（提升卷）九年级数学上学期开学摸底卷（范围：八下+九上第一章）-【尖子生培优】2024-2025学年九年级数学上学期重难点压轴题突破专练（苏科版）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 编者小注： 本套专辑专为苏科版2024-2025学年第一学期开学摸底考试研发。 7-9年级（满分100分制），分基础卷（范围是八下全册内容）、提升卷（八下+九上第一章）、满分卷（八下+九上第一、二章），满分卷亦可作为第一次月考模拟卷使用。 来源为近两年苏科版数学教材使用地真题，包含详细解析。 所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。 （提升卷）开学摸底卷（苏科版） （范围：八下+九上第一章） 一、单选题（每小题2分，共16分） 1．某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据图中所提供的信息，下列说法正确的是（    ） A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为2.5 C．有的班级种植树木的数量多于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．个人里有人的生日相同 B．标准大气压下，温度低于时冰融化 C．抛出的篮球会下落 D．买一张电影票，座位号是奇数 3．下列根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 5．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 6．在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 7．已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（     ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是 ． 11．已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 12．已知a是方程的一个根，则 ． 13．如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，则k的取值范围为 ． 14．若代数式有意义，则满足的条件是 ． 15．点是反比例函数图像上一点，过点作轴、轴的平行线，交反比例函数的图象于两点，连接，若，则 ． 16．若，那么 ． 17．如图，正方形的边长是4，M在上，且，N是边上的一动点，则周长的最小值是 ． 18．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个． 三、解答题（满分64分） 19．计算 (1)． (2)解方程：． 20．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 200 400 600 800 1000 1600 2000 优等品的频数m 190 384 570 756 955 1520 1900 优等品的频率 a b c (1)填空： ______，______，______； (2)在下图中画出优等品频率的折线统计图： (3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？ 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 22．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，过点B作轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图像上的一点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点P的坐标． 23．每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季．某商家抓住商机，在6月份主推甲，乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果每千克的售价是甲种水果每千克的售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少． (1)求6月份甲种水果的售价是每千克多少元？ (2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少千克？ 24．如图，四边形中；对角线，交于点 O，，，，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的周长． 25．如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为． (1)如图1，若点与点A重合，则四边形的形状为_______________． (2)如图2，，，连接，，，求的值． (3)如图3，若，，点C的对应点落在边上，求线段的长的取值范围． 26．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点． (1)已知点，在，，中，是点等和点的有_____； (2)若点的等和点在直线上，求的值； (3)已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标． 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 编者小注： 本套专辑专为苏科版2024-2025学年第一学期开学摸底考试研发。 7-9年级（满分100分制），分基础卷（范围是八下全册内容）、提升卷（八下+九上第一章）、满分卷（八下+九上第一、二章），满分卷亦可作为第一次月考模拟卷使用。 来源为近两年苏科版数学教材使用地真题，包含详细解析。 所有资料研发均为原创，希望助广大中学生一臂之力。 （提升卷）开学摸底卷（苏科版） （范围：八下+九上第一章） 一、单选题（每小题2分，共16分） 1．某校进行植树活动，活动结束后统计了各班级种植树木的数量，绘制成如图所示的频数分布直方图（每组含前一个数值，不含后一个数值），根据图中所提供的信息，下列说法正确的是（    ） A．共有24个班级参加植树活动 B．频数分布直方图的组距为2.5 C．有的班级种植树木的数量多于35棵 D．有3个班级都种了45棵树 【答案】A 【分析】本题考查频数分布直方图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而解答本题． 【详解】解：由频数分布直方图可得， 参加植树活动的班级有：（个），故选项A说法正确，符合题意； 频数分布直方图的组距为5，故选项B说法错误，不符合题意； 种植树木的数量多于35棵所占比例为：，故选项C说法错误，不符合题意； 有3个班级都种树数量都大于40棵而小于45棵，故选项D说法错误，不符合题意． 故选：A． 2．下列事件为必然事件的是（    ） A．个人里有人的生日相同 B．标准大气压下，温度低于时冰融化 C．抛出的篮球会下落 D．买一张电影票，座位号是奇数 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、随机事件和不可能事件，根据必然事件、随机事件和不可能事件的定义逐项判断即可求解，掌握必然事件、随机事件和不可能事件的定义是解题的关键． 【详解】解：、个人里有人的生日相同，是随机事件，该选项不合题意； 、标准大气压下，温度低于时冰融化是不可能事件，该选项不合题意； 、抛出的篮球会下落是必然事件，该选项符合题意； 、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，该选项不合题意； 故选：． 3．下列根式中是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是最简二次根式，二次根式的化简，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念逐一判断即可解题． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、不是最简二次根式，不符合题意； C、不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 4．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握求根公式中字母所表示的意义．根据求根公式解答． 【详解】解：由知：，，． 所以该一元二次方程为：． 故选：A． 5．已知，则的最小值是（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了配方法的应用．利用配方法对原式进行变形，再根据偶次方的运算计算出结果． 【详解】解： 因为，， ， 所以当，时， 原式有最小值4， 故选：D． 6．在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的概念，熟练掌握中心对称图形的概念，熟知轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键． 根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，根据以上概念逐一判断即可得到答案． 【详解】解：在①平行四边形、②矩形、③菱形、④正方形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是②矩形、③菱形、④正方形， 故答案为：D 7．已知a，b为实数，且，，设，，则下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查了分式的运算，熟练掌握分式的运算性质是解题的关键．先计算出，，然后根据选项的已知条件，逐一计算判断即可． 【详解】解： ，， ， ， A、若，则，但不能判断的符号，故不能得出，即不能得到，故该选项错误，不符合题意； B、若，同理无法判断的符号，不能得到，故该选项错误，不符合题意； C、若，则，故该选项正确，符合题意； D、若，则，故该选项错误，不符合题意； 故选：C． 8．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（     ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，；故C不正确； 当时，；当时，， 表明当时，则；故D正确； 二、填空题（每小题2分，共20分） 9．为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘中捕捞了100条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞300条．若其中有标记的鱼有15条，则可估计池塘里有鱼 条． 【答案】2000 【分析】本题考查了利用样本所占百分比估计总体，熟练掌握利用样本所占百分比估计总体的方法是解题关键．先求出样本中有标记的鱼所占百分比，再利用100除以这个百分比即可得． 【详解】解：由题意可知，样本中有标记的鱼所占百分比为， 则可估计池塘里鱼的总数为（条）， 故答案为：2000． 10．在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，，，则顶点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，平行四边形的性质，由平行四边形的性质可得出，，由点到到，即可求出点C的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴ ∴，即， 故答案为： 11．已知是方程的两个实数根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解，正确理解一元二次方程的解的定义是解题的关键． 由一元二次方程根与系数关系得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵是方程的两个实数根， ∴， 将代入方程，得， 即， ∴ ， ∵， ∴ ， ∵， ∴． 故答案为：． 12．已知a是方程的一个根，则 ． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的解、分式的化简求值，由题意得，把代入得，，即，，，再把式子代入求解即可． 【详解】解：∵a是方程的一个根， 把代入得，， ∴，，即，， ∴， 故答案为：． 13．如图，已知点，反比例函数图象的一支与线段有交点，则k的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的性质，把点代入即可得到k的值，从而得结论． 【详解】解：由图可知：， ∵反比例函数的图象与线段有交点，且点， ∴把代入得，， 把代入得，， ∴满足条件的k值的范围是的整数， 故答案为：． 14．若代数式有意义，则满足的条件是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，解题的关键是掌握：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不等于．据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴且， ∴， 解得：， ∴满足的条件是． 故答案为：． 15．点是反比例函数图像上一点，过点作轴、轴的平行线，交反比例函数的图象于两点，连接，若，则 ． 【答案】或 【分析】本题考查反比例函数比例系数k的几何意义、坐标与图形，设，则，，则，，，由或求解k值即可． 【详解】解：由题意，设，则，，如图，    则，，， 由得 ， 整理，得，又， 解得； 同理，如图，    由得 ， 整理，得，又， ∴， 综上，满足条件的k值为或， 故答案为：或． 16．若，那么 ． 【答案】3 【分析】此题考查了异分母分式加法计算，二元一次方程组，根据异分母分式加法得到，由此得到方程组，求解即可，熟练掌握异分母分式加法计算法则是解题的关键． 【详解】解： ∴ 解得， ∴， 故答案为3． 17．如图，正方形的边长是4，M在上，且，N是边上的一动点，则周长的最小值是 ． 【答案】6 【分析】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形不等式的应用，熟练掌握正方形的性质，三角形不等式是解题的关键．连接，，根据正方形的性质，证明，得到，由，得到当点B，N，M三点共线时，取得最小值，最小值为，继而得到，得到取得最小值，利用勾股定理，结合三角形周长计算即可． 【详解】连接，， ∵正方形的边长是4，M在上，且， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴当点B，N，M三点共线时，取得最小值，最小值为， ∴， ∴取得最小值， ∴ ∴周长的最小值是． 故答案为：6． 18．元旦期间，某游乐场发布一游戏规则：在一个装有6个红球和若干个白球的不透明袋子中，随机摸出一个球，摸到红球就可获得欢动世界通票一张．已知有300人参加这个游戏，游乐场为此发放欢动世界通票60张，请你估计袋子中白球的数量是 个． 【答案】24 【分析】设袋中共有个白球，根据摸到红球的概率求出球的总个数，即可解答． 【详解】解：设袋中共有个白球，则摸到红球的概率， 由题意得，， 解得， 经检验：是分式方程的解，且符合题意， 估计袋子中白球的数量是24个． 故答案为：24． 【点睛】本题考查了利用样本估计总体和频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率． 三、解答题（满分64分） 19．计算 (1)． (2)解方程：． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先根据平方差公式，二次根式乘法法则、二次根式除法法则计算各项，再进行加减运算即可． （2）利用公式法解一元二次方程即可． 本题主要考查了二次根式的混合运算及解一元二次方程，熟练掌握二次根式的运算法则及一元二次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解：由， 得， ， ， ，． 20．某批乒乓球的质量检验结果如下： 抽取的乒乓球数n 200 400 600 800 1000 1600 2000 优等品的频数m 190 384 570 756 955 1520 1900 优等品的频率 a b c (1)填空： ______，______，______； (2)在下图中画出优等品频率的折线统计图： (3)从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？ 【答案】(1)，， (2)作图见解析 (3) 【分析】（1）代入计算求解即可； （2）描点、连线即可； （3）利用频率估计概率即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， 故答案为：，，； （2）解：折线图如下： （3）解：∵在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数，可以估计这个事件发生的概率， ∴任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值为． 【点睛】本题考查了频率，画折线图，用频率估计概率．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，且，求的值． 【答案】(1)证明见解析； (2)或． 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解一元二次方程，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． （1）根据根的判别式证明恒成立即可； （2）由题意可得，，，进行变形后代入即可求解． 【详解】（1）证明：， ∵无论取何值，，恒成立， ∴无论取何值，方程都有两个不相等的实数根． （2）解：∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， 解得：或． 22．如图，一次函数的图像与x轴交于点A，与反比例函数的图像交于点，过点B作轴，垂足为点C，点P是反比例函数的图像上的一点，且． (1)求反比例函数的表达式； (2)求点P的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）待定系数法求出反比例函数解析式即可； （2）根据条件可知，继而推出点坐标，再利用待定系数法求出直线解析式，与反比例函数联立方程组求出点坐标即可． 【详解】（1）解： 点在直线的图象上， ， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为； （2）解：如图，延长交轴于点， 在函数中，当时，， ，． 轴，． ， ， ， ， 设直线的解析式为，代入点、坐标得： ，解得， 直线的解析式为， 联立方程组得， 解得，， ． 23．每年的6、7月，各种夏季水果相继成熟，也是水果销售的旺季．某商家抓住商机，在6月份主推甲，乙两种水果的销售．已知6月份甲种水果的销售总额为12000元，乙种水果的销售总额为9000元，乙种水果每千克的售价是甲种水果每千克的售价的1.5倍，乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少． (1)求6月份甲种水果的售价是每千克多少元？ (2)7月份，该商家准备销售甲、乙两种水果共5000kg．为了加大推销力度，将甲种水果的售价在6月份的基础上下调了，乙种水果售价在6月份的基础上打六折销售．要使7月份的总销售额不低于23400元，则该商家至多要卖出甲种水果多少千克？ 【答案】(1)6月份甲种水果的售价是每千克6元 (2)该商家至多要卖出甲种水果 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （1）设6月份甲种水果的售价是x元，则6月份乙种水果的售价为元，根据数量总价单价，结合乙种水果的销售数量比甲种水果的销售数量少即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论； （2）设该商家要卖出甲种水果，则要卖出乙种水果，根据总价单价数量，结合7月份的总销售额不低于23400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论． 【详解】（1）解：设6月份甲种水果的售价是x元/千克，则6月份乙种水果的售价为元/千克， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：6月份甲种水果的售价是每千克6元； （2）设该商家要卖出甲种水果，则要卖出乙种水果， 依题意得：， 解得：， 答：该商家至多要卖出甲种水果． 24．如图，四边形中；对角线，交于点 O，，，，连接，．    (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质， （1）利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行证明即可． （2）过点作的垂线，构造等腰直角三角形，根据四边形是平行四边形可得，由等腰三角形性质可得：,再结合结合勾股定理即可解决问题． 【详解】（1），， ，即， 又∵ 四边形是平行四边形． （2）过点作的垂线，垂足为，   ， ． 又， ． ，且， ． 又四边形是平行四边形． ∴ ． 在中，， ， 解得， ， ， ． 又， 四边形的周长为：． 25．如图，将矩形纸片折叠，折痕分别交于点，点的对应点为，点的对应点为． (1)如图1，若点与点A重合，则四边形的形状为_______________． (2)如图2，，，连接，，，求的值． (3)如图3，若，，点C的对应点落在边上，求线段的长的取值范围． 【答案】(1)菱形 (2) (3) 【分析】（1）根据折叠的性质得到，然后根据平行线的性质得到，进而得到，可以得到，即可得到结论； （2）由矩形的性质，利用勾股定理求出和的长，然后求比值即可； （3）借助图形得到点落在边上的情况，利用勾股定理求出长即可解题． 【详解】（1）解：由翻折可得：， 又∵是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故答案为：菱形； （2）解：∵，， ∴， 由折叠可得，， ∴， 过点E作于点G，则和是矩形， ∴，， ∴， ∴； （3）解：如图，当D与E重合，点沿折叠落在上时， 则， ∴， ∴， 又∵，， ∴四边形是正方形， ∴， 当点C落到点A时，如图， 设，则， 在中，，即， 解得：， ∵点的对应点落在边上， ∴线段的长的取值范围为． 【点睛】本题考查矩形与折叠，菱形的判定，正方形的判定与性质，勾股定理，掌握矩形的判定和性质是解题的关键． 26．在平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：当点，满足时，称点是点的等和点． (1)已知点，在，，中，是点等和点的有_____； (2)若点的等和点在直线上，求的值； (3)已知，双曲线和直线，满足的取值范围是或．若点在双曲线上，点的等和点在直线上，求点的坐标． 【答案】(1)和； (2)； (3)或． 【分析】（）根据等和点的定义判断即可求解； （）设点的横坐标为，根据等和点的定义得点的纵坐标为，即可得点的坐标为，把点的坐标代入即可求解； （）由题意可得，，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点，如图，由时的取值范围是或，可得点的横坐标为，点的横坐标为，即得，得到反比例函数解析式为，设，点的横坐标为，根据等和点的定义得，代入得，解方程得，，据此即可求解； 本题考查了点的坐标新定义运算，一次函数点的坐标特征，一次函数与反比例函数的交点问题，理解等和点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由，得，， ∴点是点的等和点； 由，得，，， ∵， ∴不是点的等和点； 由，得，， ∴是点的等和点； 故答案为：和； （2）解：设点的横坐标为， ∵点是点的等和点， ∴点的纵坐标为， ∴点的坐标为， ∵点在直线上， ∴， ∴； （3）解：由题意可得，，双曲线分布在一、三象限内，设直线与双曲线的交点分别为点，如图，由时的取值范围是或，可得点的横坐标为，点的横坐标为， 把代入得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数解析式为， 设，点的横坐标为， ∵点是点的等和点， ∴点的纵坐标为， ∴， ∵点在直线上， ∴， 整理得，， 去分母得，， 解得，， 经检验，是原方程的解， ∴点的坐标为或． 14 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 13 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$