数学（四川成都专用，北师大版）-2024年新八年级开学摸底考试卷

新八年级开学摸底考试卷（四川成都专用，北师大版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前二章的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽主图部分是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各数中：，，，，，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．如图，，平分交AB于点E．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若有意义，则x的取值范围为 ． 10．在中，，，，则边的长为 ． 11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 12．如图，，平分，交于．如果，那么点到的距离等于 ． 13．小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小明时，小明距离地面的高度是 ． 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.第14题12分，第15、16题每题8分，17、18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（1）计算：；     （2）已知，求x的值． 15．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 16．如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 17．如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 18．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．，，则 ． 20．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    21．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ． 22．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为 ． 23．如图，中，，，；直线l经过点C 且与边相交．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B 出发沿 的路径向终点A运动(P，Q到达终点后均保持不动)．点P，Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点 P和点Q作于点E，于点 F（E，F 不重合），设运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.第24题8分，第25题10分，第26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．已知关于的两个多项式：、（，均为非零常数）． (1)当为关于的三次三项式时，求的值． (2)若写成（其中，，，均为常数），求的值． (3)若能被整除，求的值． 25．如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E． (1)若，求的度数； (2)设，． ①请用含α的代数式表示β； ②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形． 26．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 新八年级开学摸底考试卷（四川成都专用，北师大版） 数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) A卷 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 9． ______________ 1 0． ______________ 1 1． ______________ 1 2． ______________ 1 3． ______________ 14. （8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 15．（8分） 16．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（10分） 18．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( B卷 19． _________________ 20 ． _________________ 21 ． ________________ 22 ． ________________ 23 ． ________________ 　　 24．（8分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 25．（10分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 26．（12分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（四川成都专用，北师大版） 数学·答案及评分标准 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1、A 2、A 3、B 4、C 5、A 6、C 7、C 8、D 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．． 10．6． 11． 12．3． 13．． 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.第14题12分，第15、16题每题8分，17、18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和算式平方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或． 15． 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、绝对值计算； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 16． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明； （2）由可得，，即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ． 17． 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 18． 【答案】(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 (2)； (3)当点在上运动时；当点在上运动时 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．． 20．①②③ 21．27． 22．． 23．2或或12． 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.第24题8分，第25题10分，第26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】本题考查了整式的加法运算，多项式乘多项式，多项式的项，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，，由为关于的三次三项式，，均为非零常数，可得，计算求解即可； （2）由，，可知当时，；当时，，则； （4）由能被整除，令，则，即，，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵为关于的三次三项式，，均为非零常数， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴当时，； 当时，， ∴， ∴； （3）解：∵能被整除， 令， ∴， ∴，， ∴． 25． 【答案】(1) (2)①②，是等边三角形；时，是直角三角形． 【分析】（1）根据题意，得长方形纸条，折叠性质，得，，结合，利用平行线的性质求的度数即可； （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即，解答即可． ②根据是等边三角形，得到，结合，解得；当是直角三角形时，． 【详解】（1）解：∵将长方形纸条进行折叠， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴． （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即， 故． ②解：根据是等边三角形，得到，又， 解得； 当是直角三角形时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，特殊三角形的性质，熟练掌握折叠性质，平行线性质是解题的关键． 26． 【答案】(1)见解析 (2) (3)成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （3）延长到，使，连接，证明和，得到答案； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了； （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：； （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 数学 答案及评分标准 第1页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1页 第 2页 第 3页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（四川成都专用，北师大版） 数学·答题卡 A 卷 第Ⅰ卷（请用 2B铅笔填涂） 第Ⅱ卷（请在各试题的答题区内作答） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9．______________ 10．______________ 11．______________ 12．______________ 13．______________ 14. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 15．（8分） 16．（10分） 17．（10分） 18．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 第 4页 第 5页 第 6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ B卷 19．_________________ 20．_________________ 21．________________ 22．________________ 23．________________ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 新八年级开学摸底考试卷（四川成都专用，北师大版） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试范围：七下全册和八上前二章的内容 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 A卷（共100分） 第I卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1．“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是（    ） A．随机事件 B．必然事件 C．确定事件 D．不可能事件 【答案】A 【分析】本题考查了事件的分类，根据事件发生的可能性大小判断，解题的关键是正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 【详解】“抛一枚均匀硬币，落地后反面朝上”这一事件是随机事件； 故选：． 2．“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽主图部分是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查轴对称图形的识别，解题的关键是掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．据此分析即可． 【详解】解：A．该校徽主图是轴对称图形，故此选项符合题意； B．该校徽主图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C．该校徽主图不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该校徽主图不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 3．下列各数中：，，，，，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，，是无理数，有2个 故选：B． 4．如图，，平分交AB于点E．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查平行线的性质，角平分线定义，根据平行线的性质可得，进而根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解： ∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查整式混合运算，涉及完全平方差公式、平方差公式及整式的乘除运算等知识，熟练掌握整式混合运算法则是解决问题的关键． 【详解】解：．，计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：A． 6．学习兴趣小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，得到如下数据： 支撑物高度 5 10 15 20 25 30 35 40 小车下滑时间 2.11 1.50 1.23 1.07 0.94 0.85 0.79 0.75 下列说法一定错误的是（　　） A．当时， B．随着h逐渐变大，t逐渐变小 C．h每增加，t减小 D．当时，时间t小于 【答案】C 【分析】本题考查了函数的表示方法，观察表格获得信息是解题关键． 【详解】解：A. 当时，，说法正确； B. 随着h逐渐变大，t逐渐变小，说法正确； C. h每增加，t减小得数值发生变化，原说法错误； D. 