精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年七年级下学期7月期末数学试题

乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年第二学期期末 综合练习卷 七年级数学（问卷） （分值：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 对于实数的说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 是有理数 C. 比45大 D. 是24的平方根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数、平方根，直接利用无理数的定义以及平方根的定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、是无理数，故此选项说法正确，符合题意； B、是无理数，故此选项说法错误，不符合题意； C、由得出，故此选项说法错误，不符合题意； D、，故此选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 2. 如图，直线和相交于点O，若与的和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键． 根据对顶角相等求得的度数，然后根据邻补角的性质即可求得． 【详解】解：由对顶角相等，得， 由邻补角互补，得． 故选：A． 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对我县初中生睡眠时间的调查 B. 乘坐动车前的安检 C. 对我县初中生每天阅读时间的调查 D. 对我县初中生每天在家作业时间长短的调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据抽样调查和全面调查的特点作出判断即可． 【详解】解：A．对于初中生睡眠时间的调查，考查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，此选项错误； B．对于乘坐动车前的安检十分有必要，属于事关重大的调查，需要全面调查，此选项正确； C．对于初中生每天阅读时间的调查，考查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，此选项错误； D．对于初中生每天作业时间长短的调查，考查的对象很多，普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，此选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值． 4. 若x＞y，则下列各式正确的是（ ） A. x－6＜y－6 B. C. 2x＋1＞2y＋1 D. －x＞－y 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：A、不等式两边都减去6，不等号的方向不变，即x-6＞y-6，原变形错误，故此选项不符合题意； B、不等式两边都除以3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意； C、不等式两边都乘2，再加上1，不等号的方向不变，即2x+1＞2y+1，原变形正确，故此选项符合题意； D、不等式两边都乘-1，不等号的方向改变，即-x＜-y，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是熟练掌握不等式的性质：不等式两边都加上（或减去）一个数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个正数，不等号不改变方向；不等式两边都乘以（或除以）一个负数，不等号改变方向． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根，立方根和算术平方根的定义即可求出答案． 【详解】解：、根据平方根的定义可知的平方根是，该选项不符合题意； B、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； C、根据立方根的定义可知的立方根是，该选项不符合题意； D、根据算术平方根的定义可知的算术平方根是，该选项符合题意； 故选：． 【点睛】本题考查平方根，立方根和算术平方根，解题的关键是熟练运用其定义，本题属于基础题型． 6. 如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（ ） A. 点到的垂线段是线段 B. 与互相垂直 C. 与互相垂直 D. 线段的长度是点到的距离 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义对各个选项逐一分析即可得出答案，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键． 【详解】解：A、∵， ∴点到的垂线段是线段，故原说法错误，符合题意； B、∵， ∴，即与互相垂直，故原说法正确，不符合题意； C、∵， ∴与互相垂直，故原说法正确，不符合题意； D、∵， ∴，即线段的长度是点到的距离，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 7. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟，根据题中“加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟”列出方程组并解答． 【详解】设李师傅加工1个甲种零件需要x分钟，加工1个乙种零件需要y分钟， 依题意得： 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是弄清题意，找出题中的等量关系，列出方程组并能正确解答． 8. 糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（ ） A. 用含的代数式表示可以是 B. 依据题意可得方程组 C. 竹签有22根 D. 山楂有104个 【答案】C 【解析】 【分析】设竹签有根，山楂有个，根据“如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签”列方程组求解即可． 【详解】解：由题意，得，故B正确； 由①，得，故A正确； 解方程组得，故C错误，D正确． 故选C． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，仔细审题，找出题目的已知量和未知量，设两个未知数，并找出两个能代表题目数量关系的等量关系，然后列出方程组求解即可． 9. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】先设答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道，然后根据某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，可以列出相应的不等式，然后即可求得答对题目的取值范围，从而可以得到至多答错的题目数． 【详解】解：设小玉答对了x道题目，则答错或不答的题目一共为（20-x）道， 由题意可得， 10x-5（20-x）＞95， 解得x＞13， ∴小玉至少要答对14道题目，至多答错或不答20-14=6（道）， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共16分） 10. 23的算术平方根是___． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键是熟知一个正数正的平方根叫算术平方根． 【详解】解：23的算术平方根是， 故答案为：． 11. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80该人的“老人系数” 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为__________. 【答案】74 【解析】 【详解】设此人年龄为x岁. 由此人的“老人系数”不小于0.7时，得≥0.7，解得x≥74. 故此人至少74岁. 故答案为74. 点睛：不等式的应用时，要求一个未知量至少、至多、不小于多少时，应设这个未知量为x，再根据题中的不等关系列不等式求解. 12. 若点位于第二象限，则x的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】点在第二象限时，横坐标<0，纵坐标>0，可得关于x的不等式，解不等式即可得答案． 【详解】点位于第二象限， ， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化为解不等式的问题． 13. 优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中种粽子发放了70个，种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，种粽子所在扇形的圆心角的度数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求扇形统计图某项的圆心角，涉及扇形统计图、求扇形统计图某项圆心角的度数，先由扇形统计图及题中数据求出种粽子的占比，再计算种粽子所在扇形的圆心角的度数，熟练掌握扇形统计图中计算某项圆心角的度数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：由扇形统计图中占比为，种粽子发放了220个， 粽子的总投放量为个， 种粽子的占比为， 种粽子的占比为，则种粽子所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：． 14. 如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知点的坐标意义得出横坐标为线段长度，纵坐标为其与夹角的度数即可解答． 【详解】解：∵定点A的位置记为，点B的位置记为． ∴图中点C的位置应记为． 故选：． 【点睛】本题主要考查了用坐标确定位置，理解已知得出点的坐标意义是解题关键． 15. 如图，，平分，平分，则______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图中角度的计算，由角平分线的定义得出，，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 若是二元一次方程组的解，求的算术平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】将代入二元一次方程组，利用加减消元法解得，再计算的值，即可根据算术平方根的定义解题． 【详解】解：将代入二元一次方程组得， ①+②得， 把代入②得， 的算术平方根为， 的算术平方根是． 【点睛】本题考查方程的解、利用加减消元法解一元一次方程组、算术平方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 17. 用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，利用加减消元法消去一个未知数是解题的关键． （1）直接利用加减消元法求解即可； （2）先整理方程组，然后再利用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解： ， ①＋②得：，解得， 把代入方程①，得：， 所以这个方程组的解是：． 【小问2详解】 解：由整理得 ③＋④得，解得：， 把代入方程③，得：， 所以这个方程组的解是：． 18. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】， 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：去分母得，4（2x-1）≤3（3x+2）-12， 去括号得，8x-4≤9x+6-12， 移项得，8x-9x≤6-12+4， 合并同类项得，-x≤-2， 把x的系数化为1得，x≥2． 【点睛】本题考查解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 【答案】30° 【解析】 【分析】根据邻补角的概念求出∠AOE的度数，根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，根据对顶角相等得到答案. 【详解】解：∵直线AB、CD相交于点O，∠BOE=150° ∴∠AOE=180°－∠BOE=180°－150°=30° 又OA平分∠EOC ∴∠AOC=∠AOE=30° ∴∠BOD=∠AOC=30°． 【点睛】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键． 20. 如图，已知三角形，点都在格点上． （1）求的长； （2）若将向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标； （3）在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）见解析，点的坐标为 （3）见解析，点的坐标为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、作图—平移变换、中心对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据勾股定理列式计算即可得出答案； （2）利用平移的性质找出点的对应点，再顺次连接即可，写出点的坐标即可； （3）根据关于原点对称的性质即可得出点． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：如图，即为所作， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求，点的坐标为 21. 为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国·北京阅读季”全民阅读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 某校八年级学生周人均阅读时间频数分布表 周人均阅读时间x（小时） 频数 频率 0≤x＜2 5 0.025 2≤x＜4 30 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 55 0.275 8≤x＜10 50 0.250 10≤x＜12 20 b 合计 200 1.000 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有　 　人． 【答案】（1）40；0.100 （2）见解析 （3）625 【解析】 【分析】（1）根据频数之和为200，频率之和为1.000，可求出a、b的值； （2）根据频数分布表，即可完成频数分布直方图； （3）样本估计总体，样本中“阅读时间不少于6小时”的学生占调查学生的0.275+0.250+0.100＝0.625，因此估计总体1000人的62.5%是阅读时间不少于6小时的人数． 【详解】解：（1）a＝200﹣5﹣30﹣55﹣50﹣20＝40（人），b＝1.000﹣0.250﹣0.275﹣0.200﹣0.150﹣0.025＝0.100， 故答案＝40，0.100； （2）补全频数分布直方图，如图所示： （3）1000×（0.100+0.250+0.275）＝625（人）， 故答案为：625． 【点睛】本题考查频数分布表、频数分布直方图的意义和制作方法，理解统计图表中各个数量之间的关系，是正确计算的前提． 22. 一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米． （1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？ （2）利用（1）的结果完成下表： 物体的质量x（千克） 1 2 3 4 弹簧的长度Ｌ（厘米） （3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？ 【答案】（1）； （2）填表如下： 物体的质量x（千克） 1 2 3 4 弹簧的长度Ｌ（厘米） 61.5 63 64.5 66 （3）12千克．【解析】 【分析】本题考查列代数式；解一元一次方程，根据题意列出用表示的代数式，建立方程即可求解各小题． （1）根据在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米可得，正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的长度增加了厘米，加上弹簧的初始长度则是此时弹簧的总长度； （2）分别计算当，2，3，4时，所对应的L值； （3）把厘米代入（1）中的关系式，求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由题意， 在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米，得，； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 【小问3详解】 解：当时，，解得， 答：当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重12千克． 23. 阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即． 请用上面的知识解决下面的问题： 已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为﹒ （1）______，______． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值． 【答案】（1），2 （2）经过1s或7s时P，Q两点的距离为3 （3）P点表示的数是或5 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质可求出结论； （2）分P点在Q点左侧和P点在Q点右侧两种情况列出方程求解即可； （3）分P点在点的左侧或在点的右侧两种情况列出方程求解即可． 【小问1详解】 ∵，且， ∴ ∴ ∴， 故答案为：， ； 【小问2详解】 ∵A点表示的数为，B点表示的数为， 依题意P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒， 设运动时间为ts，则点表示是数是，点表示是数是 ①当P点在Q点左侧时， 解得. ②当P点在Q点右侧时， 解得. ∴经过1s或7s时P，Q两点的距离为3． 【小问3详解】 由（1）可知，点表示是数是，点表示的数是， ∵ ∴P点在点的左侧或在点的右侧， ①当在点的左侧时，， 解得. ②当在点的右侧时，， 解得 ∴P点表示的数是或5. 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用、绝对值与偶次方的非负数性质、两点间的距离等知识；正确理解题意，表示出两点间的距离是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市沙依巴克区2023-2024学年第二学期期末 综合练习卷 七年级数学（问卷） （分值：100分 时间：100分钟） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 对于实数的说法正确的是（ ） A. 是无理数 B. 是有理数 C. 比45大 D. 是24的平方根 2. 如图，直线和相交于点O，若与的和为，则的度数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列调查中，适合采用全面调查的是（ ） A. 对我县初中生睡眠时间的调查 B. 乘坐动车前的安检 C. 对我县初中生每天阅读时间的调查 D. 对我县初中生每天在家作业时间长短的调查 4. 若x＞y，则下列各式正确的是（ ） A. x－6＜y－6 B. C. 2x＋1＞2y＋1 D. －x＞－y 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 没有立方根 C. 的立方根是 D. 的算术平方根是 6. 如图，，，垂足为，则下面的结论中，不正确的是（ ） A. 点到的垂线段是线段 B. 与互相垂直 C. 与互相垂直 D. 线段的长度是点到的距离 7. 李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的，现知道李师傅加工3个甲种零件和4个乙种零件共需30分钟；加工4个甲种零件和6个乙种零件共需42分钟，设李师傅加工一个甲种零件需要x分钟，加工一个乙种零件需要y分钟，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 糖葫芦一般是用竹签穿上山楂，再蘸以冰糖制作而成，现将一些山楂分别穿在若干根竹签上．如果每根竹签穿5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签穿8个山楂，还剩余7根竹签．设竹签有根，山楂有个，则下列说法错误的是（ ） A. 用含的代数式表示可以是 B. 依据题意可得方程组 C. 竹签有22根 D. 山楂有104个 9. 某次知识竞赛共有20道题，答对一题得10分，答错或不答均扣5分，小玉得分超过95分，他至多可以答错或不答的试题道数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共16分） 10. 23的算术平方根是___． 11. 日常生活中，“老人”是一个模糊概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，其中一个人的“老人系数”计算方法如下表： 人的年龄x(岁) x≤60 60<x<80 x≥80该人的“老人系数” 该人的“老人系数” 0 1 按照这样的规定，当某人的“老人系数”不小于0.7时，该人年龄至少为__________. 12. 若点位于第二象限，则x的取值范围是______． 13. 优秀的中华民族有很多传统习俗，其中端午节吃粽子就是一种．某食品厂为了了解市民对去年销售较好的四种粽子的喜好情况．在端午节前通过发放粽子对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），其中种粽子发放了70个，种粽子发放了220个，根据不完整扇形统计图，种粽子所在扇形的圆心角的度数是__________． 14. 如图，点O，M，A，B，C在同一平面内．若规定点A的位置记为，点B的位置记为，则点C的位置应记为__________． 15. 如图，，平分，平分，则______． 三、解答题（本大题共7小题，共55分） 16. 若是二元一次方程组的解，求的算术平方根． 17. 用加减法解下列方程组： （1）； （2）． 18. 解不等式：，并把解集表示在数轴上． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，∠BOE=150°，OA平分∠EOC，求∠BOD的度数． 20. 如图，已知三角形，点都在格点上． （1）求的长； （2）若将向右平移2个单位得到，求B点的对应点的坐标； （3）在坐标系中标出点A关于坐标原点对称的点P，并写出点的坐标． 21. 为了进一步推进“书香房山”建设，2020年4月房山区启动2020年“书香中国·北京阅读季”全民阅读活动．在一个月的活动中随机调查了某校八年级学生的周人均阅读时间的情况，整理并绘制了如下的统计图表： 某校八年级学生周人均阅读时间频数分布表 周人均阅读时间x（小时） 频数 频率 0≤x＜2 5 0.025 2≤x＜4 30 0.150 4≤x＜6 a 0.200 6≤x＜8 55 0.275 8≤x＜10 50 0.250 10≤x＜12 20 b 合计 200 1.000 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在频数分布表中a＝　 　，b＝　 　； （2）补全频数分布直方图； （3）若该校有1000名学生，根据调查数据，请你估计该校学生周人均阅读时间不少于6小时的学生大约有　 　人． 22. 一根长60厘米的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1千克可使弹簧增长1.5厘米． （1）正常情况下，当挂着x千克的物体时，弹簧的L长度是多少？ （2）利用（1）的结果完成下表： 物体的质量x（千克） 1 2 3 4 弹簧的长度Ｌ（厘米） （3）当弹簧挂上物体后弹簧的长度为78厘米时，弹簧上挂的物体重多少千克？ 23. 阅读材料：在数轴上A点所表示的数为a，B点所表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数，即． 请用上面的知识解决下面的问题： 已知：数轴上点A，C对应的数分别为a，c，且满足，点B对应的数为﹒ （1）______，______． （2）若在数轴上有两动点P、Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为2个单位长度/秒，点Q的速度为1个单位长度/秒，求经过多长时间P，Q两点的距离为3． （3）若在数轴上找一个点P，使得点P到点A和点C的距离之和为15，请求出点P所对应的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $