精品解析：2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试题

2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试卷 一、单选题（12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键； 求一个数的相反数就是在这个数前面添上一个负号即可． 【详解】解：的相反数是； 故选：B． 2. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】解：依题意，， 故选：B． 3. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，且，那么式子叫做分式，关键是掌握分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．据此判定各式子即可． 【详解】解：A、是单项式，不是分式，不符合题意； B、是多项式，不是分式，不符合题意； C、是分式，符合题意； D、是多项式，不是分式，不符合题意， 故选：C． 4. 某小区有6000人，随机调查了1200人，其中500人观看了杭州亚运会的比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率公式，解题的关键是掌握概率的公式； 如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率据此解答即可． 【详解】解：∵随机调查了1200人，其中500人观看了杭州亚运会的比赛， ∴该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是， 故选：C． 5. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从组合体正上方看到的平面图形即可得到答案． 【详解】解：由题意得组合体的俯视图是： ， 故选：D． 【点睛】此题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识是解题的关键．根据判别式求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选B． 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质及垂直的意义可进行求解． 【详解】解：∵直线，， ∴， ∵直线， ∴． ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算，分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A符合题意； B、不属于同类项，不能合并,故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D不符合题意； 故选：A． 9. 如图，是半径为4的上的三点．如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理可得出，再根据弧长公式计算即可． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴的长为， 故选：A． 【点睛】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解题的关键是熟练掌握弧长公式． 10. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数和反比例函数的图象和性质，即可解答． 【详解】解：①当时，， 一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限； ②当时，， 一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数经过第一、三象限； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数图象的性质，解题的关键是掌握一次函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限；反比例函数，当时，经过一、三象限；当时，经过二、四象限． 11. 如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东方向，灯塔B位于船A的北偏东方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（　　） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 4海里 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用．作于D．作于E．根据题意可得是等腰直角三角形，从而得到．进而得到，继而得到，即可求解． 【详解】解：如图，作于D．作于E． 根据题意得：，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在直角中， ∵， ∴． 在直角中， ∵， ∴， ∴． 在直角中， ∵， ∴． 即船A离灯塔B的最近距离是海里． 故选：A． 12. 如图，正方形和正方形，点G在上，H是的中点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，连接，易得，由可得，，则，由H是中点可得即可解答． 【详解】解：连接， ∵四边形和四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵H是中点， ∴， 故选：A． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）、 13. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义则被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的定义，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 14. 方程的解为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． 先移项、然后再运用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ， 所以该方程的解为：． 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知，线段平行于x轴，且，则_________． 【答案】或3 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形，，线段平行于x轴，得到点A在点B的左边或右边2个单位长度．由点B坐标为，则或，即可得到答案． 【详解】解：∵，线段平行于x轴， ∴点A在点B的左边或右边2个单位长度． 又∵点B坐标为， ∴或， 即a的值为或3． 故答案为：或3． 16. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 【答案】 【解析】 分析】根据题意可得等量关系：9×人数－11=6×人数+16，根据等量关系列出方程即可． 【详解】设有人共同买鸡，根据题意得： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在y轴上，连接，则_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 连接，根据反比例函数的几何意义，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点在反比例函数的图象上，轴于点， ， 故答案为：5． 18. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 _____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、勾股定理等知识；熟练掌握矩形的判定与性质，求出的最小值是解题的关键． 连接、、，由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上中线性质得，然后证明四边形是矩形，得，当A、P、C三点共线时，最小，即可求解． 【详解】解：连接、、，如图所示： ∵四边形是矩形， ∴，， ， ∵P是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 当A、P、C三点共线时，最小， ∴的最小值是8， 故答案为：8． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 【答案】-2 【解析】 【分析】先分别计算出有理数的乘方及括号内的有理数加减，再计算乘除，即可求得结果． 【详解】解： ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的运算顺序及相关运算法则是解答此题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】先用完全平方公式和平方差公式化简并合并，再代入求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的乘法，化简求值，完全平方公式，平方差公式等知识，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 21. 如图，在中，，D是延长线上的一点． （1）尺规作图：作； （2）在（1）的条件下，证明平分． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法求解即可； （2）首先根据平行线的判定定理得到，然后由等腰三角形的性质可知，进而根据三角形外角的性质及等量代换可得，即可求证． 【小问1详解】 如图，即为所求； 【小问2详解】 证明：∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∴． ∴平分． 【点睛】本题主要考查角平分线的尺规作图及等腰三角形的性质，熟练掌握尺规作一个角等于已知角的方法及等腰三角形的性质是解题的关键． 22. 北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82； 九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 77 a 80.5 九年级 77 89 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 【答案】（1）88，77.5，25 （2）答案不唯一，比如：八年级更高．理由见解答过程 （3）估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有320人 【解析】 【分析】本题考查了中位数，众数，扇形统计图，用样本估计总体，掌握题意读懂统计图是解题的关键． （1）根据中位数，众数的定义及根据C等级包含的数据有5个，且共20个数据，计算即可； （2）可从平均数、中位数、众数等角度分析求解； （3）用样本估计总体解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得，八年级被抽取的学生测试得分中88出现的次数最多， ， 九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的数据有5个， 九年级被抽取的学生测试得分中C等级的百分比为：， ， 九年级被抽取的学生测试得分中A等级的人数：（人）， C等级的人数：（人） D等级的人数：（人） E等级的人数：（人） B等级的人数：（人） 九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 九年级抽取的学生测试成绩的中位数， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：八年级学生对事件关注与了解程度更高．理由如下： 八年级测试得分的中位数分大于九年级测试得分的中位数分； 【小问3详解】 解：（人）， 答：两个年级测试得分在C组的人数一共有320人． 23. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 【答案】（1）米 （2）4米 【解析】 【分析】（1）根据题意和锐角三角函数，可以求得和的值，然后即可计算出的值； （2）根据（1）中的结果和锐角三角函数，可以求得水池的深． 【小问1详解】 解：作，交的延长线于点F，则， ∴，， ∵，， ∴，， ∵米， ∴（米），（米）， ∴（米）， 即的长为米； 【小问2详解】 解：设水池的深为x米，则米， 由题意可知：，，米， ∴（米），（米）， ∵， ∴， 解得， 即水池的深约为4米． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 24. 如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q． （1）在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，，求的长． 【答案】（1）为的切线，理由见解析； （2） 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握圆的性质定理和相似三角形的判定的方法． （1）连接，易得，，根据，推出，即可推出为的切线； （2）连接，易得，根据勾股定理得出，通过证明，得出，进而求出，最后根据即可解答． 【小问1详解】 解：与相切，理由如下： 如图所示，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵为的半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：连接，如图， ∵为的直径， ∴， 在中，， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25. 综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）． 纸片序号n 1 2 3 4 5 裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12 【分析问题】 （1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在_______函数关系（填类型）． 【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到． （2）请直接写出裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为________． 【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图3），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题． （3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量； （4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的，求小长方形耕地的总数量． 【答案】（1）补全表格见解答过程；绘制图象见解答过程；二次函数；（2）；（3）8；（4）小长方形耕地总数量72块． 【解析】 【分析】本题考查描点法画函数图象，列函数表达式，一元二次方程的实际应用．解题的关键是得到函数关系式：． （1）补全表格，描点，连线，画出图象，根据图象形状，确定函数类型即可； （2）利用行数列数，得到，求解即可； （3）设竖直方向有x条道路，利用（2）中结论，列出方程，求解即可； （4）设水平方向小路有y条，根据小路的面积之和占此耕地面积的，列出方程求出的值，再利用（2）的结论求出小长方形耕地的总数量即可． 【详解】解：（1）由图可知，当时 共有20个小长方形； 当时，如图： 共有30个小长方形； 纸片序号n 8 2 3 6 5 裁剪得到的小长方形个数m 2 7 12 20 30 描点，连线， 猜想：裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在函数关系为二次函数． 从“形”的角度出发，裁剪得到的小长方形个数可以用“行数列数”的方法得到； 故答案为：二次； （2）小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为， 验证： 由图例知，当时， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ．．．， ， 故答案为：； （3）设竖直方向有x条道路，由题意得， ， x为正整数， （负值已舍去）， 竖直方向分割用的实线数量为8； （4）设水平方向有y条道路，竖直方向有条道路， 由题意得：， 整理得：， 解得：或（舍去）， y是水平方向小路数量，水平方向耕地数量为8，竖直方向耕地数量为9， 耕地块数为（块）， 小长方形耕地的总数量72块． 26. 综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动． 观察发现 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 探究迁移 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 【答案】（1）；y的最大值为112.5 （2）①；；②y的最大值为5 （3）的长为1 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质与矩形的性质，三角形的面积等知识； （1）利用三角形的面积即可表示出y与x的函数关系式，并根据二次函数解析式求出y的最大值； （2）利用矩形面积减掉直角梯形和两个直角三角形的面积即可得到y与x的函数关系式，根据实际应用题中有意义的条件，得出x的取值范围，进而得到y的最大值； （3）在（2）的条件下可以得到的面积，进而得到的面积，即可求出的长； 解题的关键是会用配方法求解二次函数的最值，会用割补法求解不规则图形的面积． 详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴当时，y的最大值为112.5； （2）①由题可知，， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵的面积=矩形的面积-梯形的面积-的面积-的面积， 即， 即， ∵，， ∴； ②∵， ∵，且， ∴当时，y的最大值为5； （3）如图4，连接， , ∵在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置时， ∴此时的面积为5， ∵四边形的面积=的面积+的面积=， ∴的面积=， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年广西桂林市七星区国龙外国语学校中考数学模拟试卷 一、单选题（12小题，每小题3分，共36分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 2023年9月9日，上海微电子研发的28nm浸没式光刻机的成功问世，标志着我国在光刻机领域迈出了坚实的一步. 已知28nm为0.000000028米，数据0.000000028用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，是分式的是（　　） A. B. C. D. 4. 某小区有6000人，随机调查了1200人，其中500人观看了杭州亚运会比赛．在该小区随便问一个人，他观看了杭州亚运会比赛的概率是（　　） A B. C. D. 5. 如图，原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 6. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 如图，直线，直线，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，是半径为4的上的三点．如果，那么的长为（ ） A. B. C. D. 10. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在观测站O处测得船A和灯塔B分别位于正东方向和北偏东方向，灯塔B位于船A的北偏东方向海里处，若船A向正东航行，则船A离灯塔B的最近距离是（　　） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 4海里 12. 如图，正方形和正方形，点G在上，H是的中点．若，，则的长为（ ） A. B. C. 4 D. 5 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）、 13. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 14. 方程的解为________． 15. 在平面直角坐标系中，已知，线段平行于x轴，且，则_________． 16. 我国古代数学著作《九章算术》中有“共买鸡问题”：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数，物价各几何？题意是：有若干人一起买鸡．如果每人出9文钱，就多出11钱；如果每人出6文钱；就相差16文钱．买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有人，可列出方程为______________． 17. 如图，点A在反比例函数的图象上，轴于点B，点C在y轴上，连接，则_____． 18. 如图，在矩形中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，D是延长线上的一点． （1）尺规作图：作； （2）在（1）的条件下，证明平分． 22. 北京时间8月24日中午12点，日本福岛第一核电站启动核污染水排海，预估排放时间将长达30年．某学校为了解该校学生对此事件的关注与了解程度，对全校学生进行问卷测试，得分采用百分制，得分越高，则对事件的关注与了解程度就越高．现从八、九年级学生中随机抽取20名学生的测试得分进行整理和分析（得分用x表示，且得分为整数，共分为5组，A组：，B组：，C组：，D组：，E组：），下面给出了部分信息： 八年级被抽取学生测试得分的所有数据为：48，62，79，95，88，70，88，55，74，87，88，93，66，90，74，86，63，68，84，82； 九年级被抽取的学生测试得分中C等级包含的所有数据为：72，77，78，79，75； 八年级、九年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 八年级 77 a 805 九年级 77 89 b 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为该校八年级、九年级学生在关注与了解日本核污染水排海事件上，哪个年级的学生对事件的关注与了解程度更高？请说明理由（一条理由即可）； （3）若该校八年级有学生600人，九年级有学生800人，估计该校这两个年级的学生测试得分在C组的人数一共有多少人？ 23. 如图，光从空气斜射入水中，入射光线射到水池的水面B点后折射光线射到池底点D处，入射角，折射角；入射光线射到水池的水面C点后折射光线射到池底点E处，入射角，折射角．，、为法线．入射光线、和折射光线、及法线、都在同一平面内，点A到直线的距离为6米． （1）求的长；（结果保留根号） （2）如果米，求水池的深．（参考数据：取1.41，取1.73，取0.37，取0.93，取0.4，取0.65，取0.76，取0.85） 24. 如图，为的直径，点C在上，点P是直径上的一点（不与A，B重合），过点P作的垂线交的延长线于点Q． （1）在线段上取一点D，使，连接，试为断与的位置关系，并说明理由． （2）若，，，求的长． 25. 综合与实践课上，数学王老师分发给每位同学若干张相同的长方形纸片．王老师取出三张纸片演示操作，依次将纸片沿事先画出的竖直和水平方向的实线裁剪成若干个完全相同的小长方形（如图1）． 纸片序号n 1 2 3 4 5 裁剪得到的小长方形个数m 2 6 12 【分析问题】 （1）请补全上面表格，并在图2所示的平面直角坐标系中描出表中各对数值所对应的点，再用平滑曲线连接．根据绘制的图象猜想，裁剪得到的小长方形个数m与纸片序号n序号可能存在_______函数关系（填类型）． 【猜想验证】为了验证这一猜想，爱研究的同学从“形”的角度出发，发现裁剪得到的小长方形个数可以用“行数×列数”的方法得到． （2）请直接写出裁剪得到小长方形个数m与纸片序号n之间的函数关系式为________． 【解决问题】某农科研究所有一块矩形的耕地（如图3），，，现需要将其分成若干小长方形耕地，进行不同种子的育种实验．按照【问题背景】中的分割方式，爱思考的同学提出以下2个问题． （3）若将此耕地分成72个完全相同的小长方形耕地，求竖直方向分割用的实线数量； （4）为了方便科研人员观察并收集实验数据，将竖直和水平方向的实线换成1米宽的小路，若小路的面积之和占此耕地面积的，求小长方形耕地的总数量． 26. 综合与实践 在综合实践课上，老师让同学们以“二次函数的最大值”为主题开展数学活动． 观察发现 （1）如图1，在美化校园的活动中，某数学兴趣小组想用60米长的篱笆围成一个矩形花圃，设米，E是边上的动点。连接，，设的面积为y平方米，求出y与x之间的函数关系式，并求y的最大值． 探究迁移 （2）工人师傅要在如图2所示的矩形铁皮上分割出，用来填充不同材质的产品，已知，，点E，F，G分别在边，，上，且，，设，的面积为y． ①求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围； ②求y的最大值． （3）如图3，在（2）的条件下，且点F位于的面积最大时的位置，H是上的一点，连接，当四边形的面积为时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$