暑假必刷专题：行程问题（专项练习）-2023-2024学年六年级下册数学人教版

2024年人教版六年级下册数学暑假必刷专题：行程问题 一、选择题 1．从甲城到乙城，货车要行6小时，客车要行5小时，货车的速度与客车的速度的最简比是（    ）。 A．5∶6 B．∶ C．6∶5 D．∶ 2．小马从A地到B地自驾游，如果驾驶原来的燃油汽车所需油费为108元；驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元。已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54元，从A地到B地的路程是（    ）千米。 A．100 B．150 C．180 D．200 3．小明骑自行车从甲地去乙地，每小时行12千米，到达乙地后立即按原路返回，每小时行15千米，小明骑车往返的平均速度是多少？正确列式是（     ） A． B． C． D． 4．一辆货车从甲地运货到乙地的平均速度是每小时行40千米，从乙地空车驶回甲地的平均速度是每小时行60千米，求货车往返甲乙两地的平均速度，正确列式是（   ） A．（40+60）÷2 B．2÷(40+60) C．1÷( +) D．2÷( +) 5．甲、乙二兄弟从学校回家，离家的距离与时间的关系如图所示，则第18分钟时两人的距离是（ ）米 A．200 B．280 C．320 D．300 6．甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ） A．65×4+4x=480 B．4x=480﹣65×4 C．65+x=480÷4 D．65+4x=480 二、填空题 7．甲、乙两车同时从A、B两地出发，相向而行，速度比是3∶2；两车相遇后速度比改为4∶5，这样当甲车到达B地时，乙车离A地还有8千米。A、B两地相距( )千米。 8．甲、乙两人同时从相距480米的两地相对而行，6分钟相遇，甲每分钟走35米，乙每分钟走( )米。 9．甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两地相向而行，4小时相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶4。相遇后，乙按原速度继续前行，乙还要( )小时才能到达A地。 10．小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时( )千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成( )比例。 11．60米赛跑比赛时，李刚跑的最快，当他到终点时，王杰离终点10米，张强离终点20米。如果王杰和张强速度不变，当王杰跑到终点时，张强离终点还有( )米。 12．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车到达B地需10小时，乙车到达A地需15小时，( )小时后两车在途中相遇。 13．在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得深茂铁路江门至茂名段全长是13.3cm，江门到茂名的高铁线路实际全长( )km；G6088号动车下午13：44从江门出发，中途到站停留时间共11分钟，行驶过程的平均速度是190km/时，这列动车到达茂名的时刻是( )。 14．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为( )千米。 15．“低碳生活，绿色出行”，现在越来越多的人选择自行车出行。周末张叔叔骑自行车去郊游，小时行了18千米，他平均每小时行( )千米，每行1千米需要( )小时。 16．两人从两地相向而行，甲每分钟52米，乙每分钟70米，在A点相遇；如果甲先走4分钟，然后甲速度仍为每分钟52米，乙的速度变为每分钟90米，恰好还在A点相遇，问两地相距( )米。 17．小刚和小强两人早晨跑步，小刚比小强多跑了的路程，且小刚的速度比小强快，则小刚和小强两人跑步的时间比是( )。 18．一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地出发，相向而行，经过3小时相遇，客车的速度是95千米/小时，货车的速度是85千米/小时，甲、乙两地相距( )千米。在比例尺是1∶6000000的地图上，甲乙两地的图上距离是( )厘米。 19．一列火车以同一速度驶过两个隧道，第一个隧道长400米，用了25秒；第二个隧道长510米，用了30秒。这列火车每秒行驶( )米，火车长( )米。 三、判断题 20．小春家距离学校1.2km，他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。( ) 21．从甲地到乙地，淘气用8分钟，笑笑用10分钟，淘气与笑笑的速度比是5∶4。( ) 22．小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了。( ) 23．走一段路，所用时间由原来的20分钟减少到16分钟，则速度提高了20%。( ) 24．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。( ) 四、解答题 25．甲乙两地的路程是800千米，一辆汽车2小时行驶了162千米，照这样计算，这辆汽车早晨6时从甲地出发，下午5时能到乙地吗？ 26．一辆客车每时行驶a千米，一辆小轿车每时行驶b千米，两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，经过3.5小时相遇。 （1）两地间的距离是多少？ （2）当a＝65，b＝80时，求两地间的距离。 27．在一幅比例尺是1∶4500000的地图上，量得嘉兴和上海两地的距离为2厘米，甲、乙两车同时从嘉兴和上海出发相向而行，0.6小时后两车相遇，甲车每小时行80千米，乙车每小时行多少千米？ 28．一位外卖小哥骑电动车送餐到顾客家，平常只需20分钟就能到达。一天，由于道路施工，有1200米长的路段需减速慢行，他慢行的速度比原来减少了40%。这天，外卖小哥需要多长时间才能送餐到距离8千米的顾客家？ 29．在一幅比例尺是1∶20000000的地图上，量得京沪高速公路全长6.3厘米，甲、乙两辆汽车同时分别从北京和上海出发，沿京沪高速公路相向而行，经过了6小时相遇。甲车的速度是100千米/时，乙车的速度是多少？ 30．山脚到山顶有24千米。一个人以每小时4千米的速度上山，到达山顶后，他立即从原路下山，已知上山和下山的平均速度是每小时4.8千米，这人下山用了多少小时？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】根据题意，把甲城到乙城的路程看作单位“1”，根据：速度＝路程÷时间；货车的速度＝1÷6＝，客车的速度＝1÷5＝，再根据比的意义，用货车速度∶客车速度，化简，即可解答。 【详解】货车速度：1÷6＝ 客车的速度：1÷5＝ 货车速度∶客车速度： ∶ ＝（×30）∶（×30） ＝5∶6 故答案为：A 【点睛】本题考查比的意义，以及速度、时间和路程三者的关系。 2．B 【分析】设新购买的电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动汽车所需电费为27元，所行的路程相等，由此即可列出方程，即：＝，转换成比例的形式，再根据比例的基本性质以及等式的性质解方程即可得出纯电动车每行驶1千米所需的电费，再用27除以纯电动车每千米行驶所需电费即可求出A到B的距离。 【详解】解：设新购买纯电动汽车每行驶1千米所需的电费为x元，则原来的燃油汽车所需的油费为（x＋0.54）元。 ＝ 108∶（x＋0.54）＝27∶x 27×（x＋0.54）＝108x 27x＋0.54×27＝108x 108x－27x＝14.58 81x＝14.58 x＝14.58÷81 x＝0.18 27÷0.18＝150（千米） 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键利用所行驶的路程相等，找出路程相关的量，设出未知数，列出方程，解方程。 3．C 【详解】略 4．D 【详解】略 5．D 【详解】由图可知，甲的速度：5000÷20=250（米/分） 乙的速度分两部分，①前15分钟．（5000-2000）÷15=200（米/分） ②最后5分钟．2000÷5=400（米/分） 18分钟时，甲离家还有5000-250×18=500（米）；乙离家还有400×（20-18）=800（米） 兄弟二人距离为800-500=300（米） 故答案选D． 6．D 【分析】首先根据题意，设货车每小时行x千米，然后根据：客车的速度×两车相遇用的时间+货车的速度×两车相遇用的时间=两地之间的距离，列出方程，求出货车每小时行多少千米即可． 【详解】（1）解：设货车每小时行x千米 则65×4+4x=480 260+4x=480 260+4x﹣260=480﹣260 4x=220 4x÷4=220÷4 x=55 答：货车每小时行55千米． （2）解：设货车每小时行x千米 则4x=480﹣65×4 4x=480﹣260 4x=220 4x÷4=220÷4 x=55 答：货车每小时行55千米． （3）解：设货车每小时行x千米 则65+x=480÷4   65+x=120 65+x﹣65=120﹣65 x=55 答：货车每小时行55千米．不正确的方程是：65+4x=480．故选D． 7．80 【分析】相遇的过程中时间是相等的，则速度比就是路程比则甲乙两车的路程比是3∶2，则甲行驶了全程的，乙行驶了全程的，当两车相遇后，速度比改为4∶5，则甲乙两车的路程比也是4∶5，当甲车行驶4份时，乙车行驶这样的5份，当甲车到达B地时，也就是甲车就行驶了全程的，则就是4份，每一份是，那么乙车就行驶了，乙车就行驶了全程的。则当甲到达B地时，乙车离A地还有全程的，而全程的就是8千米，用除法求出A、B两地的距离。 【详解】相遇后甲车行全程的时，乙车行全程的： ＝ ＝ 甲车到达B地时，乙车离A地还有全程的： 全程：（千米） 则A、B两地相距80千米。 8．45 【分析】根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝两地的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙每分钟走米。 （35＋）×6＝480 （35＋）×6÷6＝480÷6 35＋＝80 35＋－35＝80－35 ＝45 乙每分钟走45米。 【点睛】本题考查列方程解决问题，根据速度、时间、路程之间的关系得出等量关系，按等量关系列出方程。 9．5 【分析】设V甲表示甲的速度，用V乙表示乙的速度。由甲乙相向而行且4小时后相遇可知：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝总路程，设总路程长为1，根据路程＝速度×时间，可得4V甲＋4V乙＝1，即V甲＋V乙＝，根据V甲∶V乙＝5∶4，可得V甲＝V乙，即V乙＋V乙＝，算出V乙＝，那么乙按原速度行驶完全程的时间是1÷＝9（小时），故走完剩下的路程还要9－4＝5（小时）。 【详解】4V甲＋4V乙＝1 即V甲＋V乙＝， V甲∶V乙＝5∶4， V甲＝V乙 V乙＋V乙＝， V乙＝ 那么乙按原速度行驶完全程的时间：1÷＝9（小时） 走完剩下的路程还要：9－4＝5（小时） 【点睛】熟练掌握时间、速度、路程三者之间的关系是解题的关键。 10． 5 正 【分析】根据速度＝距离÷时间，代入数据，求出骑车的速度；判断路程和时间成何比例，就看路程与时间这两个相关的量的商一定还是积一定，如果商一定，成正比例，如果乘积一定，成反比例，据此判断。 【详解】6÷1.2＝5（千米） 小伟骑车的速度一定，即路程÷时间＝速度（一定），路程和时间成正比例。 小伟1.2小时骑车6千米，他骑车的速度是每小时5千米，如果小伟骑车的速度一定，他骑行的路程和时间成正比例。 【点睛】根据速度、时间和路程三者关系，以及正比例意义和辨识，反比例意义和辨识进行解答。 11．12 【分析】根据“时间＝路程÷速度”，时间一定，所以路程与速度成正比例，则李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度＝60∶（60－10）∶（60－20）＝6∶5∶4，求出三人的速度比，当王杰到达终点时，张强跑了（60÷5×4）米，再用60米减去张强跑的米数，即可得解。 【详解】李刚的速度∶王杰的速度∶张强的速度 ＝60∶（60－10）∶（60－20） ＝60∶50∶40 ＝6∶5∶4 60÷5×4＝48（米） 60－48＝12（米） 张强离终点还有12米。 【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系，解答此题的关键是根据他们之间的速度比解决问题。 12．6 【分析】假设A、B两地之间的总路程为1，根据“速度＝路程÷时间”表示出甲车和乙车的速度，最后利用“相遇时间＝总路程÷（甲车速度＋乙车速度）”求出两车的相遇时间，据此解答。 【详解】假设总路程为1。 1÷（） ＝1÷ ＝6（小时） 所以，6小时后两车在途中相遇。 【点睛】掌握路程、时间、速度之间的关系和相遇时间的计算公式是解答题目的关键。 13． 266 15：08 【分析】（1）要求两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值，计算即可； （2）先用路程除以速度求出行驶的时间，再进一步解答即可。 【详解】（1）13.3÷＝26600000（cm） 26600000cm＝266km （2）266÷190＝1.4（小时） 1.4小时＝1时24分 13时44分＋1时24分＝15时08分 【点睛】（1）解答此题应根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论； （2）解答此题应根据速度、时间、路程三者之间的关系进行解答；速度×时间＝路程，速度＝路程÷时间，时间＝路程÷速度。 14．5 【分析】设这列队伍的长为x千米，此过程分两段，第一段是从队尾到排头的追及问题，此段所用的时间是小时，第二段是从排头到队尾的相遇问题，此段所用的时间是小时，一共用了3小时。根据等量关系：从队尾到排头的时间＋从排头到队尾的时间＝行走的时间，再列方程解答。 【详解】解：设这列队伍的长为x千米。 ＋＝3 ＋＝3 ＋＝3 ＝3 x＝3÷ x＝5 即队伍长5千米。 【点睛】本题解题关键是理解“从队尾到排头的追及问题，从排头到队尾的相遇问题”，根据题目中的等量关系，再列方程解答。 15． 24 【分析】根据“速度＝路程÷时间”计算出他平均每小时行驶的路程，每行驶1千米需要的时间＝行驶时间÷行驶路程，据此解答。 【详解】18÷＝24（千米） ÷18＝（小时） 所以，他平均每小时行24千米，每行1千米需要小时。 【点睛】除法算式中被除数的单位与题中所求结果的单位保持一致。 16．2196 【分析】根据题意，甲先走4分钟，仍然与乙在A点相遇，说明乙以每分钟70米和每分钟90米的速度行完相同的路程相差4分钟；根据路程差÷速度差=相遇时间，用乙晚走4分钟的路程（90×4）米，除以乙每分钟行的路程差（90－70）米，求出两人的相遇时间；再根据路程＝速度和×相遇时间，求出两地的距离。 【详解】（90×4）÷（90－70） ＝360÷20 ＝18（分钟） （52＋70）×18 ＝122×18 ＝2196（米） 【点睛】掌握行程问题中速度、时间、路程之间的关系，求出两人的相遇时间是解题的关键。 17．9∶8 【分析】根据“小刚比小强多跑了的路程”，把小强跑的路程看作“1”，则小刚跑的路程为（1＋）；根据“小刚的速度比小强快，”把小强的速度看作“1”，则小刚的速度是（1＋）；再根据时间＝路程÷速度，分别求出小刚与小强的跑步时间，写出对应比，化简即可。 【详解】小强的时间：1÷1＝1 小刚的时间： （1＋）÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 小刚和小强两人跑步的时间比是： ∶1 ＝（×8）∶（1×8） ＝9∶8 【点睛】找准单位“1”，再根据路程、速度与时间的关系分别求出小刚与小强的跑步时间是解题的关键。 18． 540 9 【分析】（1）根据相遇问题的公式“（速度和）×相遇时间=总路程”求出总路程； （2）根据比例尺可以算出，图上1厘米的距离代表实际距离60千米，看总路程中有几个60就是图上距离几厘米，用除法计算。 【详解】（1）（95＋85）×3=540（千米） （2）6000000厘米=60千米 540÷60=9（厘米） 【点睛】本题考查相遇问题和比例尺的应用，根据公式解答即可。 19． 22 150 【分析】火车完全经过第一条隧道时，火车行驶的路程＝第一条隧道的长度＋火车的长度；火车完全经过第二条隧道时，火车行驶的路程＝第二条隧道的长度＋火车的长度；所以火车行驶的路程差＝第二条隧道的长度－第一条隧道的长度，也就是（510－400）米，时间差为（30－25）秒，根据速度＝路程÷时间，用（510－400）÷（30－25）即可求出火车的速度；根据速度×时间＝路程，用火车的速度乘25秒，即可求出火车经过第一条隧道时行驶的路程，再减去第一条隧道的长度，即可求出火车的长度。 【详解】（510－400）÷（30－25） ＝110÷5 ＝22（米/秒） 22×25－400 ＝550－400 ＝150（米） 这列火车每秒行驶22米，火车长150米。 20．√ 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 【详解】小春家距离学校1.2km，说明路程一定。 速度×时间＝路程（一定），乘积一定，所以他每天上学行走的速度与相应的时间成反比例关系。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正、反比例的意义及辨识方法是解题的关键。 21．√ 【分析】将甲乙两地的路程看作单位“1”，根据路程÷时间＝速度，分别计算出二人的速度，再求两人的速度比即可。 【详解】1÷8＝ 1÷10＝ ∶ ＝（×40）∶（×40） ＝5∶4 所以原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了比的意义，解决本题的关键是将路程看作单位“1”，根据二人所用的时间求出二人的速度。 22．× 【分析】将从家到学校的路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，速度差÷原来的速度＝速度提高了几分之几，据此列式计算。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝×30 ＝ 小华从家到学校所用的时间由原来30分钟降低到25分钟，速度提高了，所以原题说法错误。 故答案为：× 23．× 【分析】把总路程看成单位“1”，那么原来速度就是，现在的速度就是，提高的速度是－，求速度提高了百分之几，用提高的速度除以原来的速度即可。 【详解】（－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝25% 则速度提高了25%。 故答案为：× 24．√ 【分析】将一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。 【详解】 （分钟） 相遇时他们都走了分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 25．能 【分析】2小时行驶了162千米，162除以2即可求出这辆汽车1小时能行驶81千米，再推算从早晨6时到下午5时经过了11小时，81乘11即可求出11小时行驶的路程，最后把这个积与800比较即可。 【详解】162÷2＝81（千米） 早晨6时＝6时 下午5时＝17时 17时－6时＝11（小时） 81×11＝891（千米） 891＞800 答：下午5时能到乙地。 26．（1）3.5（a＋b）千米 （2）507.5千米 【分析】（1）根据总路程＝速度和×相遇时间，代数或字母即可表示出甲乙两地间的距离；（2）把a＝65，b＝80代入含字母的式子，计算即可求得式子的数值。 【详解】（1）（a＋b）×3.5＝3.5（a＋b）（千米） 答：A、B两地间的距离是3.5（a＋b）千米。 （2）当a＝65，b＝80时 3.5（a＋b） ＝3.5×（65＋80） ＝3.5×145 ＝507.5（千米） 答：A、B两地间的距离是507.5千米。 【点睛】此题考查的是用字母表示数，掌握数量关系式：总路程＝速度和×相遇时间，把字母表示的数字，代入式子中解答即可。 27．70千米 【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，代入数据即可求出嘉兴和上海两地的实际距离，然后用两地的距离除以相遇时间，求出两车的速度和，再减去甲车的速度，即可求出乙车每小时行多少千米。 【详解】2÷ ＝9000000（厘米） ＝90（千米） 90÷0.6－80 ＝150－80 ＝70（千米/时） 答：乙车每小时行70千米。 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，再根据相遇问题的处理方法，解决实际的问题，解答时要注意单位的换算。 28．22分 【分析】用路程除以时间，得出平时的速度，用平时的速度乘（1－40%），得出慢行时速度是多少，再用道路施工路段的长度除以速度，得出慢行时的时间，再加上行驶减速慢行路段以外的路程需要的时间即可得解。 【详解】8千米＝8000米 1200÷[8000÷20×（1－40%）]＋[20－1200÷（8000÷20）] ＝1200÷[8000÷20×60%]＋[20－1200÷400] ＝1200÷240＋[20－3] ＝5＋17 ＝22（分） 答：外卖小哥需要22分时间才能送餐到距离8千米的顾客家。 【点睛】本题主要考查了百分数的实际应用，用到路程、速度和时间的关系。 29．110千米/时 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，据此求出北京到上海的实际距离，然后根据速度和×相遇的时间＝相遇的距离，据此列方程即可解答。 【详解】6.3÷＝126000000（厘米）＝1260（千米） 解：设乙车的速度是x千米/时。 （100＋x）×6＝1260 600＋6x＝1260 6x＝660 x＝110 答：乙车的速度是110千米/时。 【点睛】本题考差比例尺，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。 30．4小时 【分析】单程路程×2＝上山和下山总路程，总路程÷上山和下山的平均速度＝总时间，单程路程÷上山速度＝上山时间，总时间－上山时间＝下山时间，据此列式解答。 【详解】24×2÷4.8 ＝48÷4.8 ＝10（小时） 24÷4＝6（小时） 10－6＝4（小时） 答：这人下山用了4小时。 【点睛】关键是理解速度、时间和路程之间的关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$