2.7二次根式计算专题练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册

二次根式计算 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、解答题 1．计算 (1)计算： (2) 2．计算： (1)； (2)． 3．计算： (1)． (2)； 4．计算： (1)； (2)． 5．计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 6．计算： (1) (2) (3) 7．有这样一类题目，例如： ． 请仿照上例化简下列各式： (1)； (2)． 8．观察：， ， (1)化简： _______； _______； (2)比较大小：______； (3)计算： ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1) (2)4 【分析】（1）将二次根式的化简，再做加减运算即可． （2）根据二次根式的乘除运算法则及负指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】（1） （2） 【点睛】本题考查了二次根式的化简、二次根式的混合运算、负整数指数幂的运算，解题的关键正确运用这些运算法则． 2．(1) (2) 【分析】（1）先将二次根式化为最简二次根式的形式，再根据分式的加减混合运算进行计算即可； （2）先根据多项式乘多项式计算括号里面的，将二次根式化为最简二次根式的形式，再根据分式的加减混合运算进行计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减混合运算，二次根式的混合运算，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 3．(1) (2)0 【分析】（1）先化简，再进行加减乘除的混合运算即可； （2）先计算绝对值、平方根、零指数幂，再进行加减混合运算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 4．(1)； (2)． 【分析】（1）根据完全平方公式、二次根式的混合运算法则进行实数混合运算即可求解； （2）根据零指数幂、负指数幂、绝对值及二次根式的性质计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、绝对值、零指数幂、负指数幂以及完全平方公式，掌握二次根数的混合运算法则以及完全平方公式是解答本题的关键． 5．(1) (2)5 (3)4 【分析】（1）先计算二次根式的除法，再计算二次根式的乘法即可得； （2）利用平方差公式计算二次根式的乘法即可得； （3）先分母有理化、计算二次根式的乘法、化简二次根式，再计算二次根式的加减法即可得． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键． 6．(1) (2) (3) 【分析】（1）先化简，进行乘法与除法运算，再进行加减运算即可； （2）利用平方差公式及完全平方公式进行运算，再进行加减运算即可． （3）首先计算零指数幂、负整数指数幂、开方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可． 【详解】（1） ； （2） ． （3） ． 【点睛】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 7．(1) (2) 【分析】（1）分别根据二次根式的乘法运算，以及二次根式的性质计算即可求解； （2）分别根据二次根式的乘法运算，以及二次根式的性质计算即可求解； 【详解】（1）解： ， ； （2）解： ， ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，完全平方公式的应用，熟练掌握二次根式的混合运算法则，二次根式的性质，完全平方公式是解题的关键． 8．(1)， (2) (3) 【分析】（1）用平方差公式进行分母有理化； （2）先分母有理化再比较； （3）先分母有理化再计算． 【详解】（1）解： ， ， 故答案为：，； （2）解：， ， ， ． 故答案为：； （3）解： ． 【点睛】本题考查二次根式的大小比较和计算，正确进行分母有理化是求解本题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$