2.2.1轴对称的基本性质（同步课件）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（青岛版）

课堂导入 1.什么叫做两个图形关于某条直线成轴对称？ 如果把一个图形沿某一条直线折叠后，能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做它们的对称轴，折叠后两个图形上互相重合的点叫对称点. 2.成轴对称的两个图形有什么性质？ 成轴对称的两个图形全等 成轴对称的两个图形还有其他性质吗？ 2.2 轴对称的基本性质 第二章 图形的轴对称 青岛版八年级数学上册 第一课时 学习目标 1 2 3 经历探索轴对称的基本性质的过程，理解轴对称的基本性质. 能画出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形。 体验探索数学知识的过程，培养学习兴趣和良好的学习习惯. 实验与探究 1.取一张纸片，按下面步骤做一做. （1）将这张纸片对折，扎出三个不在同一条直线上的小孔. A A′ M N C B C′ B′ （2）把纸展开铺平,把得到的三对对应点分别记为点A与A′,B与B′,C与C′，折痕为MN. （3）分别连接AB，BC，CA，A′B′，B′C′，C′A′. A A′ M N C B C′ B′ 2.△ABC与三角形A'B'C'有什么位置关系？ 3.在△ABC的一条边上任取一点D，想一想与点D关于直线MN成轴对称的点D′的位置在哪？为什么？ ∙ D △ABC与△A'B'C'关于直线MN成轴对称 因为点D与点D′是对应点，所以折叠后它们一定重合.又因为折叠后BC与B´C´重合，所以点D´一定在边B´C´的相应位置上. ∙ D′ 4.若我们想准确地找出点D´的位置，应怎样找？ 用扎孔的方法来确定 A A′ M N C B C′ B′ ∙ D ∙ D′ 5.连接DD′，交MN于点P，你发现线段DD′与直线MN具有怎样的关系？利用折叠重合的知识说明理由. ∙ P MN平分DD′，MN⊥DD′ 证明： 将纸片沿直线MN对折后，点D与点D´重合，点P与它自身重合，所以DP与D´P重合，∠MPD与∠MPD´重合，因此DP=D´P，∠MPD=∠MPD´，又因为∠MPD+∠MPD´=180°，所以∠MPD=∠MPD´=90°，即MN⊥DD′ A A′ M N C B C′ B′ ∙ D ∙ D′ ∙ P 新知生成 成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分. 轴对称的基本性质 ∵△ABC与△A'B'C'关于 直线MN成轴对称 ∴MN平分DD′，MN⊥DD′ 轴对称基本性质的应用格式 交流与发现 我们知道可以用扎孔的方法来确定一个点关于一条直线的对称点，这种方法比较麻烦，则有没有一种较简单的方法呢？ 1.如图，在纸上作一条直线MN,再在直线MN的一侧取一点A,你能利用轴对称的性质，画出点A关于直线MN的对称点吗？ （1）假设点A的对称点是点A´,根据轴对称的基本性质，则线段AA´与MN有什么关系？ （2）由AA´⊥MN，说明点A´应在什么位置上？ O · （3）如何确定点A´的准确位置呢？ A´ 点A´就是点A关于直线MN的对称点 2.如图2-9，利用上面作对称点的方法，你能作出线段AB关于直线MN成轴对称的线段吗？ A´ B´ 需要把线段AB上的所有点的对称点都作出来吗? 图2-9 3.如图2-10，如何作出△DBC关于直线L成轴对称的图形 (1)分析 △DCB的形状与大小是由它的三个顶点的位置来确定的，因此只要作出这三个顶点关于直线L的对称点，然后依次连接这些对称点就可以了. (2)根据这个思路，你能独立解决这个问题吗？ B´ C´ △ B′C′D就是求作的图形. 归纳与总结 作已知图形关于某条直线对称的图形的一般步聚 1.找点 2.画点 3.连线 确定图形中的一些关键点 画出关键点关于已知直线的对称点 依次连接对称点 4.指图 指明哪一个图形是所求作的图形 课堂练习 1.两个图形关于某直线对称，对称点一定在（ ） A、这条直线的一旁 B、这条直线的两旁； C、这条直线上 D、这条直线上或这条直线的两旁 B 2.如图，在△ABC与△A´B´C´关于直线L对称，则∠B的度数为（ ） A.30°B.50°C. 90°D.100° D 4.如图，画出与△ABC关于直线L成轴对称的图形 3.如图，将长方形纸片沿DE着翻折，使得点落在边上的点C'处，在第一次翻折的基础上再次将纸片沿着AE翻折，使得点落在点D'处若∠BED'=15°，则∠AEC'=______ 30° C B A L C' A' B' 5.已知：如图，P为∠MON内一点,线段AB的长为15cm,P与A关于ON对称，P与B关于OM对称，点D与点C都在线段AB 上，求△PDC的周长. P N M A B C D O 15cm 课堂小结 你的收获是…… 你的疑惑是…… 你的建议是…… 课堂检测 3.如图，∠A＝90°，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，B点和C点关于DE对称，求∠C的度数。 1.如图，△ADE与△ACB关于直线L对称，若AB=2cm，∠C=75°，则AE=______ ，∠D=______ 2.如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上.  (1)请画出△ADE，使得与△ABC关于直线OP对称.  (2)若正方形网格中的最小正方形的边长为2，试求△ADE的面积.  2cm 75° D E 4cm ∠C=30° 课下作业 必做题： （1）课本39页习题2.2第2题 （2）课本39页习题2.2第3题 选做题：课本40页习题2.2第6,7题 $$