精品解析：2023-2024学年北京市密云区人教版五年级下册期末测试数学试卷

密云区2023—2024学年度第二学期小学 五年级数学期末检测卷 （检测时间：2024年7月2日上午9：00—10：30，共90分钟。请在答题卡指定位置作答，在本试卷或其他位置作答无效。） 一、选择。（请将正确答案所对应的字母在答题卡上涂黑）（24%） 1. 如图中，2只熊猫占6只熊猫的（ ）。 A. B. C. D. 2. 在10以内的自然数中，共有（ ）个质数。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3. a和b都大于0，且＞，则a和b比，（ ）。 A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. 无法确定 4. 下面能化成有限小数的分数是（ ）。 A. B. C. D. 5. a、b都是非0的自然数，如果b＝4a。那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 4b D. ab 6. 在下图中，0和1之间的任意一点都可以表示一个数，那么A点最有可能表示的数是（ ）。 A. B. C. D. 7. 小华买3支相同的钢笔，花了47.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容器倒出，乙容器倒出，丙容器倒出，丁容器倒出。容器中剩下的水最多是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 下图中不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 10. 甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。比较原来两根绳子长度，说法正确的是( )。 A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 两根绳子一样长 D. 无法判断 11. 如果N＝2×2×3×3，那么N有（ ）个因数。 A 4 B. 6 C. 9 D. 10 12. 把的分子加4，要想使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加4 B. 加6 C. 乘4 D. 不变 二、填空。（16%） 13. 在括号里填上适当的数。 1.08dm3＝（ ）mL 2.05L＝（ ）mL 06时＝（ ）分 350平方分米＝（ ）平方米 14. 把3千克盐分成质量相等的8包，每包的质量是这些盐的，每包重（ ）千克。 15. 如果小亮捐款的与小明捐款的相等，那么小亮和小明两人中，捐款多的是（ ）。 16. 0.4＝＝＝8÷（ ）。 17. 有A、B两张纸条（如下图）。把它们剪成同样长的小纸条（没有剩余），每张小纸条的长度最长是（ ）厘米。 18. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体表面积是（ ）平方厘米。 19. 下图圆形转盘上指针转动后，指针停在奇数区域的可能性是（ ）；停在偶数区域的可能性是（ ）；停在质数区域的可能性是（ ）；停在合数区域的可能性是（ ）。 20. 用黑色正方形和白色六边形按如图所示的规律，拼成若干个图案。 照这样，第5个图案中黑色正方形有（ ）个，白色六边形有（ ）个；第n个图案中白色六边形有（ ）个。 三、计算。（20%） 21. 直接写出得数。 22. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） 四、看图计算。（4%） 23. 从一个大长方体上切下一个体积是126立方厘米的小长方体（如图）。剩下长方体的体积是多少立方厘米？ 五、解决问题。（30%） 24. 一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？ 25. 一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米） 26. 小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？（可以在月历上圈一圈，画一画） 2024年3月的月历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 27. 比较两个班参加社团的人数。 我们1班有45人，其中参加社团的占全班的。 我们2班参加社团的也占全班的。 （1）在正确答案后面的括号里画“√”。 A．1班多（ ） B．2班多（ ） C．同样多（ ） D．不能确定（ ） （2）请说明你的理由。 28. 工人要将长15厘米，宽和高都是3厘米的长方体牙膏盒装入纸箱中。纸箱里面的尺寸如图，（单位：厘米）。这个纸箱最多能装多少个这种牙膏盒？ 29. 把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 30. 新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？ 31. （如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 六、观察统计图回答问题。（6%） 32. 北京市于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图。 2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图 （1）2021年空气质量达到优良天数最多的是（ ）月，有（ ）天。 （2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比2017年多的有（ ）个月。 （3）2017年各月空气质量达到优良天数的平均值不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值（ ）达到20天。（填“能”或“不能”） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 密云区2023—2024学年度第二学期小学 五年级数学期末检测卷 （检测时间：2024年7月2日上午9：00—10：30，共90分钟。请在答题卡指定位置作答，在本试卷或其他位置作答无效。） 一、选择。（请将正确答案所对应的字母在答题卡上涂黑）（24%） 1. 如图中，2只熊猫占6只熊猫的（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求一个数是另一个数的几分之几，用除法。用2除以6，求出2只熊猫占6只熊猫的几分之几。 【详解】 2只熊猫占6只熊猫的。 故答案为：B 2. 在10以内的自然数中，共有（ ）个质数。 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】只有1和它本身两个因数的数叫质数，据此先找出10以内的质数，再数出它们的个数。 【详解】10以内的质数有：2、3、5、7，共4个质数。 故答案选：C 【点睛】掌握质数定义这是解决此题的关键。 3. a和b都大于0，且＞，则a和b比，（ ）。 A. a＜b B. a＝b C. a＞b D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】分数比较大小：分子和分母不同，先通分，再比较分子，分子大的数较大，分子小的数较小；据此将和通分成分母相同的分数，再进行比较判断即可。 【详解】＝ ＝ 因为＞ 所以＞ 分母相同，所以b2＞a2 所以b＞a 故答案为：A 4. 下面能化成有限小数的分数是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】有限小数是指小数部分的位数是有限的。一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，这个分数就能化成有限小数。据此解答。 【详解】A．的分母23是质数，不能化成有限小数； B． 的分母33含有质因数3和11，不能化成有限小数； C．，分母5只含有质因数5，能化成有限小数； D．的分母24含有质因数3，不能化成有限小数。 故答案为：C 5. a、b都是非0的自然数，如果b＝4a。那么a和b的最大公因数是（ ）。 A. a B. b C. 4b D. ab 【答案】A 【解析】 【分析】根据当两个数互为倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数。据此解答即可。 【详解】因为b＝4a，所以b÷a＝4，即a和b成倍数关系，则a和b的最大公因数是a。 故答案：A 6. 在下图中，0和1之间的任意一点都可以表示一个数，那么A点最有可能表示的数是（ ）。 A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；以及异分母分数比较大小的方法，进行解答。 【详解】根据图形可知，A点距离1比较近，说明A点大于，＜＜＜；由此可知，A点表示的数可能是。 故答案为：D 【点睛】根据分数的意义以及分数比较大小的方法进行解答。 7. 小华买3支相同的钢笔，花了47.□0元，十分位上的数字记不清了。□代表的数字可能是（ ）。 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】将47.□看成47□，这个数一定是3的倍数，根据3的倍数特征进行分析。 【详解】4＋7＝11，12－11＝1，□代表的数字可以是1、4、7。 