当时，时间t小于，说法正确； 故选C． 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，．现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（　　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考勾股定理与折叠问题，勾股定理求出的长，折叠，得到，设，在中，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴，， 设，则：， 由勾股定理，得：， 解得：； ∴； 故选C． 8．如图，在中，，为边上一点，，点在的延长线上，平分，且．连接交于，为边上一点，满足，连接交于．以下结论：①；②；③．正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． 先根据邻补角的定义可得，再根据角平分线的定义可得，然后利用定理证明出，进而判断①；利用证明出进而可判断②；得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】， ， 平分， ， ， 在和中， ， ，故①正确； ∵，， ∴，故②正确； ∴ 又∵ ∴，故③正确． 综上所述，正确的有3个． 故选：D． 第II卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．若有意义，则x的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件．直接根据二次根式有意义的条件“二次根式中的被开方数是非负数”解答即可． 【详解】解：由题意得，， ． 故答案为：． 10．在中，，，，则边的长为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了勾股定理的知识，解答的关键是熟练掌握勾股定理的定义及其在直角三角形中的表示形式．根据勾股定理求解，即可解题． 【详解】解：，，， ， 故答案为：6． 11．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.0000000034米，将0.0000000034用科学记数法表示的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.0000000034用科学记数法表示的结果是． 故答案为： 12．如图，，平分，交于．如果，那么点到的距离等于 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，等腰三角形的判定，直角三角形的性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．过点P作于点D，于点E，根据角平分线性质定理可得，然后证明，即得，再根据直角三角形的性质可得，即得答案． 【详解】过点P作于点D，于点E， 平分， ，， ， ，， ， ， ，， ， ， 即点到的距离等于3． 故答案为：3． 13．小明与爸妈在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的处接住他后用力一推，爸爸在处接住他．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．爸爸在处接住小明时，小明距离地面的高度是 ． 【答案】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，垂线定义，由直角三角形的性质得出，根据可证明，由全等三角形的性质得出，求出的长即可解答．证明是解题的关键． 【详解】解：由题意可知：，，， ∴， 又∵， ∴． ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵水平距离、分别为和， ∴， ∵ ∴． 故答案为：． 三、解答题 （本大题共5小题，共48分.第14题12分，第15、16题每题8分，17、18题每题10分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 14．（1）计算：；     （2）已知，求x的值． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程： （1）先计算立方根和算式平方根，再去绝对值后计算加减法即可； （2）根据求平方根的方法解方程即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）∵， ∴， ∴或． 15．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中， 【答案】（1）；（2）， 【分析】本题主要考查了整式的混合运算化简求值，实数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． （1）根据有理数的乘方、零指数幂和负整数指数幂、绝对值计算； （2）先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，然后把，的值代入化简后的式子进行计算即可解答． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时，原式． 16．如图，在四边形中，，连接，点E是边上一点，连接，已知，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)5 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质： （1）由平行线的性质可得，进而利用“”证明； （2）由可得，，即可得到答案． 【详解】（1）证明：， ， 在和中， ， ； （2）解：， ，， ． 17．如图，在中，． (1)直接写出的形状是_________； (2)若点P为线段上一点，连接，且，求的长． 【答案】(1)直角三角形 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理及其逆定理： （1）根据勾股定理的逆定理，即可求解； （2）设，则，在中，根据勾股定理可得关于x的方程，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴是直角三角形； 故答案为：直角三角形. （2）解：由（1）得：， 设，则， 在中，， ∴， 解得：， 即． 18．如图1，在长方形中，动点从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿匀速运动，至点处停止，点运动的时间为，点运动的路程为，的面积为，且与之间的图象关系如图2所示．    (1)图2图象表示的是哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)表格中的常数______，常数的取值范围为______； 面积 3 6 … 路程 1 2 3 8 … (3)当点分别运动到线段上时，分别直接写出与之间的关系式． 【答案】(1)图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系，点运动的路程为自变量，的面积是因变量 (2)； (3)当点在上运动时；当点在上运动时 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，准确的分析动点的运动位置，获得相应的解题条件是本题的解题关键． （1）根据题意直接得出自变量及因变量即可； （2）根据图象求出和，再分析当时的值，当时的路程的值即可； （3）先求出和，再根据点P位置求出相应的函数关系式． 【详解】（1）解：图象表示的是变量点运动的路程与的面积之间关系， 其中点运动的路程为自变量，的面积是因变量； （2）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当时，点P在上运动，， ； 当时，即，此时点P在上运动， ； （3）解：当点运动到点处时，，，即，， ， ，， 当点在上运动时，， ， 当点在上运动时，， ， ． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点．，，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 20．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程和小明所用时间的关系图，则下列说法中正确的是 ．①小明吃早饭用时；②小华到学校的平均速度是；③小明跑步的平均速度是；④小华到学校的时间是7：05．    【答案】①②③ 【分析】观察图像，根据路程、速度、时间之间的关系依次判断即可． 【详解】由图知小明从家出发，第8分钟至第13分钟在吃早饭，因此小明吃早饭用了5分钟，故①正确； 由图知小华从家到学校的路程为1200米，用时分钟，因此小华到学校的速度为，故②正确； 由图知小明从第13分钟至第20分钟跑步到学校，用时分钟，跑的路程为米，因此小明跑步的速度为，故③正确； 由图知小华到学校的时间为7：13，故④错误． 故答案为：①②③ 【点睛】本题主要考查了用图像法表示变量之间的关系，读懂题意，能从所给图像中获取信息是解题的关键． 21．如图：点P为内一点，分别作出P点关于的对称点，，连接交于M，交于N，，则的周长为 ． 【答案】27 【分析】本题考查轴对称的性质，学会用转化的思想思考问题．证明的周长，可得结论． 【详解】解：如图：连接 ∵P点关于的对称点，，连接交于M，交于N， ，， 的周长， 故答案为：27． 22．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片分别按图和图两种方式放置在长方形内（图和图中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．若长方形中边，的长度分别为，；设图中阴影部分面积为，图中阴影部分面积为，当时，的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，面积的定义，根据平移的知识和面积的定义，列出算式，再去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：图1中阴影部分的面积， 图2中阴影部分的面积， ． 故答案为：． 23．如图，中，，，；直线l经过点C 且与边相交．动点P从点A出发沿的路径向终点B运动；动点Q从点B 出发沿 的路径向终点A运动(P，Q到达终点后均保持不动)．点P，Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B 时计时结束．在某时刻分别过点 P和点Q作于点E，于点 F（E，F 不重合），设运动时间为t秒，则当 秒时，与全等． 【答案】2或或12 【分析】本题考查的是全等三角形的判定、掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．分三种情况讨论：点Q在上；当点P与点Q重合时；当点与点重合时；根据全等三角形的性质列式计算． 【详解】解：①如图1，Q在上，点P在上时，作 由题意得，， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴， 当时， 则， 即， 解得：； ②如图2，当点P与点Q重合时， 当与全等， 则， ∴． 解得：； ③如图3，当点与点A重合时， 当， 则， ∴， 解得：， 综上可知，当或或时，与全等 故答案为：2或或12． 二、解答题 （本大题共3小题，共30分.第24题8分，第25题10分，第26题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 24．已知关于的两个多项式：、（，均为非零常数）． (1)当为关于的三次三项式时，求的值． (2)若写成（其中，，，均为常数），求的值． (3)若能被整除，求的值． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】本题考查了整式的加法运算，多项式乘多项式，多项式的项，代数式求值．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． （1）由题意知，，由为关于的三次三项式，，均为非零常数，可得，计算求解即可； （2）由，，可知当时，；当时，，则； （4）由能被整除，令，则，即，，然后计算即可． 【详解】（1）解：由题意知，， ∵为关于的三次三项式，，均为非零常数， ∴， 解得：； （2）解：∵，， ∴当时，； 当时，， ∴， ∴； （3）解：∵能被整除， 令， ∴， ∴，， ∴． 25．如图1，点M，N分别在长方形纸条的边和上，将长方形纸条沿折叠得到图2，点A，B的对应点分别为点，，折叠后与相交于点E． (1)若，求的度数； (2)设，． ①请用含α的代数式表示β； ②当α的值为_________时，是等边三角形；当α的值为______时，是直角三角形． 【答案】(1) (2)①②，是等边三角形；时，是直角三角形． 【分析】（1）根据题意，得长方形纸条，折叠性质，得，，结合，利用平行线的性质求的度数即可； （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即，解答即可． ②根据是等边三角形，得到，结合，解得；当是直角三角形时，． 【详解】（1）解：∵将长方形纸条进行折叠， ∴，， ∴ ∴， ∵， ∴． （2）①根据(1)得，根据折叠的性质，得即， 故． ②解：根据是等边三角形，得到，又， 解得； 当是直角三角形时，． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，长方形的性质，平行线的性质，特殊三角形的性质，熟练掌握折叠性质，平行线性质是解题的关键． 26．在四边形中，，，，、分别是，上的点，且，在探究图1中线段，，之间的数量关系过程中． (1)你尝试添加了怎样的辅助线？成功了吗？（真实大胆作答即可得分） (2)小亮同学认为：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系是 ． (3)如图3，在四边形中，，，、分别是，上的点，且，上述结论是否仍然成立？并证明； 【答案】(1)见解析 (2) (3)成立，见解析 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定； （1）在上方作，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系； （3）延长到，使，连接，证明和，得到答案； 【详解】（1）在上方作，使，连接， 在和中， ， ， ， ∵ ∴ ∴共线 ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 添加辅助线：在上方作，使，连接，成功了； （2）延长到点，使，连接， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ，即， 故答案为：； （3）结论仍然成立， 证明：延长到，使，连接， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$