2.1.1 有理数的加法(2)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

复习回顾 小学学过的加法交换律和加法交换律,它们的内容是什么? 1.加法交换律:两数相加,交换加数的位置,和不变. 2.加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个 数相加,和不变. 问1:小学学过的加法交换律和加法交换律,在有理数范围内是否适用? 1 人 教 版 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法(2) 2 学习目标 通过类比小学加法运算律,理解有理数加法的运算律,能正确应用加法交换律和结合律简化运算过程,培养观察、比较、归纳及运算能力. 3 在有理数加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变. 探究新知 探究1:请计算30+(-20),(-20)+30,从计算中,你能得到什么结论? 30+(-20)=(-20)+30=10 加法交换律:a+b=b+a 探究2:请计算[8+(-5)]+(-4),8+[(-5)+(-4)],从计算中,你能得到什么结论? [8+(-5)]+(-4)=3+(-4)=-1 8+[(-5)+(-4)]=8+(-9)=-1 在有理数加法中,三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变. 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 4 典例解析 (2)16+(-25)+24+(-35) =16+24+[(-25)+(-35)] =40+(-60) =-20. 例2 计算: (1)8+(-6)+(-8); (2)16+(-25)+24+(-35). 解:(1)8+(-6)+(-8) =[8+(-8)]+(-6) =0+(-6) =-6. 相反数结合法:把互为相反数的两数相加. 同号结合法:把正数或负数分别相加 思考:例题中是怎样使计算简化的?依据是什么? 5 针对训练 解:原式 解:原式 用简便方法计算: 凑整结合法:和为整数的加数一起相加. 同分母结合法:同分母的分数一起相加. 6 典例解析 例3 10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少kg?如果每袋小麦以50kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg? 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法1:先计算10袋小麦一共多少千克: 50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4 =502.5. 再计算总计超过多少千克: 502.5—50 10=2.5. 7 典例解析 例3 10袋小麦称后记录如图所示(单位:kg).10袋小麦一共多少kg?如果每袋小麦以50kg为标准,10袋小麦总计超过多少千克或不足多少kg? 50.5 50.5 50.8 49.5 50.6 50.7 49.2 49.4 50.9 50.4 解法2:把每袋小麦超过50kg的千克数记作正数,不足的千克数记作负数.10袋小麦对应的数分别为+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6, +0.9,+0.4. 0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4 =[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(0.6)]+ (0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5. 50 10+2.5=502.5. 答:10袋小麦一共502.5kg,总计超过2.5kg. 8 练习(教材P30) 1.计算: (1)23+(-17)+6+(-22); (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4). 解:原式=(23+6)+[(-17)+(-22)] =29+(-39) =-10 解:原式=[3+(-3)]+[(-2)+2]+[1+(-4)] =0+0+(-3) =-3 (3)1+(-)++(-); (4)3+(-2)+5+(-8). 解:原式=(1+)+[(-)+(-)] =+(-) = 解:原式=(3+5)]+[(-2)+(-8)] =9+(-11) =-2 9 练习(教材P30) 2.某银行储蓄卡中存有人民币450元,先取出80元,随后又存入150元,储蓄卡中还存有人民币多少元? 解:450+(-80)+150 =450+150+(-80) =600-80 =520(元) 答:储蓄卡中还存有人民币520元. 10 练习(教材P30) 3.一辆飞机从9000 m的高度先下降300 m,再上升500 m,这时飞机的飞行高度是多少米? 解:9000+(-300)+500 =9000+500+(-300) =9500-300 =9200(元) 答:这时飞机的飞行高度是9200米. 11 巩固新知 1.用简便方法计算: (1) 2.若a<0,则2025+a+(-2024)+|a|= . 3. 所有绝对值小于2023的所有整数和为 . (2) 1 0 12 巩固新知 4.超市购进8筐白菜,以每筐25kg为准,超过的千克数记作正数,不足的千克数记作负数,称后的记录如下:1.5,﹣3,2,﹣0.5,1,﹣2,﹣2,﹣2.5.(1)这8筐白菜总计超过或不足多少千克?(2)这8筐白菜一共多少千克? 解:(1)1.5+(﹣3)+2+(﹣0.5)+1+(﹣2)+(﹣2)+(﹣2.5)=﹣5.5(千克), 答:以每筐25千克为标准,这8筐白菜总计不足5.5千克; (2)25 8+(﹣5.5)=194.5(千克), 答:这8筐白菜一共194.5千克; 总计超过或不足多少千克,即有理数的和. 总共重量=有理数的和+标准重量 13 能力提升 5.为了庆祝中华人民共和国成立73周年,空军航空开放活动在其机场举行,某特技飞行队做特技表演时,其中一架J31型飞机起飞0.5千米后的高度变化如表: 高度变化 记作 上升2.5千米 +2.5千米 下降1.2千米 千米 上升1.1千米 千米 下降1.4千米 千米 (1)完成上表; (2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是多少千米? (3)已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油,平均下降1千米需消耗3升 燃油,那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中,一共消耗了多 少升燃油? 14 能力提升 5.为了庆祝中华人民共和国成立73周年,空军航空开放活动在其机场举行,某特技飞行队做特技表演时,其中一架J31型飞机起飞0.5千米后的高度变化如表: 高度变化 记作 上升2.5千米 +2.5千米 下降1.2千米 千米 上升1.1千米 千米 下降1.4千米 千米 (1)完成上表; -1.2 +1.1 -1.4 解:由题意可知,上升记为“+”,则下降记为“-”,则下降1.2千米记作-1.2千米,上升1.1千米记作+1.1千米, 下降1.4千米记作-1.4千米 15 能力提升 (2)飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是多少千米? 解: (千米) 答:飞机完成上述四个表演动作后,飞机离地面的高度是1.5千米. 16 巩固新知 (3)已知飞机平均上升1千米需消耗5升燃油,平均下降1千米需消耗3升燃油,那么这架飞机在做完这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油? 解: (升) 答:这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了25.8升燃油 17 课堂小结 加法 运算法则 运算律 乘法 乘方 运算 加法的交换律:a+b=b+a 加法的结合律: a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) 简化运算 (2)同号结合法:把正数或负数分别相加 (3)凑整结合法:和为整数的加数一起相加. (4)同分母结合法:同分母的分数一起相加. (1)相反数结合法:把互为相反数的两数相加. $$