精品解析：黑龙江省哈尔滨市巴彦县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年度下学期八年级期末考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用最简二次根式的定义判断得出结论即可． 【详解】在二次根式、、、、、中，最简二次根式有： 、、，共3个 故选：C 【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式，熟记最简二次根式的定义是解题的关键． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质化简，二次根式的混合运算即可求解． 【详解】解：、与不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数y＝ax+b中的a、b的符号来判定其图象所经过的象限． 【详解】解：∵一次函数y＝x﹣2中的x的系数为1，1＞0， ∴该函数图象经过第一、三象限． 又∵﹣2＜0， ∴该函数图象与y轴交于负半轴， 综上所述，该函数图象经过第一、三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象，解题的关键是要求学生从图象中读取信息的数形结合能力． 4. 已知的三边分别是，，，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得A、C是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出B、D是否是直角三角形． 【详解】解：A、∵， 又∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； B、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴不是直角三角形，故此选项符合题意； C、∵， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； D、∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴是直角三角形，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及三角形内角和定理．判断三角形是否为直角三角形，可利用勾股定理的逆定理和直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形判断． 5. 如图，在矩形中，点B的坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点．根据勾股定理求出，根据矩形的性质得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，过作轴于， 点的坐标是， ，，由勾股定理得：， 四边形是矩形， ， ， 故选：C． 6. 一次函数y=－3x＋b上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1> x2，则y1与y2的大小关系是（　 ） A. y1> y2 B. y1< y2 C. y1= y2 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数性质求解即可． 【详解】解：∵一次函数y=－3x＋b，k=-3<0， ∴y随x增大而减小， ∵x1> x2， ∴y1<y2； 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的性质，一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x增大而增大；当k<0时，y随x增大而减小． 7. 的周长是，一条中位线，另一条中位线，则第三条中位线的长是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形中线的性质是解题的关键．根据题意得到第三条边长为，即可得到答案． 【详解】解：一条中位线，另一条中位线， 故对应的边长分别为和， 故第三条边长为， 故第三条中位线的长是， 故选A． 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出A点坐标，再通过函数图象求得符合条件的x的范围． 【详解】解：∵点A在函数的图象上，A点纵坐标为2， ∴在函数中，令y=2，解得x=1，即A点坐标为． 由图可知，当时，函数的图象在函数的图象的下方， 即当时，不等式成立， ∴不等式的解集为． 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，以及一次函数与不等式的关系，求出A点坐标，运用数形结合的思想求得不等式的解集，是解题的关键． 9. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中点四边形，三角形中位线定理，根据三角形中位线定理得到四边形一定是平行四边形，再推出一个角是直角，即可求解，掌握三角形中位线定理是解题的关键． 【详解】解：要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是对角线互相垂直，理由如下： 根据三角形的中位线定理得： ，，，， ∴，， ∴四边形一定是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， 故选：C． 10. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：①由纵坐标看出，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故①正确； ②由横纵坐标看出，第一小时两人都跑了10千米，故②正确； ③由横纵坐标看出，乙比甲先到达终点，故③错误； ④由纵坐标看出，甲乙二人都跑了20千米，故④正确； 故选：C． 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，亿用科学记数法可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】亿 故答案为：． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 【答案】x≥-3且x≠0 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式组求解． 【详解】解：根据题意得：x+3≥0且x≠0， 解得x≥-3且x≠0． 故答案为：x≥-3且x≠0． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围．考查的知识点为：分式有意义，分母不为0，二次根式有意义，被开方数是非负数． 13. 如图，在中，，，， _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据30度角所对的直角边等于斜边的一半得出的长，再根据勾股定理即可求出． 【详解】解：∵在中，，，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是勾股定理及含角的直角三角形的性质，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，30度角所对的直角边等于斜边的一半是解答此题的关键． 14. 小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为__________． 【答案】86.2分 【解析】 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，（分）， 故答案为：86.2分． 【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义． 15. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限． 【答案】二、四 【解析】 【分析】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m﹣1≠0，计算出m的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 【详解】∵函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数， ∴|m|=1，且m﹣1≠0， 解得：m=﹣1， ∴函数解析式为y=﹣2x， ∵k=﹣2＜0， ∴该函数的图象经过第二、四象限． 故答案为：二、四． 【点睛】此题考查了正比例函数的定义和性质．形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），当k＞0时，直线y=kx依次经过第三、一象限，从左向右上升，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线y=kx依次经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小． 16. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度， 则平移后的直线解析式为． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 17. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点，连接，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质等知识，掌握正方形的性质是解决此题的关键．根据正方形的性质可得，，，由可得，进而得到，证明，得到，最后根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：四边形是正方形，点在对角线上， ，，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18. 在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，连接AC、AE，由正方形的性质可知A、C关于直线BD对称，故AE的长即为PE+PC的最小值，再根据勾股定理求出AE的长即可． 【详解】如图所示：连接AC、AE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴A、C关于直线BD对称， ∴AE的长即为PE+PC的最小值， ∵BE=2，CE=1， ∴BC=AB=2+1=3， 在Rt△ABE中， ∵AE=， ∴PE与PC的和的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题考查的是轴对称-最短路线问题及正方形的性质，熟知“两点之间，线段最短”是解决问题的关键． 19. 菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______． 【答案】5cm或cm 【解析】 【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、BO，然后分正方形以AC为边两种情况补成以BF为斜边的Rt△BGF，然后求出BG、FG，再利用勾股定理列式计算即可得解． 【详解】解：∵AC=6cm，BD=4cm， ∴AO=AC=×6=3cm，BO=BD=×4=2cm， 如图1，正方形ACEF在AC的上方时，过点B作BG⊥AF交FA的延长线于G， BG=AO=3cm，FG=AF+AG=6+2=8cm， 在Rt△BFG中，BF===cm， 如图2，正方形ACEF在AC的下方时，过点B作BG⊥AF于G， BG=AO=3cm， FG=AF-AG=6-2=4cm， 在Rt△BFG中，BF===5cm， 综上所述，BF长为cm或5cm， 故答案为：cm或5cm． 【点睛】本题考查了菱形的性质，正方形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分，难点在于分情况讨论并作辅助线构造出直角三角形，作出图形更形象直观． 20. 如图，正方形中，点、分别是、边上的点，且，对角线交于点，交于点．若，，则的长为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．延长到G，使，连接，在上截取，连接，可证明，可得，再证明，可得，然后证明，可得，，从而得到，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：如图，延长到G，使，连接，在上截取，连接， ∵四边形为正方形， ∴，， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：． 故答案为： 三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：先把括号的分式通分，化为最简后再算除法，除以一个数等于乘以这个数的倒数，最后把x的值代入即可. 试题解析：原式= = 当x=时，原式=. 22. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是，线段的端点都在格点上， （1）在图中画出面积为的等腰三角形，且以为底，点在格点上； （2）在（）图中画出以为一腰的等腰三角形，且，点在格点上．连接，直接写出的度数． 【答案】（1）画图见解析； （2）画图见解析，． 【解析】 【分析】（）根据网格特征即可求解； （）根据网格特征，等腰三角形和勾股定理及逆定理即可求解； 本题主要考查作图−应用与设计作图，解题的关键是掌握等腰三角形和勾股定理及逆定理的应用． 小问1详解】 如图， 由网格可知，， ∴， ∴是等腰三角形且， ∴点即为所求； 【小问2详解】 如图， 由网格可知：， 同上理：， ∴是等腰三角形， 由网格可知三点共线， 又， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 23. 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450人． 【解析】 【分析】（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数； （2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得； （3）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得． 【详解】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人， （2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人， 补全图形如下： （3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500×=450人． 【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． 24. 如图，在平行四边形中，，是对角线，是的平分线，交边的延长线于点． （1）证明：； （2）若，，写出图中长度等于的所有线段． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质结合平行四边形的性质得出，，进而得出答案； （2）利用等边三角形的判定方法得出和是等边三角形，再证明得出≌（ASA），即可得出，进而可判定为矩形，再利用矩形的性质可得，进而可得答案． 【小问1详解】 证明：如图， 是的平分线， ， 四边形是平行四边形， ，， ，， ， ． 【小问2详解】 解：， 理由：如图，，， ， ， ， 则是等边三角形， 可得，， ， ， 是直角三角形，， 在和中， ≌（ASA）， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形． ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识，得出是得出四边形是平行四边形的关键． 25. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营型和型两种山地车．已知一辆型车的进货价比一辆型车的进货价多300元，2两型车和1辆型车共需进货价3600元． （1）求每辆型车和每辆型车的进货价分别是多少元； （2）若一辆型车的销售价格为2000元，一辆型车的销售价格为2400元，该车行计划进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？并求出最大利润． 【答案】（1）每辆型车的进货价为1100元，每辆型车的进货价为1400元 （2）型车17辆，型车33辆；最大利润为48300元 【解析】 【分析】该题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数和不等式的应用，解题的关键是根据题意列出等量关系和不等量关系式． （1）设每辆型车的进货价为元，每辆型车的进货价为元，根据“一辆型车的进货价比一辆型车的进货价多300元，2辆型车和1辆型车共需进货价3600元”，列出方程组求解即可； （2）设今年7月份进型车辆，则型车）辆，获得的总利润为元，根据“型车的进货数量不超过型车数量的两倍”列出不等式，再根据题意列出函数关系式，根据函数增减性求解即可． 【小问1详解】 解：设每辆型车的进货价为元，每辆型车的进货价为元， 根据题意得， 解得， 答：每辆型车的进货价为1100元，每辆型车的进货价为1400元． 【小问2详解】 解：设今年7月份进型车辆，则型车辆，获得的总利润为元， 根据题意得， 解之得， ， ， 随的增大而减小， 为整数， 的最小值为17， 当时，可以获得最大利润．此时． 答：进货方案是型车17辆，型车33辆；最大利润为48300元． 26. 在四边形中，是的中点，是线段上一点（不与点重合），，． （1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当点不与重合时，求证：四边形是平行四边形： （3）如图3，在（2）的条件下，若，，点为的中点，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）4 【解析】 【分析】题目主要考查平行四边形判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理解三角形，中位线的判定和性质等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据平行线的性质得出，，再由全等三角形的判定和性质得出，利用平行四边形的判定即可证明； （2）过点作交于点，根据平行四边形的判定和性质得出，再由全等三角形的判定和性质确定，利用平行四边形的判定即可证明； （3）连接交于，根据平行四边的形的性质及等腰三角形的判定得出是等腰直角三角形，再由三角形中位线的判定和性质得出，结合图形求解即可． 【小问1详解】 证明：，，点与重合， ，， 点是的中点，点与重合， ，在和中， . ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 证明：过点作交于点，如图2所示： ，， ，四边形是平行四边形， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问3详解】 解：连接交于，如图3所示： 由（2）得：四边形是平行四边形， ，点H为的中点， ，， 是等腰直角三角形， ， 点是的中点， ，，， ， ， ，点是的中点，点H是的中点， 是的中位线， . ， ． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且，连接，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，点为线段上任意一点，连接，点在线段上，连接，于点，设线段的长为，的面积为，求关于的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，作交于，交的延长线于点，若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值和二次根式的非负性求出，，证明，即可证明； （2）证明，从而得出，根据，即可求解； （3）先求出，在中根据勾股定理得出，得出，由（2）知，由轴对称性质可知，证明，连接，则是等腰直角三角形，证出，即可得． 【小问1详解】 解：由，得 且， ，， ，， ，，， ， ， ，， ， 是等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由题意，则， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 在中， ， ， ， 由（2）知， 由轴对称性质可知， ， ， ， ， 连接，则是等腰直角三角形， 由图可知，， ， ． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，轴对称的性质，绝对值和二次根式的非负性等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年度下学期八年级期末考试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内． 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效． 4、选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1. 二次根式、、、、、中，最简二次根式有（ ）个 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 4. 已知的三边分别是，，，下列条件中不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. ，， C. D. ，， 5. 如图，在矩形中，点B坐标是，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 6. 一次函数y=－3x＋b上有A（x1，y1），B（x2，y2）两点，若x1> x2，则y1与y2的大小关系是（　 ） A. y1> y2 B. y1< y2 C. y1= y2 D. 无法确定 7. 的周长是，一条中位线，另一条中位线，则第三条中位线的长是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 如图，函数的图象经过点B（m，0）（），与函数的图象交于点A，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，分别是四边形四条边的中点，要使四边形为矩形，四边形应具备的条件是（ ） A. 一组对边平行而另一组对边不平行 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 对角线互相平分 10. 在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图像（全程）如图所示.有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4个 第II卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11. 我国南海某海域探明可燃冰储量约有亿立方米，亿用科学记数法可表示为______． 12. 函数中，自变量x的取值范围是______________． 13. 如图，在中，，，， _________． 14. 小明同学参加学校举办三项演讲比赛：内容，语言表达和形象风度三项得分分别为85分、90分、82分，若这三项依次按照，，的百分比确定成绩，则她的成绩为__________． 15. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限． 16. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，则得到平移后的直线解析式为：__________． 17. 如图，在正方形中，点在对角线上，且，延长交于点，连接，则度数为______． 18. 在正方形中，在上，，，是上的动点，则的最小值是_____________. 19. 菱形ABCD对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以AC为边作正方形ACEF，则BF长为______． 20. 如图，正方形中，点、分别是、边上的点，且，对角线交于点，交于点．若，，则的长为______． 三、解答题（其中21－22题各7分，23－24题各8分，25－27题各10分，共计60分） 21 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是，线段的端点都在格点上， （1）在图中画出面积为的等腰三角形，且以为底，点在格点上； （2）在（）的图中画出以为一腰的等腰三角形，且，点在格点上．连接，直接写出的度数． 23. 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图． 请解答下列问题： （1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了　 　名学生； （2）补全条形统计图； （3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数． 24. 如图，在平行四边形中，，是对角线，是的平分线，交边的延长线于点． （1）证明：； （2）若，，写出图中长度等于的所有线段． 25. 骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．某车行经营型和型两种山地车．已知一辆型车的进货价比一辆型车的进货价多300元，2两型车和1辆型车共需进货价3600元． （1）求每辆型车和每辆型车的进货价分别是多少元； （2）若一辆型车的销售价格为2000元，一辆型车的销售价格为2400元，该车行计划进一批型车和型车共50辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？并求出最大利润． 26. 在四边形中，是的中点，是线段上一点（不与点重合），，． （1）如图1，当点与重合时，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，当点不与重合时，求证：四边形是平行四边形： （3）如图3，在（2）的条件下，若，，点为的中点，，求的长． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，，，，且，连接，． （1）求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，点为线段上任意一点，连接，点在线段上，连接，于点，设线段的长为，的面积为，求关于的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，作交于，交的延长线于点，若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$