2.1.1 有理数的加法(1)课件2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第二章 有理数的运算 2.1.1 有理数的加法(1) 1 学习目标 通过现实情境和数轴,理解有理数的加法法则,会利用加法法则进行有理数的加法运算,经历探索有理数加法法则的过程,体会数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想,掌握归纳、类比等合情推理方法,培养抽象概括能力. 2 情境引入 一只小兔子作左右方向的运动,我们规定向右为正,向左为负. 问题1:如果小兔子先向右运动5米,再向右运动3米,那么两次运动的 最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? +5米 +3米 (+5)+(+3)= +8 3 情境引入 问题2:如果小兔子先向左运动5米,再向左运动3米,那么两次运动的 最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? -5米 -3米 (-5)+(-3)= -8 4 学习新知 (+5)+(+3)= +8 (-5)+(-3)= -8 同号两数相加 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 例 (-4)+(-8) =-(4+8) =-12 同号两数相加 取相同符号 把绝对值相加 5 情境引入 问题3:如果小兔子先向左运动6米,再向右运动8米,那么两次运动的 最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? -6米 +8米 (-6)+(+8)= 2 6 情境引入 问题4:如果小兔子先向右运动6米,再向左运动4米,那么两次运动的 最后结果是什么?可以用怎样的算式表示? +6米 -2米 (+6)+(-4)= 2 7 学习新知 (-6)+(+8)= 2 (+6)+(-4)= 2 异号两数相加 (绝对值不相等) 绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 例 (-9)+(+2) =-(4+8) =-12 异号两数相加 取绝对值较大的符号 用较大的绝对值减较小的绝对值 8 学习新知 追问 0 互为相反数的两个数相加得0. 一个数同0相加,仍得这个数. 9 知识小结——有理数的加法法则 1.同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加. 2.绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得0. 3.一个数同0相加,仍得这个数. (+5)+(+3)= +8 (-5)+(-3)= -8 (-6)+(+8)= 2 (+6)+(-4)= 2 10 典例解析 例1 计算: (1)(-3)+(-9); (2)(-8)+0; (3)12+(-8); (4)(-4.7)+3.9; (5)(-)+. 解:(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-12; (2)(-8)+0=-8; (3)12+(-8)=+(12-8)=4; (4)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8; (5)(-)+=0. 方法总结: 1.先判断类型 (同号、异号等); 2.再确定绝对值较大的数的符号; 3.后进行绝对值的加减 (同加异减) 11 思考 任何一个数加上一个正数,和与原来的数有怎样的大小关系?加上一个负数呢?请你先借助数轴直观地得出结论,再利用有理数的加法法则进行说明. 任何一个数加上一个正数,和大于原来的数; 任何一个数加上一个负数,和小于原来的数; 12 练习(教材P28) 1.用算式表示下面的结果: (1)温度由-4 上升到7 ; (2)收入7元,又支出5元. 解:-4+7=-(7-4)=-3 解:7+(-5)=+(7-5)=2 2.口算: (1)(-4)+(-6); (2)4+(-6); (3)(-4)+6; (4)(-4)+4; (5)(-4)+14; (6)(-14)+4; (7)6+(-6); (8)0+(-6); (9)(-8)+0; -10 -2 2 0 10 -10 0 -6 -8 13 练习(教材P28) 3.计算: (1)15+(-22); (2)(-13)+(-8); (3)(-0.9)+1.5; (4)+(-). 解:原式=-(22-15) =-7 解:原式=-(13+8) =-21 解:原式=+(1.5-0.9) =-0.6 解:原式=-(-) =- 4.请你用生活实例解释(-3)+2=-1,(-3)+(-2)=-5的意义. (-3)+2=-1的意义:一辆汽车在东西方向的路上行驶,规定汽车向东为正,汽车先向东行驶了三米,又向西行驶了两米,最后的位置在东边一米处 (-3)+(-2)=-5的意义:小明买黑笔支出了3元,买铅笔支出了2元,一共支出了5元. 14 巩固新知 1.计算: (1) (2) (3) 解:原式 解:原式 (4) 解:原式 (5) 解:原式 解:原式 15 巩固新知 2.若m,n互为相反数,则m+8+n= ; 3.已知a+c=-2024,b+(-d)=2025,则a+b+c+(-d)= ; 8 1 4.根据图中表示有理数a,b,c的点在数轴上的位置,试确定下列各 式的符号. 0 (1)a+b 0; (2)(-a)+c 0; (3)(-b)+0 0; (4)(-b)+(-c) 0. > < > < 方法指导:数形结合 16 巩固新知 5.若|x|=2,|y|=5,且x>y,求x+y的值. 解:∵|x|=2, ∴x=2或-2. ∵|y|=5, ∴y=5或-5. ∵x>y, ∴x=2,y=-5或x=-2,y=-5. ①当x=2,y=-5时,x+y=2+(-5)=-3; ②当x=-2,y=-5时,x+y=(-2)+(-5)=-7. 综上所述,x+y的值为-3或-7. 17 课堂小结 加法 运算法则 运算律 乘法 乘方 运算 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加 ②绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. ③一个数同0相加,仍得这个数 逆运算 减法 思想 数形结合 分类讨论 18 $$