内蒙古自治区通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题

2023-2024学年第二学期高二期中考试（数学）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值为（ ） A. 6 B. 101 C. D. 2. 已知集合.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为(　　) A. 24 B. 36 C. 26 D. 27 3. 若实数，则等于(　　) A. 32 B. －32 C. 1 024 D. 512 4. 已知在的展开式中，第项为常数项，则展开式中所有的有理项共有（ ） A. 5项 B. 4项 C. 3项 D. 2项 5. 某景区内有如图所示的一个花坛，此花坛有9个区域需栽种植物，要求同一区域中种同一种植物，相邻的两块种不同的植物，且圆环的3个区域种植绿色植物，中间的6个扇形区域种植鲜花.现有3种不同的绿色植物和3种不同的鲜花可供选择，则不同的栽种方案共有（ ） A. 400种 B. 396种 C. 380种 D. 324种 6. 在的展开式中，的系数是 A. 220 B. 165 C. 66 D. 55 7. 已知直线ax＋by－1＝0(a，b不全为0)与圆x2＋y2＝50有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线共有 A. 66条 B. 72条 C. 74条 D. 78条 8. 由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 A. 72 B. 96 C. 108 D. 144 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 跳格游戏：如图，人从格子外只能进入第1个格子，在格子中每次可向前跳1格或2格，那么下面说法正确的是（ ） A. 进入第二个格子走法有2种 B. 进入第二个格子走法有1种 C. 进入第三个格子走法有2种 D. 进入第八个格子走法有21种 10. 将个编号分别为，，，的小球放入个编号分别为，，，的盒子中，下列说法正确的是（ ） A. 共有种放法 B. 恰好有一个空盒，有种放法 C. 每个盒内放一个球，并且恰好有一个球的编号与盒子的编号相同，有种放法 D. 把个不同的小球换成个相同的小球，恰有一个空盒，有种放法 11. 若，且，则实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 12. 某社区派出五名志愿者全部安排到甲、乙、丙、丁四个社区协助开展防护排查工作，每名志愿者只能到一个社区工作，则下列结论中正确的是（ ） A. 所有不同的分派方案共种 B. 若甲社区不安排志愿者，乙、丙、丁每个社区至少安排一个志愿者，则所有不同的分派方案共150种 C. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者必须到甲社区，则所有不同分派方案共96种 D. 若每个社区至少派1名志愿者，且志愿者不安排到同一社区，则所有不同分派方案共216种 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 的二项展开式中，二项式系数最大的一项的值为，则在内的值为______． 14. 25名防疫志愿者组成5行5列的方阵，现从中选出2人，则不同的选法种数为______；若选出的2人既不在同一行又不在同一列，则不同的选法种数为______. 15. 已知多项式，则__________，___________． 16. 如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心位置4个点在某圆内，其余12个点在圆外．从16个点中任选3点，作为三角形的顶点，其中至少有一个顶点在圆内的三角形共有_____个． 17. 某校高中部，高一有6个班，高二有7个班，高三有8个班，学校利用星期六组织学生到某厂进行社会实践活动． （1）任选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （2）三个年级各选1个班的学生参加社会实践活动，有多少种不同的选法？ （3）选2个班的学生参加社会实践活动，要求这2个班不同年级，有多少种不同的选法？ 18. 在二项式的展开式中，______.给出下列条件： ①若展开式前三项的二项式系数的和等于46； ②所有奇数项的二项式系数的和为256. 试在上面两个条件中选择一个补充在上面的横线上，并解答下列问题： （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式的常数项； （3）求展开式中项的系数最大的项. 19. 平面上有9个点，其中有4个点共线，除此外无3点共线． （1）这9个点，可确定多少条不同的直线？ （2）以这9个点中的3个点为顶点，可以确定多少个三角形？ （3）以这9个点中的4个点为顶点，可以确定多少个四边形？ 20. 某二项展开式中，相邻a（，）项的二项式系数之比为，求二项式的次数n及a的值. 21. 某中学预计在“五•四”青年节当天，为高三学生举办成人礼活动，用以激励在备考中的高三学生．学工处共准备了五首励志歌曲，一个往届优秀学生视频发言，一个教师代表发言，一个应届学生代表发言．根据不同的要求，求本次活动的安排方法． （1）三个发言不能相邻，有多少种安排方法？ （2）励志歌曲甲不排在第一个，励志歌曲乙不排在最后一个，有多少种安排方法？ （3）往届优秀学生视频发言必须在应届学生代表发言之前，有多少种安排方法？（结果用数字作答） 22. 已知二项式N的展开式中，第2项与第3项二项式系数之和比第4项二项式系数大1． （1）求展开式中含的项； （2）求的值． 2023-2024学年第二学期高二期中考试（数学）试卷 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BC 【12题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 ①. 300； ②. 200. 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】312 【17题答案】 【答案】（1）21；（2）336；（3）146. 【18题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）31 （2）80 （3）105 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1）14400 （2）30960 （3）20160 【22题答案】 【答案】（1） （2）1365 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $