第26章二次函数 单元测试卷2024-2025学年沪教版（上海）九年级数学册

沪教版九年级上册《第26章二次函数》单元测试卷 一、选择题 1． 下列函数中，是二次函数的有（　　） ①y=1-3x 2 ；②y= ；③y=x（1+x）；④y=（1-2x）（1+2x） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． 抛物线y=-x 2 不具有的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．与y轴不相交 D．最高点是原点 3． 二次函数y=x 2 -2x+2有（　　） A．最大值1 B．最大值2 C．最小值1 D．最小值2 4． 已知点A（1，y 1 ）、B（ ）、C（-2，y 3 ）在函数 上，则y 1 、y 2 、y 3 的大小关系是（　　） A．y 1 ＞y 2 ＞y 3 B．y 1 ＞y 3 ＞y 2 C．y 3 ＞y 1 ＞y 2 D．y 2 ＞y 1 ＞y 3 5． 二次函数y=ax 2 +bx+c的图象如图所示，下列五个代数式ab、ac、a-b+c、b 2 -4ac、2a+b中，值大于0的个数为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 6． 二次函数y=ax 2 +bx+c与一次函数y=ax+c在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 7． 二次函数y=-3（x+2） 2 的对称轴是 ______ ． 8． 已知抛物线的顶点为（2，1），且过点（3，-1），求抛物线的解析式______ ． 9． 若点P（2，m）在函数y=x 2 -1的图象上，则P点的坐标是 ______ ． 10． 函数y=-（x-3） 2 +2中，当x＞3时，y随x的增大而 ______ ．（填“增大”或“减小”） 11． 抛物线y=2x 2 -2x与x轴的交点坐标为 ______ ． 12． 将抛物线y=3x 2 向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到的抛物线解析式是 ______ ． 13． 将y=x 2 -2x+5化成y=a（x-h） 2 +k的形式，则y= ______ ． 14． 抛物线y=x 2 -3x的顶点在第 ______ 象限． 15． 试写出一个二次函数，它的对称轴是直线x=1，且与y轴交于点（0，3）： ______ ． 16． 将抛物线y=2（x+1） 2 +7绕顶点旋转180°后得到的抛物线的解析式为 ______ ． 17． 已知抛物线y=2x 2 -4x+m的顶点在x轴上，则m的值是 ______ ． 18． 如图所示，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续反转2007次，点P依然落在点P 1 ，P 2 ，P 3 ，P 4 ，⋯P 2007 的位置，则P 2007 的坐标为 ______ ． 三、解答题 19． 如果一条抛物线的开口方向，形状与抛物线y=- x 2 相同且与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设此抛物线的顶点为P，求△ABP的面积． 20． 如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm,那么面积增加y cm 2 ． （1）求y与x的函数表达式； （2）求当边长增加多少时，面积增加8cm 2 ． 21． 某农场种植一种蔬菜，销售员李平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图所示，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜每千克销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 22． 画函数y=（x-2） 2 -1的图象，并根据图象回答： （1）当x为何值时，y随x的增大而减小． （2）当x为何值时，y＞0． 23． 有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x=4； 乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数； 丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为24． 请你确定满足上述全部特点的一个二次函数解析式． 24． 某广告公司要为客户设计一幅周长为12m的矩形广告牌，广告牌的设计费为每平方米1000元．请你设计一个广告牌边长的方案，使得根据这个方案所确定的广告牌的长和宽能使获得的设计费最多，设计费最多为多少元？ 25． 行驶中的汽车刹车后，由于惯性的作用，还会继续向前滑行一段距离，这段距离称为“刹车距离”，刹车距离是分析交通事故的重要依据．在一条限速120km/h的高速公路上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了．事后现场，测得甲车的刹车距离为21m,乙车的刹车距离超过20m,但小于21m,根据两车车型查阅资料查可知：甲车的车速x（km/h）与刹车距离s 甲 （m）之间有下述关系：s 甲 =0.01x+0.002x 2 ；乙车的车速x（km/h）与刹车距离s 乙 （m）之间则有下述关系：s 乙 = x.请从两车的速度方面分析相撞的原因． 26． 如图所示，已知抛物线y=ax 2 +4ax+t（a＞0）交x轴A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E，点B的坐标为（-1，0） （1）求抛物线的对称轴及点A的坐标； （2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形？并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $$