专题01 一元二次方程（四大题型，35题）-【尖子生培优】2024-2025学年九年级数学上学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

专题01 一元二次方程（四大题型，35题） 目录 题型一：一元二次方程的定义 1 题型二：一元二次方程的一般形式 2 题型三：一元二次方程的解 3 题型四：一元二次方程解的估算 4 题型一：一元二次方程的定义 1．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 2．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3．（22-23九年级上·江苏南京·期中）已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 4．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）若关于x的方程：是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 5．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则 ． 6．（22-23九年级·江苏·假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围． 题型二：一元二次方程的一般形式 7．（22-23九年级上·湖北武汉·期中）方程化成一般式后，其二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1 8．（23-24九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知一元二次方程的常数项为，则二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3， B．，2 C．3，2 D．， 9．（23-24九年级上·湖北荆州·阶段练习）方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 10．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）写出一个以2为一根且二次项系数是1的一元二次方程： ． 11．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）已知方程配方后为，则 ． 12．（22-23九年级上·天津西青·期中）将一元二次方程化成的形式则 ． 13．（22-23九年级上·湖北黄冈·开学考试）已知是一元二次方程的一个根．求的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式． 14．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 15．（2023八年级下·浙江·专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 16．（22-23九年级上·福建龙岩·期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)试判断方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 题型三：一元二次方程的解 17．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）若是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 19．（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）方程的一个根为（    ） A．1 B． C． D． 20．（2024九年级下·江苏·专题练习）已知a是方程的一个根，则代数式的值 ． 21．（23-24九年级上·四川广安·期末）已知a是方程一个根，则的值为 ． 22．（23-24九年级上·江苏镇江·期中）已知是方程的一个根，则= ． 23．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）若a 是的一个根，则的值是 ． 24．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程的根是 ． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … 25．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）关于的方程的两个实数根是，则方程的两个实数根是 ． 26．（23-24九年级上·江苏·周测）已知：是方程的一个根，则代数式的值为 ． 27．（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则关于x的一元二次方程的两根分别为 ． 28．（23-24九年级上·福建泉州·阶段练习）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为 ． 29．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）若是方程的解，则代数式的值为 ． 30．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）先化简，再求值其中是方程的根． 题型四：一元二次方程解的估算 31．（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 32．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，依据下表，它的一个解的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 33．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）解方程时，小明进行了相关计算并整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 则该方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 34．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 35．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元二次方程（四大题型，35题） 目录 题型一：一元二次方程的定义 1 题型二：一元二次方程的一般形式 4 题型三：一元二次方程的解 9 题型四：一元二次方程解的估算 15 一、题型一：一元二次方程的定义 1．（23-24九年级上·江苏无锡·期末）下列方程是一元二次方程的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查一元二次方程的定义,即只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程. 【详解】解：A.满足一元二次方程的定义，故本选项符合题意； B.含有2个未知数，故本选项不符合题意； C.含有一个未知数，但含未知数的项的最高次数为3，故本选项不符合题意； D.是分式方程，故本选项不符合题意. 故选：A. 2．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）下列方程中是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，根据一元二次方程的定义逐个判断即可，注意：只含有一次未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程，叫一元二次方程． 【详解】解：A、，化简后得，是一元一次方程，故选项不符合题意； B、，当，不是一元二次方程，故选项不符合题意； C、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故选项不符合题意； D、，化简后得，是一元二次方程，故选项符合题意； 故选：D． 3．（22-23九年级上·江苏南京·期中）已知关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值是（    ） A．0 B．1 C．0或1 D．0或 【答案】A 【分析】将带入，得到一个关于m的方程，求出m的值，再根据一元二次方程的定义，排除不符合题意的m的值。 【详解】解：将带入得：， 解得：或； ∵原方程为一元二次方程， ∴，即， ∴ 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握相关内容，并灵活运用． 4．（23-24九年级上·江苏无锡·阶段练习）若关于x的方程：是一元二次方程，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】方程可整理为，再根据一元二次方程定义直接列式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵是关于的一元二次方程， ∴， 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查根据一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义：是解决问题的关键． 5．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“美好”方程；如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则 ． 【答案】5 【分析】根据题意得出，求出的值，代入进行计算即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程， ， 解得：， ， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、解二元一次方程、求代数式的值，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6．（22-23九年级·江苏·假期作业）已知关于y的一元二次方程，求出它各项的系数，并指出参数m的取值范围． 【答案】二次项系数是：，一次项系数是：，常数项是：；参数m的取值范围是 【分析】先将原方程化为一般式，再回答各项系数，根据“二次项系数不为零”可以求m的取值范围． 【详解】解：将原方程整理为一般形式，得：， 由于已知条件已指出它是一个一元二次方程，所以存在一个隐含条件，即． 可知它的各项系数分别是 二次项系数是：， 一次项系数是：， 常数项是：． 参数m的取值范围是． 【点睛】本题考查一元二次方程的一般式和系数、二次项系数不为零，掌握化一般式的方法是解题的关键．注意：在含参数的方程中，要认定哪个字母表示未知数，哪个字母是参数，才能正确处理有关的问题． 二、题型二：一元二次方程的一般形式 7．（22-23九年级上·湖北武汉·期中）方程化成一般式后，其二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．5和4 B．5和 C．5和 D．5和1 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，熟练掌握一元二次方程的一般形式：，其中为二次项系数，为一次项系数，常数项，即可得到答案． 【详解】解：∵将变换为， ∴二次项系数为：，一次项系数为：， 故选：B． 8．（23-24九年级上·辽宁沈阳·阶段练习）已知一元二次方程的常数项为，则二次项系数和一次项系数分别为（    ） A．3， B．，2 C．3，2 D．， 【答案】A 【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式可得：， ∴二次项系数、一次项系数分别为：． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式，其中叫做二次项，a叫做二次项系数；叫做一次项；c叫做常数项． 9．（23-24九年级上·湖北荆州·阶段练习）方程化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数与一次项系数，常数项即可． 【详解】解：化成一元二次方程的一般形式为：， ∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是， 故选：B． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 10．（22-23九年级上·河南新乡·阶段练习）写出一个以2为一根且二次项系数是1的一元二次方程： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题主要考查一元二次方程的解，理解并掌握一元二次方程根的计算．根据题意一元二次方程以2为一根且二次项系数是1，由此给出一元二次方程即可． 【详解】解：一元二次方程以2为一根且二次项系数是1， 一元二次方程的形式可以是的形式，其中取任意实数， 取时，一元二次方程为，满足以2为一根且二次项系数是1， 故答案为：（答案不唯一）． 11．（23-24九年级上·山东德州·阶段练习）已知方程配方后为，则 ． 【答案】 【分析】分析题目，由已知得，可化为 ，可得，，解方程可得，的值，然后把字母的值代入进行计算可得结果． 【详解】由已知得：可化为 ， ∴，， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元二次方程一配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 12．（22-23九年级上·天津西青·期中）将一元二次方程化成的形式则 ． 【答案】1 【分析】直接利用一元二次方程的一般形式分析得出答案． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式之后，变为， 故， ， 故答案为：1． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确把握定义是解题关键． 13．（22-23九年级上·湖北黄冈·开学考试）已知是一元二次方程的一个根．求的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式． 【答案】，一般形式是： 【分析】把代入一元二次方程，求出的值，并写出此时的一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解：是一元二次方程的一个根， ， ， 解得或， ， ， ， 此时的一元二次方程的一般形式是：． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 14．（22-23八年级下·湖南长沙·期末）请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以，把代入已知方程，得；化简，得；故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”； 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； (2)已知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设所求方程的根为，则，将代入已知方程，化简即可得到答案； （2）设所求方程的根为，则，将其代入已知方程，然后化为一般形式即可得到答案． 【详解】（1）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 化简得，， 这个一元二次方程为：； （2）解：设所求方程的根为，则， ， 把代入已知方程， 得， 去分母得，， 若，则，于是方程有一根为0，不符合题意， ， 所求方程为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解答该题的关键是弄清楚“换根法”的具体解题方法． 15．（2023八年级下·浙江·专题练习）把下列方程化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． (1)． (2)． (3)． 【答案】(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为5 (2)，二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为 (3)，二次项系数为2，一次项系数为，常数项为 【分析】（1）通过移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可； （2）通过整式乘法运算及移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可； （3）通过整式乘法运算及移项将方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可． 【详解】（1）解：方程整理得：， 则二次项系数为3，一次项系数为，常数项为5； （2）方程整理得：， 则二次项系数为6，一次项系数为1，常数项为； （3）方程整理得：， 则二次项系数为2，一次项系数为，常数项为． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：（a，b，c是常数且）特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 16．（22-23九年级上·福建龙岩·期中）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，是和边长，易知，这时我们把关于的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”，比如是“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)试判断方程_______“勾系一元二次方程”（填“是”或“不是”）； (2)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求面积． 【答案】(1)是 (2) 【分析】（1）根据“勾系一元二次方程”的定义，即可求解； （2）根据是“勾系一元二次方程”的一个根，可得，再由四边形的周长是，可得，从而得到，继而得到，再根据，可得ab=4，即可求解． 【详解】（1）解：∵ 这里，， ∴， ∴是“勾系一元二次方程”． （2）解：当时，有， 即， ∵四边形的周长是， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程，勾股定理，理解“勾系一元二次方程”的定义是解题的关键． 三、题型三：一元二次方程的解 17．（23-24九年级上·江苏宿迁·阶段练习）已知一元二次方程的一个根是，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元二次方程的解，把代入方程求出，然后利用整体代入求值即可，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 【详解】解：将代入原方程得：， ∴， 则， 故选：． 18．（23-24九年级上·江苏连云港·阶段练习）若是方程的一个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，代数式求值，把代入方程得到，再把代入代数式即可求解，掌握一元二次方程解的定义是解题的关键． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 故选：． 19．（22-23九年级上·江苏苏州·阶段练习）方程的一个根为（    ） A．1 B． C． D． 【答案】A 【分析】分别把各选项代入方程，判断方程两边是否相等即可求解． 【详解】解：把代入方程得，， ∴是方程的解，故A符合题意； 把代入方程得，， ∴不是方程的解，故B不符合题意； 把代入得，， ∴不是方程的解，故C不符合题意； 把代入方程得，， ∴不是方程的解，故D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解，熟记方程的解的定义是解题的关键． 20．（2024九年级下·江苏·专题练习）已知a是方程的一个根，则代数式的值 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了整式的混合运算﹣化简求值、完全平方公式、一元二次方程的解等知识点，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据一元二次方程的解的意义可得，从而可得，然后再对多项式进行去括号，合并同类项，最后把代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， ∴， ∴， ∴， 当时，原式． 故答案为：3． 21．（23-24九年级上·四川广安·期末）已知a是方程一个根，则的值为 ． 【答案】2023 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，分式的求值，一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此可得，则，则原式可变形为，进一步变形得到，即，据此可得答案． 【详解】解：∵a是方程一个根， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：． 22．（23-24九年级上·江苏镇江·期中）已知是方程的一个根，则= ． 【答案】2026 【分析】本题考查代数式求值，涉及一元二次方程根的定义，由根的定义得到，恒等变形代入代数式化简求值即可得到答案． 【详解】解：是方程的一个根， ，则，且， ， 故答案为：2026． 23．（23-24九年级上·江苏淮安·阶段练习）若a 是的一个根，则的值是 ． 【答案】2025 【分析】先根据一元二次方程解的定义得到，然后利用整体代入的方法得到的值． 【详解】 a 是的一个根， ， ， ， 故答案为：2025． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解和整体代入的数学思想，准确理解方程根的概念是解题的关键． 24．（23-24九年级上·江苏淮安·期中）如表是某同学求代数式（为常数）的值的情况．根据表格中数据，可知方程的根是 ． 0 1 2 3 … 6 2 0 0 2 6 … 【答案】， 【分析】观察表格，找出使方程左右两边相等的的值，根据方程解的定义进行解答即可． 【详解】解：通过观察表格可知：当和3时，， ∴方程的根是：，， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题关键是熟练掌握一元二次方程根的定义． 25．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）关于的方程的两个实数根是，则方程的两个实数根是 ． 【答案】 【分析】设，则方程变为，根据方程的两个实数根是，得或，即可求出方程的两个实数根． 【详解】解：设，则方程变为， ∵方程的两个实数根是， ∴或， ∴或， ∴或， ∴方程的两个实数根是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是关键． 26．（23-24九年级上·江苏·周测）已知：是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】2023 【分析】先根据一元二次方程的定义得到，再将变形为，然后利用整体代入的方法进行计算即可得到答案． 【详解】解：是方程的一个根， ， ， ， 故答案为：2023． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解、求代数式的值，熟练掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解此题的关键． 27．（23-24九年级上·江苏镇江·阶段练习）若关于x的一元二次方程的两根分别为，，则关于x的一元二次方程的两根分别为 ． 【答案】， 【分析】可得，从而可得或，即可求解． 【详解】解：由得 ， 一元二次方程的两根分别为，， 或， ，； 故答案：，． 【点睛】本题考查了一元二次方程的同解问题，理解方程的解，掌握解法是解题的关键． 28．（23-24九年级上·福建泉州·阶段练习）若关于x的一元二次方程的其中一根为，则关于x的方程的根为 ． 【答案】 【分析】结合已知条件得到，求得x即可． 【详解】整理得， ∵关于x的一元二次方程的其中一根为， ∴关于x的方程，其中一根为， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，根据题意得到是解题的难点． 29．（23-24九年级上·江苏泰州·阶段练习）若是方程的解，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】利用是方程的解得到，然后利用整体代入的方法计算的值． 【详解】∵是方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是理解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解和整体代入求值． 30．（23-24九年级上·江苏苏州·阶段练习）先化简，再求值其中是方程的根． 【答案】， 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把代入方程得到的值，代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 ∵是方程的根，   ∴，即， ∴原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，一元二次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 四、题型四：一元二次方程解的估算 31．（23-24八年级下·黑龙江大庆·阶段练习）根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用二次函数估算一元二次方程的近似解，掌握二次函数与一元二次方程的关系是解决本类题型的关键根据表格中的数据发现，在到之间时，随着的增大而减小，而当时，，当时，，在和之间，所以一元二次方程其中一个解的范围是 【详解】由表格可知： 在和之间，对应的在和之间， 所以一个解的取值范围为 故选 32．（23-24八年级下·浙江杭州·阶段练习）已知，依据下表，它的一个解的范围是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的估算，由表格可知，的值随着的增大而增大，那么在与之间必然有一个数使得代数式的值为0，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，的值随着的增大而增大， 当时，， 当时，， 那么在与之间必然有一个数使得代数式的值为0， ∴方程的一个解的范围为． 故选：B． 33．（23-24九年级上·河南平顶山·期末）解方程时，小明进行了相关计算并整理如下： x 0 0.5 1 1.5 2 5.25 13 则该方程必有一个根满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求一元二次方程的近似根．根据表格得出近似根的取值范围． 【详解】解：∵时，， 时，， ∴当在1与之间取某一个数时，可使， 即方程的其中一个解满足的范围是． 故选：B． 34．（23-24九年级上·山西太原·期中）在估算一元二次方程的根时，小晗列表如下： 1 1.1 1.2 1.3 1.4 0.29 0.76 由此可估算方程的一个根的范围是（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了估算一元二次方程的近似解，解题的关键是掌握估算一元二次方程近似解的方法． 结合表中的数据，根据代数式的值的变化趋势，即可进行解答． 【详解】由表可知， 当时，， 当时，， ∴方程的一个根的范围是． 故选：C． 35．（23-24八年级下·江苏苏州·期中）观察表格，一元二次方程的一个解的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解．根据图表数据找出一元二次方程等于0时，未知数的值的范围，即可得到答案． 【详解】解：时，，时，， ∴一元二次方程的解的范围是． 故答案为： 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$