故答案为：B 【点睛】3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 8. 甲、乙、丙、丁四个同样大小的容器装满水后，甲容器倒出，乙容器倒出，丙容器倒出，丁容器倒出。容器中剩下的水最多是（ ）。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】求哪个容器中剩下的水最多，就是求哪个容器倒出的水最少；根据“分子相同时，分母越大，分数值反而越小”，比较四个容器倒出水的多少，即可得解。 【详解】＜＜＜ 丁容器倒出的水最少，所以丁容器剩下的水最多。 故答案为：D 9. 下图中不能折成正方体的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体展开图的特点，“1—4—1”型、“2—3—1”型、“2—2—2”型、“3—3”型能折成正方体；据此解答。 【详解】A．，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体； B．，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能折成正方体； C．，不是正方体的展开图，不能折成正方体； D．，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体。 故答案为：C 10. 甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。比较原来两根绳子长度，说法正确的是( )。 A. 甲绳长 B. 乙绳长 C. 两根绳子一样长 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】从“甲绳减去”可知，将甲看作单位“1”，平均分成了2份，剪去1份，剩下1份，剩下米，剪去也是米，用＋即可求出甲的长度。从“乙绳剪去米，还剩下米”用＋即可求出乙的长度。比较原来两根绳子长度，即可判断。 【详解】根据分析，作图如下： 甲：＋＝（米） 乙：＋＝（米） ＜，乙绳长。 故答案为：B 11. 如果N＝2×2×3×3，那么N有（ ）个因数。 A. 4 B. 6 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】如果N＝2×2×3×3，那么N＝36，36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，据此解答即可。 【详解】由分析得： 如果N＝2×2×3×3，那么N有9个因数。 故答案为：C 12. 把的分子加4，要想使分数的大小不变，分母应该（ ）。 A. 加4 B. 加6 C. 乘4 D. 不变 【答案】B 【解析】 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【详解】分子加4，此时的分子是2＋4＝6，6÷2＝3，相当于分子乘3，要想使分数的大小不变，则分母也应该乘3，此时分母是：3×3＝9。9－3＝6，分母应该加6。 故答案为：B 二、填空。（16%） 13. 在括号里填上适当的数。 1.08dm3＝（ ）mL 2.05L＝（ ）mL 0.6时＝（ ）分 350平方分米＝（ ）平方米 【答案】 ①. 1080 ②. 2050 ③. 36 ④. 3.5 【解析】 【分析】1dm3＝1000mL；1L＝1000mL；1时＝60分；1平方米＝100平方分米。从高级单位转化成低级单位乘进率，低级单位转化成高级单位除以进率。 【详解】1.08×1000＝1080（mL） 1.08 dm3＝1080mL； 2.05×1000＝2050（mL） 2.05L＝2050mL； 0.6×60＝36（分） 0.6时＝36分； 350÷100＝3.5（平方米） 350平方分米＝3.5平方米 14. 把3千克盐分成质量相等的8包，每包的质量是这些盐的，每包重（ ）千克。 【答案】； 【解析】 【分析】把盐的总质量看作单位“1”，把“1”平均分成8包，用“1”除以8，即是每包的质量是这些盐的几分之几； 把3千克盐分成质量相等的8包，用盐的总质量除以8，即是每包盐的质量。 【详解】1÷8＝ 3÷8＝（千克） 每包的质量是这些盐的，每包重千克。 15. 如果小亮捐款的与小明捐款的相等，那么小亮和小明两人中，捐款多的是（ ）。 【答案】小明 【解析】 【分析】根据分数的意义，将小亮的捐款看作单位“1”，平均分成4份，其中的一份是，将小明的捐款看作单位“1”，平均分成5份，其中的一份是。因为小亮的一份和小明的一份相等，所以4份比5份少，即可判断捐款多的是谁。 【详解】根据分析，作图如下： 4＜5 如果小亮捐款的与小明捐款的相等，那么小亮和小明两人中，捐款多的是小明。 16. 0.4＝＝＝8÷（ ）。 【答案】2；15；20 【解析】 【分析】分数的分子相当于除法的被除数，分母相当于除数，分子除以分母可以将分数转化成小数。0.4＝＝（ ）÷5，被除数等于除数乘商，0.4×5＝2；0.4＝＝6÷（ ），除数等于被除数除以商，6÷0.4＝15；0.4＝8÷（ ），除数等于被除数除以商，8÷0.4＝20。 详解】0.4＝＝＝8÷20 17. 有A、B两张纸条（如下图）。把它们剪成同样长的小纸条（没有剩余），每张小纸条的长度最长是（ ）厘米。 【答案】6 【解析】 【分析】根据题意可知，每张小纸条最长的长度是18厘米和12厘米的最大公因数，先把18和12进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积是这两个数的最大公因数，也就是每张小纸条的最长厘米数，18＝2×3×3；12＝2×2×3；所以18和12的最大公因数为：2×3＝6，即每张小纸条最长是6厘米。 【详解】12和18的最大公因数是6，每张小纸条的长度最长是6厘米。 18. 一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加12立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加30立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加60立方厘米。那么这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 【答案】62 【解析】 【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加12立方厘米，可知宽×高＝12÷2＝6平方厘米；同理可知长×高＝30÷3＝10平方厘米，长×宽＝60÷4＝15平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据分别代入公式解答。 【详解】（6＋10＋15）×2 ＝（16＋15）×2 ＝31×2 ＝62（平方厘米） 那么这个长方体的表面积是62平方厘米。 【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变．根据长方体的表面积公式解答即可。 19. 下图圆形转盘上的指针转动后，指针停在奇数区域的可能性是（ ）；停在偶数区域的可能性是（ ）；停在质数区域的可能性是（ ）；停在合数区域的可能性是（ ）。 【答案】 ①. ②. ③. ④. 【解析】 【分析】转盘被等分成8份，在转盘中奇数有1、3、5、7、9共5个，偶数有4、6、8共3个，质数有3、5、7共3个，合数有4、6、8、9共4个，那么求指针停在各个区域的可能性各是多少，用各种数的个数除以总数即可。 【详解】 则指针停在奇数区域的可能性是；停在偶数区域的可能性是；停在质数区域的可能性是；停在合数区域的可能性是。 20. 用黑色正方形和白色六边形按如图所示的规律，拼成若干个图案。 照这样，第5个图案中黑色正方形有（ ）个，白色六边形有（ ）个；第n个图案中白色六边形有（ ）个。 【答案】 ①. 5 ②. 16 ③. 3n＋1 【解析】 【分析】通过观察图发现：每增加1个黑色正方形，相应的白色六边形就增加3个。 第1个图案：黑色正方形有1个，白色六边形有4个； 第2个图案：黑色正方形有2个，白色六边形有4＋3＝4＋1×3＝7（个）； 第3个图案：黑色正方形有3个，白色六边形有4＋3＋3＝4＋2×3＝10（个）； 第4个图案：黑色正方形有4个，白色六边形有4＋3＋3＋3＝4＋3×3＝13（个）； 第5个图案：黑色正方形有5个，白色六边形有4＋3＋3＋3＋3＝4＋4×3＝16（个）； 第6个图案：黑色正方形有6个，白色六边形有4＋3＋3＋3＋3＋3＝4＋5×3＝19（个）； …… 第n个图案：黑色正方形有n个，白色六边形有4＋3＋3＋3＋3＋3＋……＝4＋（n－1）×3＝（3n＋1）个。 【详解】由分析可得：第5个图案中黑色正方形有5个，白色六边形有16个；第n个图案中白色六边形有（3n＋1）个。 三、计算。（20%） 21. 直接写出得数。 【答案】；；1； ；；； 【解析】 【详解】略 22. 计算。 （1） （2） （3） （4） （5） 【答案】（1）；（2）；（3）2； （4）；（5）0 【解析】 【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）。 （1）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （2）根据运算顺序，从左往右进行计算即可； （3）根据加法交换律和结合律，把式子转化为进行简算； （4）根据减法的性质，把式子转化为进行简算； （5）根据加法交换律和减法的性质，把式子转化为进行简算。 【详解】（1） ＝ ＝ （2） ＝ ＝ （3） ＝ ＝1＋1 ＝2 （4） ＝ ＝ ＝ （5） ＝ ＝1－1 ＝0 四、看图计算。（4%） 23. 从一个大长方体上切下一个体积是126立方厘米的小长方体（如图）。剩下长方体的体积是多少立方厘米？ 【答案】294立方厘米 【解析】 【分析】根据题意和图意可知，切下的小长方体的体积是126立方厘米，长为6厘米，根据“V÷h＝S”求出长方体的截面积； 剩下长方体的长是（20－6）厘米，根据“V＝Sh”求出剩下长方体的体积。 【详解】126÷6＝21（平方厘米） 21×（20－6） ＝21×14 ＝294（立方厘米） 答：剩下长方体的体积是294立方厘米。 五、解决问题。（30%） 24. 一次书法比赛中，所有参赛者都获了奖。获一等奖的占总数的，获二等奖的占总数的，其余的获三等奖。获三等奖的占总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】把获奖总数看作单位“1”，用1减去获一等奖的占总数的分率与获二等奖的占总数的分率之和，据此解答即可。 【详解】获二等奖的占总数的： 答：获三等奖的占总数的。 25. 一个长方体的礼品盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，打结处需30厘米。捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带多少厘米？（图中单位：厘米） 【答案】280厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带的长度＝2条长＋4条宽＋6条高＋打结用的长度，据此解答。 【详解】40×2＋20×4＋15×6＋30 ＝80＋80＋90＋30 ＝280（厘米） 答：捆扎这个礼品盒至少需要红色丝带280厘米。 26. 小明的爷爷喜欢养花。爷爷说：“兰花要4天浇一次水，君子兰要6天浇一次水。”如果3月2日爷爷同时给这两种花浇了水。那么至少3月几日爷爷应同时再给这两种花浇水？（可以在月历上圈一圈，画一画） 2024年3月的月历 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 【答案】3月14日 【解析】 【分析】每4天给兰花浇一次水，每6天给兰花浇一次水，那么同时给这两种花浇水的间隔天数就是4和6的公倍数；先求出4和6的最小公倍数，再加上第一次同时给这两种花浇水的日期，得出下一次再给它们同时浇水的日期。 【详解】用“△”表示兰花的浇水日期，用“○”表示君子兰的浇水日期。 2024年3月的月历 日 一 二 三 四 五 六 1 2△○ 3 4 5 6△ 7 8○ 9 10△ 11 12 13 14△○ 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 4＝2×2 6＝2×3 4与6的最小公倍数是：2×2×3＝12 即每12天同时给这两种花浇水。 3月2日＋12天＝3月14日 答：至少3月14日爷爷应同时再给这两种花浇水。 27. 比较两个班参加社团的人数。 我们1班有45人，其中参加社团的占全班的。 我们2班参加社团的也占全班的。 （1）在正确答案后面的括号里画“√”。 A．1班多（ ） B．2班多（ ） C．同样多（ ） D．不能确定（ ） （2）请说明你的理由。 【答案】（1）D（√） （2）见详解 【解析】 【分析】分别把1班、2班的总人数看作单位“1”，平均分成5份，参加社团的人数占其中的2份；只知道1班有45人，2班的总人数未知，所以无法比较1班、2班参加社团的人数。 【详解】（1）比较两个班参加社团的人数： A．1班多（ ） B．2班多（ ） C．同样多（ ） D．不能确定（ √ ） （2）如果2班总人数与1班总人数相等，则两班参加社团的人数相等； 如果2班总人数与1班总人数不相等，则两班参加社团的人数不相等； 因为2班总人数未知，所以不能确定哪个班参加社团的人数更多。 28. 工人要将长15厘米，宽和高都是3厘米的长方体牙膏盒装入纸箱中。纸箱里面的尺寸如图，（单位：厘米）。这个纸箱最多能装多少个这种牙膏盒？ 【答案】400个 【解析】 【分析】根据以长为边可以放60÷15＝4个， 32÷3＝10……2可以放10层， 32÷3＝10……2可以放10排；以高为边32÷15＝2……2可以放2个，60÷3＝20可以放20层，30÷3＝10可以放10排；以宽为边可以放30÷15＝2个，60÷3＝20可以放20层，32÷3＝10……2可以放10排；根据乘法的意义用长宽高上的数量相乘可解。 【详解】装法一：32÷3＝10……2，30÷3＝10，60÷15＝4；10×10×4＝400（个）， 装法二：60÷3＝20，30÷3＝10，32÷15＝2……2；20×10×2＝400（个）， 装法三：60÷3＝20，32÷3＝10……2，30÷15＝2；20×10×2＝400（个）， 答：这个纸箱最多能装400个这种牙膏盒。 29. 把一块长3米的长方体木材，锯成完全相同的两块小长方体。（如下图）表面积增加了40平方分米。这根木材原来的体积是多少立方米？ 【答案】0.6立方米 【解析】 【分析】将左右侧面看作长方体的上下底面，则长3米，即为长方体的高是3米。长方体的体积＝底面积×高＝截面面积×高。锯开后增加的表面积是2个截面的面积。代入数据即可求出长方体体积。 【详解】截面面积为40÷2＝20（平方分米） 3米＝30分米 其体积为30×20＝600（立方分米） 600立方分米＝0.6立方米 答：这根木材原来的体积是0.6立方米。 30. 新建一个游泳池，长50米，宽25米，深2.5米。在游泳池的底面和四周都抹一层水泥，如果每平方米用水泥12千克。至少需要用水泥多少千克？ 【答案】19500千克 【解析】 【分析】游泳池的底面和四周抹上水泥，需求无上底面的长方体的表面积。表面积等于下底面积加左右侧面的面积加前后两个面的面积。求出表面积后，每平方米用水泥12千克，至少用水泥多少千克用乘法。 【详解】其表面积 50×25＋25×2.5×2＋50×2.5×2 ＝1250＋25×（2.5×2）＋50×（2.5×2） ＝1250＋25×5＋50×5 ＝1250＋125＋250 ＝1375＋250 ＝1625（立方米） 1625×12＝19500（千克） 答：至少需19500千克水泥。 31. （如下图）一块长方体木块，从上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体后，成为一个正方体。表面积减少120平方厘米，原来长方体体积是多少立方厘米？ 【答案】396立方厘米 【解析】 【分析】根据题意，把从长方体木块的上部和下部分别截去高3厘米和2厘米的小长方体，看作把长方体的高截去（3＋2）厘米，表面积减少120平方厘米，变成一个正方体，说明原来长方体的长、宽相等； 减少的表面积是4个完全一样的长方形的面积，长方形的宽是（3＋2）厘米，长是原来长方体的长或宽；用减少的表面积除以4，求出一个长方形的面积，然后除以（3＋2），即可求出原来长方体的长、宽；再用长方体的长或宽加上（3＋2）厘米，得到原来长方体的高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出原来长方体的体积。 【详解】原来长方体的长、宽： 120÷4÷（3＋2） ＝120÷4÷5 ＝6（厘米） 原来长方体的高： 3＋2＋6＝11（厘米） 原来长方体的体积： 6×6×11 ＝36×11 ＝396（立方厘米） 答：原来长方体体积是396立方厘米。 六、观察统计图回答问题。（6%） 32. 北京市于2018年提出《打赢蓝天保卫战三年行动计划》后，2021年北京市空气质量首次全面达标。下面是2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图。 2017年和2021年北京市各月空气质量达到优良情况的统计图 （1）2021年空气质量达到优良天数最多的是（ ）月，有（ ）天。 （2）对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，2021年比2017年多的有（ ）个月。 （3）2017年各月空气质量达到优良天数的平均值不到20天。根据图中信息请你估计，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值（ ）达到20天。（填“能”或“不能”） 【答案】（1） ①. 12 ②. 30 （2）10 （3）能 【解析】 【分析】（1）实线代表2021年北京市各月空气质量达到优良的情况，根据折线的上下起伏，可以看出最高点在12月份，即是2021年空气质量达到优良天数最多的是12月份，有30天； （2）虚线代表2017年北京市各月空气质量达到优良的情况，实线代表2021年北京市各月空气质量达到优良的情况，对比这两年相应各月空气质量达到优良的天数，找到实线位置比虚线位置高的月份，即是2021年比2017年多的月份； （3）根据图中2021年北京市各月空气质量达到优良情况来看，只有2月和3月的优良天数在20天以下，分别为18天和11天，而12月份优良天数有30天，10月份优良天数有29天，光看这4个月的平均天数都会超过20天，所以2021年各月空气质量达到优良天数的平均值肯定会达到20天。 【小问1详解】 2021年空气质量达到优良天数最多的是12月，有30天。 【小问2详解】 2021年优良天数的月份与2017年相比，除了3月和11月，其它月份均比2017年这几个月多。所以2021年比2017年多的有10个月。 【小问3详解】 根据分析得，2021年各月空气质量达到优良天数的平均值能达到20天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$