11.1.1 平方根（分层作业，8大题型提分练）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

第11章 数的开方 11.1.1 平方根（大题型提分练） 题型一 求一个数的算术平方根 1．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了求一个数的算术平方根，根据计算法则求解即可 ． 【详解】解：， 故选：B． 2．的算术平方根是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，熟练掌握并深刻理解算术平方根的定义是解题的关键． 先求得的值，再继续求它的算术平方根即可得出答案． 【详解】解：， 而的算术平方根是， 的算术平方根是， 故选：C． 3．的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根，根据算术平方根的定义求解即可． 【详解】解：的算术平方根为． 故答案为： 4．已知实数a，b满足，则的算术平方根是 ． 【答案】2 【分析】本题考查用加减法解二元一次方程组．将方程组中两方程相加即可得，再方程两边同除以3，进一步计算即可求解． 【详解】解： 由，得， ∴， ∴的算术平方根是 故答案为：2． 5．求下列各数的算术平方根． (1)196 (2) (3)0.04 (4) 【答案】(1)14 (2) (3)0.2 (4)10 【分析】本题考查的是算术平方根的概念，根据定义，“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根． 的算术平方根记为．”掌握算术平方根的概念即可解决问题． 【详解】（1）解： ， 196的算术平方根是14，即． （2）解： ， 的算术平方根是，即． （3）解： ， 的算术平方根是，即． （4）解： ， 的算术平方根是，即． 题型二 利用算术平方根的非负性解题 1．若，则的值（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，解二元一次方程组，根据非负数的性质得到，解方程组即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 2．若，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D．0 【答案】A 【分析】本题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性等知识，依据题意得出，，从而求出a、b的值，继而得解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴的算术平方根是：， 故选：A． 3．若，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，据此求出a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．若，则 ． 【答案】// 【分析】本题主要考查偶次方及算术平方根的非负性，代数式求值，根据偶次方及算术平方根的非负性求出的值，代入即可． 【详解】解： ， ， ， 故答案为：． 5．已知，则的值是多少? 【答案】 【分析】本题考查绝对值、算术平方根的非负性及代数式求值，利用非负性求出a、b的值是正确解决本题的关键． 先利用绝对值、二次根式的非负性求出a、b的值再代入求值即可． 【详解】解：， ， ， ． 题型三 估计算术平方根的取值范围 1．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】D 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 2．已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据被开方数的小数点每向右（左）移动两位，其算术平方根的小数点每向右（左）移动一位进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ，这两个式子都不成立， 故选：A． 3．的整数部分是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根的性质及无理数估算，由算术平方根性质得到，由无理数的估算即可得到答案，熟记算术平方根性质是解决问题的关键． 【详解】解：， ，则的整数部分是， 故答案为：． 4．已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则 ． 【答案】5 【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根的定义，熟练掌握各知识点是解决本题的关键． 根据x是满足的整数，则求出或5，分别代入找出符合结果是有理数的即可． 【详解】解：∵x是满足的整数 ∴或 ∴或5， 当时，是无理数，不符合题意舍； 当时，是有理数，符合题意， ∴， 故答案为：5． 5．已知的立方根为3，的算术平方根为4． (1)求m，n的值； (2)若a和b是连续的整数，且，求的值 【答案】(1)， (2) 【分析】本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的概念，实数的大小范围，是解本题的关键． （1）根据立方根与算术平方根的定义列出关于m与n的方程组，求出方程组的解即得m与n的值； （2）根据，，求出a与b，即可求出的值． 【详解】（1）∵的立方根为3，的算术平方根为4， ∴，解得， （2）∵，， ∴． ∵， ∴． ∵a和b是连续的整数，且， ∴，， ∴． 题型四 求算术平方根的整数部分和小数部分 1．已知，且n是整数，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】根据无理数的估算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，及， 又∵，且n为整数， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解答的关键． 2．若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了估计无理数的大小．根据，可得x和y的值． 【详解】解：∵， ∴，， 故选：C． 3．若的整数部分是，小数部分为，则 ． 【答案】 【分析】根据算术平方根的定义由得到，则，，然后计算． 【详解】∵ ∴ ∴， ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根，估算无理数的大小，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算． 4．已知，若是整数，则a＝ ． 【答案】2或﹣2或﹣1 【分析】利用是整数可判断a为整数且a≥﹣2，则利用a2≤得到﹣7＜a＜7且a为整数，然后找出满足条件的整数a的值即可． 【详解】解：∵是整数， ∴a为整数且a≥﹣2， ∵a2≤， ∴﹣7＜a＜7且a为整数， ∴当a＝﹣2或﹣1或2时，是整数． 故答案为2或﹣2或﹣1． 【点睛】本题考查了估算无理数大小的知识，难度不大，注意夹逼法的运用． ．阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 【答案】(1)3； (2)的值是0或2 【分析】本题主要考查的是估算无理数的大小， （1）先估算出的大小，然后确定整数部分； （2）根据的整数部分可求出和的整数部分，进而表示出小数部分m、n，最后代入求x的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴，即， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3；． （2）∵ ∴， ∴的整数部分为11，的整数部分为4， ∴小数部分是，的小数部分， ∴ 即： ∴， 解得或． ∴满足条件的的值是0或2． 题型五 平方根概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 【答案】C 【分析】本题考查了平方根与算术平方根的定义，解题的关键是掌握负数没有平方根．根据平方根与算术平方根的定义对各选项分析判断即可． 【详解】解：A、2是的算术平方根，故本选项错误，不符合题意； B、负数没有平方根，故本选项错误，不符合题意； C、9的平方根是，故本选项正确，符合题意； D、平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误，不符合题意； 故选：C． 2．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．40的平方根是20 D．负数没有平方根 【答案】D 【分析】本题考查平方根，正数的平方根为一正一负互为相反数的两个数，0的平方根为0，负数没有平方根． 由平方根的概念解答即可． 【详解】A．4的平方根为，故A错误；     B．负数没有平方根，故B错误；     C．40的平方根是，故C错误； D．负数没有平方根，故D正确． 故选：D． 3．正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ． 【答案】 2 相反数 0 没有 0 0和1 【分析】本题考查了平方根的相关概念性质内容，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：正数有2个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没平方根；平方根是它本身的数是0；算术平方根是它本身的数是0和1． 故答案为：2；相反数；0；没有；0；0和1 4．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵一个正数的平方根分别是和， ∴， ∴， 故答案为：． 5．已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数． 【答案】，这个正数为 【分析】本题考查了平方根的应用，根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数求出，即可求出答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 这个正数为：． 题型六 求一个数的平方根 1．16的平方根是（     ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，解决本题的关键是熟记平方根的定义．根据平方根的定义，即可解答． 【详解】解：16的平方根是． 故选：B． 2．若代数式的值为2，则的平方根为（   ） A． B．9 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式求值及求平方根，熟练掌握代数式求值的方法及求平方根是解决问题的关键．根据题中条件得到，将化为，代值求解再求出其平方根即可得到答案． 【详解】解：代数式的值为2， ， ， 的平方根为． 故选：C． 3．27的平方根是 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了平方根，熟练掌握其定义是解题关键．根据平方根的定义得出答案即可． 【详解】解：27的平方根是， 故答案为：． 4．若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查平方根，掌握若，则x叫a的平方根，a的平方根表示是解题的关键． 根据平方根的定义求解即可． 【详解】解：∵ 又 ∴ 故答案为：． 5．已知的算术平方根是6，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据算术平方根和平方根求原数，求一个数的平方根，无理数的估算等等，先根据算术平方根和平方根的定义得到，，据此求出a、b的值，再由求出c的值，从而求出的值即可得到答案． 【详解】解：∵的算术平方根是6， ∴， ∴， ∵的平方根是， ∴ ∴， ∵，即，是的整数部分， ∴， ∴ ∵81的平方根为， ∴的平方根为． 题型七 求代数式的平方根 1．若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 【答案】D 【分析】根据绝对值，平方，二次根式的非负性求出x，y，z，算出代数式的值计算即可； 【详解】∵， ∴， 解得， ∴， ∴； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平方根的求解，结合绝对值、二次根式的非负性计算是解题的关键． 2．若，代数式（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意直接将代入代数式利用算术平方根性质进行计算即可． 【详解】解：将代入代数式． 故选：B． 【点睛】本题考查已知字母求代数式的值，熟练掌握并利用算术平方根性质化简是解题的关键． 3．若，求的平方根是 ． 【答案】 【分析】根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可． 【详解】解：根据题意得：，， 解得：，， ， 的平方根是． 故答案为： 【点睛】本题考查了非负数的性质与求代数式的平方根，即几个非负数的和为0，则每个非负数都是0．现阶段学习的非负数的形式主要有三种：，，（为正整数）． 4．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了非负数的性质以及平方根的定义．直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， 解得：，， 则， 故的平方根为：． 故答案为：． 5．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 题型八 已知一个数的平方根，求这个数 1．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．4 C．25 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方根．根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，进而求出的值即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：， ∴； 故选C． 2．已知与是同一个正数的平方根，则m的值是（    ） A．4 B． C．或 D．5 【答案】D 【分析】此题主要考查了平方根，一元一次方程的求解，根据一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数可得，再解方程即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故选：D． 3．一个正数的两个平方根分别是与，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即两者相加等于零，由此可列方程，解方程即可得解． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 故答案为：1． 4．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 【答案】49 【分析】本题考查了平方根的意义，根据正数有两个平方根，它们互为相反数，先求出a的值，再求出这个数的平方． 【详解】解：因为一个非负数的平方根互为相反数， 所以 解得 ∴ ． 即这个数是49． 故答案为：49． 5．已知一个正数的平方根为和，求这个正数的算术平方根． 【答案】4 【分析】此题考查了已知一个正数的平方根求参数，算术平方根的定义，正确掌握一个正数的两个平方根互为相反数得到是解题的关键．根据正数的两个平方根互为相反数得到，求解后根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】解：∵这个正数的平方根为和， ∴． 解得． ∴这个正数是． ∵， ∴这个正数的算术平方根为4． 1．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 【答案】D 【分析】本题考查平方根，由平方根的定义可知同一个数的两个不相等的平方根互为相反数，由此列方程求出m的值，进而求出或的平方即可． 【详解】解：与是同一个数的两个不相等的平方根， ， 解得， ， ，即这个数是9． 故选D． 2．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 【答案】A 【分析】本题考查了无理数的估算，解题的关键是掌握用夹逼法估算无理数的方法和步骤． 先得出，进而得出，即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即的值在3和4之间， 故选：A． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据算术平方根，平方根的意义解答即可． 本题考查了算术平方根，平方根，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. ，正确，符合题意；     B. ，错误，不符合题意；     C. ，错误，不符合题意；     D. ，错误，不符合题意； 故选A． 4．若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方等知识．熟练掌握绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方是解题的关键． 由，可得，可求，然后代值求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得，， ∴， 故选：B． 5．观察表格中的数据： 由表格中的数据可知在哪两个数之间（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 【答案】C 【分析】此题考查了估算无理数的大小，由可得，结合表格数据即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：． 6．已知，则的值是 ． 【答案】1 【分析】本题考查非负数的性质、解二元一次方程组、代数式求值，根据非负数的性质可得，解得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， 由得，， 解得， 把代入②得，， 解得， 把，代入得，， 故答案为：1． 7．已知和是方程的两个解，则的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解及二元一次方程组的解法；平方根的含义；把x、y的值代入，得出关于m、n的方程组，再求出方程组的解，最后求出即可得到答案． 【详解】解：∵和是方程的解， ∴， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， ∴， ∴的平方根是； 故答案为：． 8．已知，那么的值为： ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根、乘方和绝对值的非负性，根据绝对值、乘方和算术平方根的非负性求出a、b、c的值是解题的关键， 根据非负数的性质求出a，b，c，然后代入求值即可． 【详解】解：， ，，， 解得：，，， ， 故答案为：． 9．已知． （1）若是平方根等于本身的实数，则的值为 ． （2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，代数式求值，数轴表示不等式取值范围，解一元一次不等式，熟练掌握相关定义是解题关键． （1）由平方根等于本身可以求出，然后代入求值即可； （2）由数轴可知，然后解不等式即可． 【详解】解：（1）是平方根等于本身的实数， ， 当时，； （2）由题图可知， ，解得， 故答案为：；． 1．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根以及算术平方根的估算，掌握算术平方根的估算方法是解本题的关键． 首先计算三角形的面积为，再估算的范围可得，从而可得答案． 【详解】解：根据题意，三角形的三边长分别为2，3，3， 则， 所以其面积， ， ， ， ∵面积介于整数和之间， 的值为2． 故答案为：2． 11．已知：实数满足关系式求的值． 【答案】2027 【分析】本题主要考查算术平方根，绝对值，偶次方的非负性，代数式求值，求解，，的值是解题的关键．根据算术平方根，绝对值，偶次方的非负性求解，，的值，再代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得， 解得，，， ． 12．已知实数m，n满足，求的平方根． 【答案】 【分析】本题考查非负数的性质、平方根，先根据平方、算术平方根的非负性求出m和n的值，进而求出的值，再求平方根即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 13．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根、平方根的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由算术平方根的定义得出，即可得出的值，由立方根的概念得出，即可得出的值； （2）先求出的值，再由平方根的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：的算术平方根为3， ， 解得， 的立方根为4， ， ， 解得， ，． （2）解：，， ， 的平方根是． 14．第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式. 根据上述信息，解答下面的问题： (1)求的值； (2)若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值. 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了非负数的性质、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由绝对值、算术平方根、平方的非负性得出，，，据此求解即可； （2）由（1）可得，再结合即可得解． 【详解】（1）解：，，，， ，， ，，， 解得：，，， ； （2）解：由（1）可得 ， 的整数部分是3， 的整数部分是2， ，， 15．综合探究∶表示无理数整数部分与小数部分的思路： 的整数部分为2，小数部分为 根据观察上述的规律后试解下面的问题： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ： (2)已知 其中a是 是整数部分，b是 小数部分．求 的平方根： (3)已知 的小数部分为m， 的小数部分为n，求关于x的不等式组 的解集． 【答案】(1)3， (2) (3) 【分析】本题考查估算无理数的大小，平方根及解不等式组，掌握算术平方根的定义是正确解答的前提． （1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定、的值，再求 的平方根即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数及的大小，确定、的值，再求 不等式组的解集即可． 【详解】（1）， ， 的整数部分为3，小数部分为， 故答案为：3，； （2）， ， 的整数部分为15，小数部分为， 即， ， 的平方根是； （3）， ， ，， 的小数部分为，的小数部分为， 即， 化为， 解不等式得：， 解不等式得：， 此不等式组的解集为， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！25 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第11章 数的开方 11.1.1 平方根（大题型提分练） 题型一 求一个数的算术平方根 1．化简：（    ） A． B． C． D． 2．的算术平方根是（    ） A．2 B． C． D． 3．的算术平方根为 ． 4．已知实数a，b满足，则的算术平方根是 ． 5．求下列各数的算术平方根． (1)196 (2) (3)0.04 (4) 题型二 利用算术平方根的非负性解题 1．若，则的值（    ） A． B． C．2 D．3 2．若，则的算术平方根是（    ） A．2 B．4 C． D．0 3．若，则 ． 4．若，则 ． 5．已知，则的值是多少? 题型三 估计算术平方根的取值范围 1．估计的值应在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 2．已知，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 3．的整数部分是 ． 4．已知x是满足的整数，且使的值为有理数，则 ． 5．已知的立方根为3，的算术平方根为4． (1)求m，n的值； (2)若a和b是连续的整数，且，求的值 题型四 求算术平方根的整数部分和小数部分 1．已知，且n是整数，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 2．若的整数部分为x，小数部分为y，则y的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．若的整数部分是，小数部分为，则 ． 4．已知，若是整数，则a＝ ． ．阅读下面的文字，解答问题． 例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答： (1)的整数部分是 ，小数部分是 ； (2)已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值． 题型五 平方根概念理解 1．下列说法正确的是（   ） A．4是的算术平方根 B．的平方根是 C．9的平方根是 D．平方根等于它本身的数是0 和1 2．下列说法正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．的平方根是 C．40的平方根是20 D．负数没有平方根 3．正数有 个平方根，它们互为 ；0的平方根是 ；负数 平方根；平方根是它本身的数是 ；算术平方根是它本身的数是 ． 4．中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号来代表数的一种方法，若一个正数的平方根分别是和，则a的值是 ． 5．已知一个正数的两个平方根是和，求的值和这个正数． 题型六 求一个数的平方根 1．16的平方根是（     ） A．4 B．4或 C．2 D．2或 2．若代数式的值为2，则的平方根为（   ） A． B．9 C． D． 3．27的平方根是 ． 4．若，则 ． 5．已知的算术平方根是6，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 题型七 求代数式的平方根 1．若，则的平方根为（    ） A．±2 B．4 C．2 D．±4 2．若，代数式（ ） A． B． C． D． 3．若，求的平方根是 ． 4．若x，y为实数，且与互为相反数，则的平方根为 ． 5．已知的算术平方根是5，的平方根是，c是的整数部分，求的平方根． 题型八 已知一个数的平方根，求这个数 1．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，则的值为（    ） A．2 B．4 C．25 D． 2．已知与是同一个正数的平方根，则m的值是（    ） A．4 B． C．或 D．5 3．一个正数的两个平方根分别是与，则的值是 ． 4．如果一个正数的平方根是和，则这个正数是 ． 5．已知一个正数的平方根为和，求这个正数的算术平方根． 1．若与是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（    ） A．3 B． C．16 D．9 2．估计的值在（    ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（    ） A． B．1 C． D． 5．观察表格中的数据： 由表格中的数据可知在哪两个数之间（    ） A．在和之间 B．在和之间 C．在和之间 D．在和之间 6．已知，则的值是 ． 7．已知和是方程的两个解，则的平方根是 ． 8．已知，那么的值为： ． 9．已知． （1）若是平方根等于本身的实数，则的值为 ． （2）若的取值范围如图所示，求的取值范围是 ． 10．我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，记，那么其面积．如果某个三角形的三边长分别为，其面积介于整数和之间，那么的值是 ． 11．已知：实数满足关系式求的值． 12．已知实数m，n满足，求的平方根． 13．已知的算术平方根为3，的立方根为4． (1)求，的值； (2)求的平方根． 14．第一次数学危机，是数学史上的一次重要事件，发生于大约公元前400年左右的古希腊时期，自的发现起，到公元前370年左右，以无理数的定义出现为结束标志．是第一个无理数，无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，所得的差就是其小数部分．已知实数满足等式. 根据上述信息，解答下面的问题： (1)求的值； (2)若实数的整数部分是m，小数部分是n，求的绝对值. 15．综合探究∶表示无理数整数部分与小数部分的思路： 的整数部分为2，小数部分为 根据观察上述的规律后试解下面的问题： (1)的整数部分为 ，小数部分为 ： (2)已知 其中a是 是整数部分，b是 小数部分．求 的平方根： (3)已知 的小数部分为m， 的小数部分为n，求关于x的不等式组 的解集． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $$