第五章 单元复习的专题 平行线中的“拐点”问题 课件 -2023-2024学年人教版七年级数学下册

——从巧作辅助线到构造数学模型,探索数学之美 平行线中的“拐点”问题 发现问题 工程师小明负责修一条公路到湖边，需绕湖而过.若第一次拐角∠A为100°，第二次拐角∠B为150°，第三次拐角∠C为多少度时，道路正好和第一次拐角前的公路平行,你能帮助小明解决难题吗？ 新课引入 活动1：热身训练 1.如图①，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是140°，则第二次拐的角∠C是_____度. 图① 2.如图②，一条粗细均匀的弯形管道两次拐弯后保持平行（AB∥CD）若∠B是60°，则∠C是_____度. 图② 3.如图③，若AB∥DE ,AC∥DF，∠A和∠D之间的数量关系是_________________. 图③ 140 120 ∠A=∠D 新课引入 在学习构造平行线“三线八角”中的三种数学模型后，爱动脑的小超和小婷同学对下面这个问题有不同解题方法： 活动2：情境引入 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． 小超说：“我只需要连接AC就可以得到答案”. 1 2 3 4 小婷说：“我过点E作EF∥AB也可以得到答案”. F 2 1 小超 小婷 你能说一说他们二人作辅助线的意图吗？ 合作探究 探究1：“拐点”在平行线之间 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． B A E D C ∠BAE+∠DCE+∠AEC=360° ∠AEC=∠BAE+∠DCE 方法1 方法2 方法3 合作探究 探究2：“拐点”在平行线之外 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． ∠BAE=∠DCE+∠AEC A B D C E F ∠DCE=∠BAE+∠AEC 方法：过点E作EF∥AB. B D C A E F 方法：过点E作EF∥AB. G G 方法归纳 平行线中的“拐点”问题解决方法: 1.巧作辅助线，构造“F”、“U”、“Z”等数学模型； 2.利用平行线等相关知识解决实际问题. 问题解决 工程师小明负责修一条公路到湖边，需绕湖而过，若第一次拐角∠A为100°，第二次拐角∠B为150°，第三次拐角∠C为多少度时，道路正好和第一次拐角前的公路平行，你能帮助小明解决难题吗？ ∠C=130° 1 2 合作探究 探究3：“拐点”在平行线之间 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． B A E D C 方法1：过点E作EF∥AB. F 1 2 ∠AEC=∠BAE+∠DCE 返回 合作探究 探究3：“拐点”在平行线之间 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． B A E D C 方法2：连接AC. ∠AEC=∠BAE+∠DCE 1 2 返回 合作探究 探究3：“拐点”在平行线之间 问题：已知直线AB∥CD，探究∠BAE、∠DCE与∠AEC之间的数量关系． B A E D C 方法3：延长CE，交AB于点F. ∠AEC=∠BAE+∠DCE F 1 2 返回 实战演练 1.已知直线m∥n，将一块含60°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ACB＝60°），并且顶点B落在直线n上，若∠1＝38°，则∠2的度数是（　　）. A．20°　　　　B．22°　　　 C．28°　　　　D．38° B D 3 4 实战演练 2. 【中考·河北】如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝(　　). A．120°　　　　B．130° C．140° D．150° C H 1 2 实战演练 3.如图，AB//DE，∠ABC＝70°，∠CDE＝147°，求∠BCD的度数． 解 过点C作直线CF∥AB， ∵AB∥DE (已知) ∴AB∥DE∥CF (平行于同一直线的两条直线平行) ∴∠B＝∠BCF（两直线平行，内错角相等） ∠1＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵ ∠B＝70°，∠C＝147°（已知） ∴∠BCD=∠BCF-∠1=∠B-(180°－∠D)＝70°-(180°-147°) =70°-180°+147°=37°（等量代换） F 1 拓展提高 4.如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）如图1,∠1＋∠2＝_________； （2）如图2,∠1＋∠2＋∠3＝_________； （3）如图3,∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_________； （4）如图4,试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n= . 180° 360° 540° 180°(n-1) 拓展提高 5．(1)在图①中，AB∥CD，则∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D有何关系？ (2)在图②中，若AB∥CD，又能得到什么结论？直接写出． (1)∠E＋∠G=∠B＋∠F＋∠D 1 4 5 8 2 3 6 7 (2)∠E1＋∠E2+…+En=∠B＋∠F1＋…+∠Fn-1+∠D 左边的角 右边的角 我有哪些收获呢？ 与大家共分享！ 学 而 不 思 则 罔 课堂小结 建模思想 同位角“F” 内错角“Z” 同旁内角“U” 三线八角 作辅助线解决 拐点处作平行线 平行线中的“拐点”问题 PPT模板下载：/moban/ 行业PPT模板：/hangye/ 节日PPT模板：/jieri/ PPT素材下载：/sucai/ PPT背景图片：/beijing/ PPT图表下载：/tubiao/ 优秀PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word教程： /word/ Excel教程：/excel/ 资料下载：/ziliao/ PPT课件下载：/kejian/ 范文下载：/fanwen/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ PPT论坛：www.1ppt.cn THANK YOU！ 华罗庚先生说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。” $$