精品解析：2024年内蒙古包头市青山区北方重工业集团有限公司第二中学九年级中考数学三模试题

2024年内蒙古包头市青山区北方重工业集团有限公司第二中学中考数学三模试卷 一、选择题 1. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项及同底数幂的乘法进行计算，逐一判断即可． 【详解】解：A．，故本选项不符合题意； B．不能再进行计算，故本选项不符合题意； C．，故本选项符合题意； D．，故本选项不符合题意； 故选：C． 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的前提．根据简单组合体的三视图的画法画出它的左视图即可． 【详解】解：这个组合体的左视图的底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：A． 3. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，过点O作，则，由平行线的性质得到，进而推出，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点O作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键． 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先解不等式，然后在数轴上表示不等式的解集即可求解． 【详解】解： 解得：， 数轴上表示不等式的解集 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 5. 有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列举出5条线段任取3条的所有可能情况，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】有5条线段，长度分别为2，4，6，8，10，从中任取三条的情况有：2，4，6；2，4，8；2，4，10；2，6，8；2，6，10；2，8，10；4，6，8；4，6，10；6，8，10；4，8，10共10种，其中能构成三角形的情况有4，6，8；6，8，10；4，8，10共3种， 则P(能构成三角形)=. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了列表法与树状图法以及三角形的三边关系，解题的关键是熟练的掌握列表法与树状图法以及三角形的三边关系. 6. 对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】题考查了新定义下的实数运算，一元二次方程根的判别式，准确理解题意，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴方程为， 即， ， ∴有两个相等的实数根， 故选：B． 7. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且，则正比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的交点问题求解析式及等腰三角形的性质，根据得到，求出A点坐标，代入解析式求解即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， 当时， ， ∴， ∴， 当时，，解得：， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 8. 如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为，对角线交双曲线于点D，轴，则k的值为（ ）． A. 6 B. C. 12 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、反比例函数图像上点的坐标特征等知识点，解直角三角形求出D的坐标是解此题的关键． 过B作轴于M，根据菱形的性质得出,即可得出，解直角三角形求得，进一步求得，通过证得进而求得D的坐标，然后运用待定系数法求得反比例函数即可解答． 【详解】解：如图：过B作轴于M， ∵四边形是菱形， ∴， ∴, ∵点B的纵坐标为, ∴, ∴, ∵轴，轴， ∴,, ∴, ∴，即， ∴， ∴， ∵反比例函数的图像经过点， ∴． 故选：D． 9. 如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、等弧对等弦、等腰三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识点，解题的关键是作出正确的辅助线． 连接，先由圆周角定理及“等弧对等弦”证得，再由“同弧上的圆周角相等”证得，结合可推得，得出，则，再根据四边形内角和定理可得的大小． 【详解】如图，连接． ∵为的直径，D为弧的中点，， ∴，， ∴． ∴， ∵，则， ∴是等腰直角三角形，又 ∴， 在中，， ∴． ∴ ． 故选：B． 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(，，，)和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若，则(　　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理的证明，解直角三角形的应用，设，，则，，解直角三角形可得，化简可得，，结合勾股定理及正方形的面积公式可求得，即可求解． 【详解】解：设，，则，， ，，， ， ， ， ， ， 故选：B． 二．填空题 11. 比大的最小整数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用二次根式平方法比较大小，再判断即可． 【详解】， ， ， 比大的最小整数为3． 故答案为3． 【点睛】本题考查二次根式的估值，通常利用平方法进行整数范围的估算． 12. 已知方程的两个根分别为，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的知识，解题的国际化是掌握一元二次方程根与系数的关系，则，，即可． 【详解】∵方程的两个根为，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧， 以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为____． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式，矩形的性质． 连接，根据勾股定理，得，根据阴影部分的面积为：扇形的面积减去，据此求解即可． 【详解】解：连接，如下图： ∵四边形是矩形，， ∴，，， ∴，， ∴扇形的面积为：， ∵的面积为：， ∴阴影部分的面积为：． 故答案为：． 14. 已知，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则m的值为 _____． 【答案】3 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的性质，解题的关键是先根据抛物线的对称性得到，则，然后把代入可得到m的值． 【详解】解：∵，是抛物线上不同的两点， ∴关于抛物线的对称轴对称， ∴， ∴， ∵点，即在抛物线上， ∴． 故答案为：3． 15. 如图，在等腰中，，为上一点，，连接，以为边向右作等腰，使，．连接，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由两个等腰三角形顶角相等，可得，得到对应边成比例，结合，可得，得出对应边成比例，结合已知条件，通过等量代换，即可求解，本题考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键是：熟练掌握相似三角形与对应边成比例、对应角相等，之间的相互转化． 【详解】解：，，， ， ， ， 又，，， ， ， ， 又，， ，整理得：， 又， ， ， 故答案为：． 16. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）． 【答案】①②③ 【解析】 【详解】解：∵∠BAE=∠AED=108°．∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，故①正确； ∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM．∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE ∴=，∴AE2=AM•AD； ∴AN2=AM•AD；故②正确； ∵AE2=AM•AD，∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），解得：MN=3﹣；故③正确； 在正五边形ABCDE中，∵BE=CE=AD=1+，∴BH=BC=1，∴EH==，∴S△EBC=BC•EH=×2×=，故④错误； 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，正五边形的性质，熟练掌握正五边形的性质是解题的关键． 三、解答题 17. （1）解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来． （2）解方程： 【答案】（1）， 将不等式的解集表示在数轴上为： （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组并在数轴上表示解集、解分式方程： （1）分别求出每一个不等式的解集，在数轴上表示出每个不等式的解集即可确定不等式组的解集． （2）分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解并检验即可． 熟练掌握解一元一次不等式及分式方程的一般步骤是解题的关键． 【详解】解：（1）解不等式，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为：． （2）等式两边同时乘，得： ， 解得：， 经检验，是原方程的增根， 所以原分式方程无解． 18. “接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表． 运动员甲测试成绩表 测试 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 三位运动员成绩统计分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 0.8 乙 7 7 7 丙 a 6 6 0.81 （1）请补全运动员丙测试成绩统计图； （2）试计算“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值； （3）若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由． 【答案】（1） 补全运动员丙测试成绩统计图如下： （2），， （3） 选乙． 理由：甲，乙的平均数，中位数，众数都高于丙，说明甲，乙的水平高于丙，甲，乙的平均数，中位数，众数分别相等，说明，甲，乙水平相当，但乙的方差小于甲的方差，说明乙的成绩波动较小，故选乙． 【解析】 【分析】（1）先求出运动员丙成绩为7分的次数，再补全运动员丙测试成绩统计图即可； （2）根据加权平均数公式可求出运动员丙的平均数的值；根据中位数的定义可确定运动员甲的中位数的值；根据方差的计算公式可求出运动员的方差； （3）根据样本的统计量分析判断，作出选择并说明理由即可． 【小问1详解】 解：运动员丙成绩为7分的次数为：（次， 【小问2详解】 解：； 将甲10次成绩由小到大排列：5，6，7，7，7，7，7，8，8，8，处于第5个，第6个数据分别为7，7， ； 由运动员乙测试成绩折线统计图可知，有2次6分，6次7分，2次8分， ， 故“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值分别为6.3，7，0.4； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查统计表，折线统计图，条形统计图，平均数，中位数，众数，方差，能从统计图表中获取有用信息时解题的关键． 19. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，） （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离． 【答案】（1）点P到地面的高度约为 （2）Q点到N点的距离约为 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键． （1）作于点B，延长交于点A．先证明四边形是矩形．则，求出．由 即可得到答案； （2）由勾股定理求出，则．再证明．得到．由即可得到答案． 【小问1详解】 解：作于点B，延长交于点A． ∴． ∵， ∴． 由题意得： ， ∴． ∴四边形是矩形． ∴． ∵， ∴． ∴． 答：点P到地面的高度约为； 【小问2详解】 ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴． 答：Q点到N点的距离约为． 20. 如图，某人在两部手机电量为时开始充电，甲手机电量（%）与充电所需时间x（）的函数图象是线段．乙手机电量（%）与充电所需时间x（）的函数图象是折线． （1）当甲手机电量充至时，所需时间为多少？ （2）求甲、乙两部手机电量充至时所需时间的差． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，一次函数解析式．熟练掌握一次函数的应用，一次函数解析式是解题的关键． （1）待定系数法求的解析式为，当时，，可求，然后作答即可； （2）待定系数法求的解析式为；将代入，可求；将代入，可求；根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解 ：设的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴的解析式为， 当时，， 解得，， ∴甲手机电量充至时，所需时间为； 【小问2详解】 解：设的解析式为， 将代入得，， 解得，， ∴的解析式为； 将代入得，， 解得，； 将代入得，， 解得，； ∵， ∴甲、乙两部手机电量充至时所需时间的差为． 21. 如图，为半圆的直径，O为圆心，点F、N为半圆上的两个点，且N是弧的中点，连接、并延长相交于C点，过点N作于点D，交的延长线于点E． （1）求证：（两种证法解答）． （2）若，，请求出的长． 【答案】（1） 证法一：如图，连接，， ∵N为弧的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 证法二：如图所示，连接， ∵N为弧的中点， ∴， ∴， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）2 【解析】 【分析】（1）证法一：如图，连接，，证明，可得，结合，可得结论； 证法二：如图所示，连接，证明，，可得，再利用全等三角形的性质可得结论； （2）求解，，，由，证明，再利用相似三角形的性质建立方程求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴设，则， 解得：，经检验符合题意； ∴的长为2． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例的应用，相似三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，作出合适的辅助线是解本题的关键． 22. 如图1，在中，于点D，连接，在上截取，使，连接． （1）直接判断与的位置关系 （2）如图2，延长，交于点F，过点E作交于点G，试判断与之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 【答案】（1） （2）， 证明：过点B作交于点M， ∵， ∴，，， ∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ，， ，又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）1 【解析】 【分析】（1）证明，由全等三角形的性质得出，再根据余角的性质得到，即可判断； （2）过点B作交于点M，证得为等腰直角三角形，则，证明，由全等三角形的性质得出，由直角三角形的性质可得出结论； （3）设，则，证明，由相似三角形的性质得出，则可得出答案． 【小问1详解】 解：； 理由如下：设与交于O， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ， 解得，，经检验符合题意； ∴． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确构造全等三角形解决问题． 23. 已知抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与相交于点N，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式及点M的坐标； （2）连接ON，AC，证明：； （3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标 【答案】（1）， （2）详见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由，两点坐标利用待定系数法进行求解即可； （2）根据三条边对应成比例可得：，即可求证； （3）建立三角形与点的坐标的关系即可求解． 【小问1详解】 解：将，代入得： 解得： 故抛物线的解析式为： 故顶点． 【小问2详解】 解：根据题意作图： 令，则 故 设直线的解析式为： 则 解得： 所以直线的解析式为： 由（1）得： 故点 ． 【小问3详解】 解：过点作轴交于点，如图所示： 由题意得： 设点 则点 ，解得： ． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数与面积问题等知识点．需要学生要有较强的综合知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年内蒙古包头市青山区北方重工业集团有限公司第二中学中考数学三模试卷 一、选择题 1. 下列运算中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有五条线段，长度分别是，，，，，从中任取三条能构成三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数a，b定义运算“☆”为，例如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，一次函数与正比例函数的图象交于第三象限内的点A，与y轴交于点B，且，则正比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，平面直角坐标系中，菱形的边在x轴正半轴上，，点B的纵坐标为，对角线交双曲线于点D，轴，则k的值为（ ）． A. 6 B. C. 12 D. 9. 如图，四边形内接于，为的直径，D为弧的中点，过点D作于点E，若，则等于（　　） A. B. C. D. 10. 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形(，，，)和中间一个小正方形拼成的大正方形中，，连接．设，，若，则(　　) A. B. C. D. 二．填空题 11. 比大的最小整数是___________． 12. 已知方程的两个根分别为，，则的值为______． 13. 如图，在矩形中，以点D为圆心，长为半径画弧， 以点C为圆心，长为半径画弧，两弧恰好交于边上的点E 处，若，则阴影部分的面积为____． 14. 已知，是抛物线上不同的两点，若点也在抛物线上，则m的值为 _____． 15. 如图，在等腰中，，为上一点，，连接，以为边向右作等腰，使，．连接，则______． 16. 如图，正五边形的边长为2，连接对角线AD、BE、CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M、N，给出下列结论：①∠AME=108°，②AN2=AM•AD；③MN=3-；④S△EBC=2-1，其中正确的结论是_________（把你认为正确结论的序号都填上）． 三、解答题 17. （1）解不等式组并写出它的解集在数轴上表示出来． （2）解方程： 18. “接发球”是排球队员常规训练的重要项目之一．某校排球队教练对球队中的甲、乙、丙三位“自由人”球员各进行了十次接发球测试，测试完成后将三人的测试成绩整理并制作了下面的图表． 运动员甲测试成绩表 测试 次序 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 第9次 第10次 成绩（分） 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 三位运动员成绩统计分析表 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 7 0.8 乙 7 7 7 丙 a 6 6 0.81 （1）请补全运动员丙测试成绩统计图； （2）试计算“三位运动员成绩统计分析表”中，，的值； （3）若在他们三人中选择一名运动员作为球队的主力自由人，请你作出选择，并给出理由． 19. 图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成．图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）．已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角．．（参考数据：，，，） （1）求点到地面的高度； （2）若挖掘机能挖的最远处点，此时，求点到点的距离． 20. 如图，某人在两部手机电量为时开始充电，甲手机电量（%）与充电所需时间x（）的函数图象是线段．乙手机电量（%）与充电所需时间x（）的函数图象是折线． （1）当甲手机电量充至时，所需时间为多少？ （2）求甲、乙两部手机电量充至时所需时间的差． 21. 如图，为半圆的直径，O为圆心，点F、N为半圆上的两个点，且N是弧的中点，连接、并延长相交于C点，过点N作于点D，交的延长线于点E． （1）求证：（两种证法解答）． （2）若，，请求出的长． 22. 如图1，在中，于点D，连接，在上截取，使，连接． （1）直接判断与的位置关系 （2）如图2，延长，交于点F，过点E作交于点G，试判断与之间的数量关系，并证明； （3）在（2）的条件下，若，，求的长． 23. 已知抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，该抛物线的顶点为点M，对称轴与相交于点N，与x轴交于点D． （1）求该抛物线的解析式及点M的坐标； （2）连接ON，AC，证明：； （3）点E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线BC的距离为时，求点E的坐标 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $