专题04曲线运动-【好题汇编】3年（2022-2024）高考1年模拟物理真题分类汇编（辽宁专用）

专题04 曲线运动和万有引力与宇宙航行 一、单选题 1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   3．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 4．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 二、多选题 5．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 三、解答题 6．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 7．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁·期末）沈阳“南湖之眼”摩天轮承载了许多70、80、90后的美好回忆。近期摩天轮进行了升级改造，轿厢加装空调、自动门，新型钢架抗风等级由原来的6-8级提升为8-10级，乘坐舒适度和安全系数均有提升。如图所示，假设悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动（乘客总是保持头朝上脚朝下的姿态），摩天轮半径R远大于座舱尺寸，故可近似认为乘客的旋转半径为R，乘客质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．乘客所受的合外力始终不变 B．乘客所受重力的功率始终不变 C．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之和为2mg D．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之差为6mg 2．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用、、表示，三个小球在空中的飞行时间分别用、、表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 4．（23-24高一下·辽宁·期中）如图所示，一半径为R的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套着一个可视为质点的、质量为m的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角记为，转速不同，小球静止在圆环上的位置不同，重力加速度为g。当圆环以角速度匀速转动且小球与圆环相对静止时（    ） A．角速度 B．角速度 C．角速度 D．角速度 5（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若已知地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在大连的正上方 B．地球的平均密度为 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 6．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）（昵称FarFarOut）是一颗外海王星天体，2018年发现。它与太阳的距离比当前可以观测到的任何一颗太阳系中的天体都要远。而人类发现距太阳最近的天体水星要追溯到三千年前。设绕太阳的公转半径为水星公转半径的k倍，整个太阳系质量是太阳质量的p倍，对于可认为太阳系质量集中在其轨道圆心处。则可得的公转周期与水星公转周期的比值为（    ） A． B． C． D． 7．（2024·辽宁阜新·模拟预测）在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星间距离减小为kL（k小于1），A、B恒星的质量不变，则恒星A做圆周运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 二、多选题 8．（23-24高一下·辽宁朝阳·期中）为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．从O到P沙包1的平均速度大 B．沙包2在最高点的速度等于 C．从O到P沙包2重力做的功大于沙包1重力做的功 D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 9．（23-24高一下·辽宁朝阳·期中）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为 B．A与B的角速度之比为 C．A与B的向心加速度大小之比为 D．在转盘转速增加时，A与B一起滑动 10．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点水平抛出一个小石块，石块也能落在P点。已知山坡长度，山坡与水平地面间夹角为，重力加速度为g，空气阻力不计，，，则（　　） A．甲同学抛出的小石块初速度大小为 B．甲同学抛出的小石块初速度大小为 C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为 D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为 三、解答题 11．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，圆锥母线与竖直方向的夹角为，一条长为的不可伸长的轻绳一端拴着质量为的小球（可看作质点），另一端固定在圆锥体顶点，小球随圆锥体绕中心轴转动，（，，），求： （1）角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力？ （2）当角速度为时，绳子对小球的拉力的大小（该问结果保留三位有效数字）。 12．（2024·辽宁丹东·一模）某兴趣小组模拟一个娱乐设施做如下实验：轨道图所示，竖直固定在水平地面上。已知倾斜轨道与水平面的夹角，点距地高度，水平轨道与左侧半圆轨道切于点，长，半圆轨道光滑，半径，倾斜轨道、水平轨道与小物块间的动摩擦因数，。设小物块通过倾斜轨道底端点速度大小不变，现将的小物块P（可视为质点）从倾斜轨道上点以初动能释放。（，）则 （1）判断小物块P能否运动到半圆轨道的最高点； （2）若点另放置一个的小物块Q（可视为质点），P与Q碰撞后粘在一起，求整体沿斜面上升的最大高度及最终停下来的位置与点的距离。 13．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）多星系统是目前天文观测中科学家比较感兴趣的天体系统，在探寻宇宙天体规律中有着特殊的作用。在天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B均围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，且它们之间的距离保持L不变。 （1）若观察到可见星A的运行周期为T，万用引力常量为G，则可见星A和不可见星B的质量总和为多少？ （2）若可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的虚拟星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求虚拟星体质量为多少？（结论用、表示）。 14．（23-24高三下·辽宁·期中）中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 （1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 （2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，月球质量m，求月球的运动周期为。 15．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）某同学设想，月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面h高处自由释放一个小球，测得小球经时间t落到月球表面。已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： （1）月球的质量； （2）月球的密度； （3）月球的第一宇宙速度大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 曲线运动和万有引力与宇宙航行 一、单选题 1．（2024·辽宁·高考真题）“指尖转球”是花式篮球表演中常见的技巧。如图，当篮球在指尖上绕轴转动时，球面上P、Q两点做圆周运动的（　　） A．半径相等 B．线速度大小相等 C．向心加速度大小相等 D．角速度大小相等 【答案】D 【详解】D．由题意可知，球面上P、Q两点转动时属于同轴转动，故角速度大小相等，故D正确； A．由图可知，球面上P、Q两点做圆周运动的半径的关系为 故A错误； B．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的线速度的关系为 故B错误； C．根据可知，球面上P、Q两点做圆周运动的向心加速度的关系为 故C错误。 故选D。 2．（2023·辽宁·高考真题）某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 3．（2024·辽宁·高考真题）如图（a），将一弹簧振子竖直悬挂，以小球的平衡位置为坐标原点O，竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放，其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如（b）所示（不考虑自转影响），设地球、该天体的平均密度分别为和，地球半径是该天体半径的n倍。的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球表面的重力加速度为，某球体天体表面的重力加速度为，弹簧的劲度系数为，根据简谐运动的对称性有 可得 可得 设某球体天体的半径为，在星球表面，有 联立可得 故选C。 4．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得 其中 联立可得 故选D。 二、多选题 5．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，行星绕太阳的公转可以看成匀速圆周运动。在地图上容易测得地球—水星连线与地球—太阳连线夹角，地球—金星连线与地球—太阳连线夹角，两角最大值分别为、。则（　　） A．水星的公转周期比金星的大 B．水星的公转向心加速度比金星的大 C．水星与金星的公转轨道半径之比为 D．水星与金星的公转线速度之比为 【答案】BC 【详解】AB．根据万有引力提供向心力有 可得 因为水星的公转半径比金星小，故可知水星的公转周期比金星小；水星的公转向心加速度比金星的大，故A错误，B正确； C．设水星的公转半径为，地球的公转半径为，当α角最大时有 同理可知有 所以水星与金星的公转半径之比为 故C正确； D．根据 可得 结合前面的分析可得 故D错误； 故选BC。 三、解答题 6．（2024·辽宁·高考真题）如图，高度的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量。A、B间夹一压缩量的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接。同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离后停止。A、B均视为质点，取重力加速度。求： （1）脱离弹簧时A、B的速度大小和； （2）物块与桌面间的动摩擦因数μ； （3）整个过程中，弹簧释放的弹性势能。 【答案】（1）1m/s，1m/s；（2）0.2；（3）0.12J 【详解】（1）对A物块由平抛运动知识得 代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为 AB物块质量相等，同时受到大小相等方向相反的弹簧弹力及大小相等方向相反的摩擦力，则AB物块整体动量守恒，则 解得脱离弹簧时B的速度大小为 （2）对物块B由动能定理 代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为 （3）弹簧的弹性势能转化为AB物块的动能及这个过程中克服摩擦力所做的功，即 其中 ， 解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能 7．（2022·辽宁·高考真题）2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金。 （1）如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动，若运动员加速到速度时，滑过的距离，求加速度的大小； （2）如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为，滑行速率分别为，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道。 【答案】（1）；（2），甲 【详解】（1）根据速度位移公式有 代入数据可得 （2）根据向心加速度的表达式 可得甲、乙的向心加速度之比为 甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为 代入数据可得甲、乙运动的时间为 ， 因，所以甲先出弯道。 一、单选题 1．（23-24高一下·辽宁·期末）沈阳“南湖之眼”摩天轮承载了许多70、80、90后的美好回忆。近期摩天轮进行了升级改造，轿厢加装空调、自动门，新型钢架抗风等级由原来的6-8级提升为8-10级，乘坐舒适度和安全系数均有提升。如图所示，假设悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动（乘客总是保持头朝上脚朝下的姿态），摩天轮半径R远大于座舱尺寸，故可近似认为乘客的旋转半径为R，乘客质量为m，重力加速度为g，不考虑空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．乘客所受的合外力始终不变 B．乘客所受重力的功率始终不变 C．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之和为2mg D．乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之差为6mg 【答案】C 【详解】A．悬挂的座舱及舱内乘客在竖直平面内做匀速圆周运动，合力方向指向圆心，一直改变，故A错误； B．根据功率的计算公式 可知乘客所受重力的功率会改变，故B错误； CD．在最高点和最低点，根据牛顿第二定律可知 结合牛顿第三定律可知，乘客在最低点与最高点对座舱的压力大小之差为 故C正确，D错误。 故选C。 2．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，将三个小球分别从同一竖直线上不同高度A、B、C三处水平抛出，恰好落在斜面体上的同一点D，忽略空气阻力。三个小球的初速度分别用、、表示，三个小球在空中的飞行时间分别用、、表示。关于三个小球的运动，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．根据 解得 由图可知 可得 故CD错误； AB．根据 解得 由图可知 解得 故A正确；B错误。 故选A。 3．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 【答案】A 【详解】定滑轮左侧的绳与竖直方向的夹角为，右侧的绳与竖直方向的夹角为，此时货轮的速度大小为，如图所示 根据运动的分解可知 解得此时货轮的速度大小为 若卡车匀速向左行驶，增大，减小，增大，减小，故货轮的速度增大，货轮向左做加速运动。 故选A。 4．（23-24高一下·辽宁·期中）如图所示，一半径为R的光滑圆环处于竖直平面内，圆环上套着一个可视为质点的、质量为m的小球。现使圆环绕其竖直直径转动，小球和圆环圆心O的连线与竖直方向的夹角记为，转速不同，小球静止在圆环上的位置不同，重力加速度为g。当圆环以角速度匀速转动且小球与圆环相对静止时（    ） A．角速度 B．角速度 C．角速度 D．角速度 【答案】B 【详解】对小球受力分析可知 可得 故选B。 5（23-24高一下·辽宁沈阳·期末）2023年11月16日，中国北斗系统正式加入国际民航组织标准，成为全球民航通用的卫星导航系统。北斗系统空间段由若干地球静止轨道卫星、倾斜地球同步轨道卫星和中圆地球轨道卫星等组成。将地球看成质量均匀的球体，若已知地球半径与同步卫星的轨道半径之比为k，地球自转周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是（     ） A．倾斜地球同步轨道卫星有可能保持在大连的正上方 B．地球的平均密度为 C．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 D．地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在大连正上方，则24小时后就又在大连正上方，但不能保持在大连正上方，故A错误； B．同步卫星，万有引力提供向心力 得 地球的平均密度 故B错误； CD．根据题意，由万有引力提供向心力有 在地球北极有 在赤道上有 联立可得 则地球赤道重力加速度大小与北极的重力加速度大小之比为，故C错误，D正确； 故选D。 6．（2024·辽宁鞍山·模拟预测）（昵称FarFarOut）是一颗外海王星天体，2018年发现。它与太阳的距离比当前可以观测到的任何一颗太阳系中的天体都要远。而人类发现距太阳最近的天体水星要追溯到三千年前。设绕太阳的公转半径为水星公转半径的k倍，整个太阳系质量是太阳质量的p倍，对于可认为太阳系质量集中在其轨道圆心处。则可得的公转周期与水星公转周期的比值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据万有引力提供向心力有 解得 根据题意可知的公转周期与水星公转周期的比值为。 故选A。 7．（2024·辽宁阜新·模拟预测）在银河系中，有一半的恒星组成双星或多星系统，若某孤立双星系统绕连线上某点做圆周运动，周期为T，组成双星系统的A、B两个恒星间距离为L，A、B两个恒星的质量之比为2：1，如果若干年后双星间距离减小为kL（k小于1），A、B恒星的质量不变，则恒星A做圆周运动的加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意知 距离改变后 解得 对A星而言 联立上述各式可得恒星A的加速度 故选B。 二、多选题 8．（23-24高一下·辽宁朝阳·期中）为了减轻学生的学习压力，某中学举行了趣味运动会，在抛沙包比赛中，两个质量相同的沙包运动轨迹如图所示，其轨迹在同一竖直平面内，抛出点均为O，且轨迹交于P点，抛出时沙包1和沙包2的初速度分别为和，其中方向水平，方向斜向上。忽略空气阻力，关于两沙包在空中的运动，下列说法正确的是（　　） A．从O到P沙包1的平均速度大 B．沙包2在最高点的速度等于 C．从O到P沙包2重力做的功大于沙包1重力做的功 D．在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率 【答案】AD 【详解】A．根据题意可知，沙包1做平抛运动，沙包2做斜抛运动，沙包1和沙包2运动到P点的时间由高度决定，沙包2先上升再下降到P点，运动时间大于沙包1的运动时间，从O到P两沙包位移相等，故由平均速度公式知 沙包1的平均速度大于沙包2的平均速度，A正确； B．由于沙包2的运动时间大于沙包1的运动时间，且两抛体运动水平位移相同，沙包2在最高点的速度等于水平分速度大小，故可知沙包2在最高点的速度小于，B错误； C．两沙包质量相等，下落高度相同，则从O到P沙包2重力做的功等于沙包1重力做的功，C错误； D．根据题意，由公式可知 由于沙包2运动的最高点在沙包1的抛出点之上，则运动到点时，沙包2的竖直分速度大于沙包1的竖直分速度，由公式可知 由于两沙包质量相等，则在P点，沙包1重力的瞬时功率小于沙包2重力的瞬时功率，故D正确。 故选AD。 9．（23-24高一下·辽宁朝阳·期中）如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为 B．A与B的角速度之比为 C．A与B的向心加速度大小之比为 D．在转盘转速增加时，A与B一起滑动 【答案】ABC 【详解】AB．由题知A、B两个物体同轴转动，则，故 由线速度公式知 代入得 AB正确； C．由向心加速度公式知 代入得 C正确； D．由向心力公式知 代入得 故两个物体做圆周运动所需的向心力大小相等，在转动过程中摩擦力提供物体做圆周运动向心力，则由 可知，故A先发生滑动，D错误； 故选ABC。 10．（2024·辽宁沈阳·模拟预测）如图所示，甲同学爬上山坡底端C点处的一棵树，从树上Q点正对着山坡水平抛出一个小石块，石块正好垂直打在山坡中点P。乙同学（身高不计）在山坡顶端的A点水平抛出一个小石块，石块也能落在P点。已知山坡长度，山坡与水平地面间夹角为，重力加速度为g，空气阻力不计，，，则（　　） A．甲同学抛出的小石块初速度大小为 B．甲同学抛出的小石块初速度大小为 C．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为 D．甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为 【答案】AD 【详解】设甲抛出小石子的初速度为v0，Q点相对于P点的竖直高度为H，则 甲抛出的小石块落在P点时竖直方向的速度 甲抛出小石块的水平位移 联立可得 对乙同学 解得 甲、乙两同学抛出的石块在空中飞行的时间之比为 选项BC错误，AD正确。 故选 AD。 三、解答题 11．（23-24高一下·辽宁·期末）如图所示，圆锥母线与竖直方向的夹角为，一条长为的不可伸长的轻绳一端拴着质量为的小球（可看作质点），另一端固定在圆锥体顶点，小球随圆锥体绕中心轴转动，（，，），求： （1）角速度为多大时小球对圆锥面恰好无压力？ （2）当角速度为时，绳子对小球的拉力的大小（该问结果保留三位有效数字）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）小球对圆锥面恰好无压力时，重力和绳子的拉力提供向心力 解得 （2）由于角速度 可知小球对圆锥面有压力，竖直方向有 水平方向有 联立解得 ， 12．（2024·辽宁丹东·一模）某兴趣小组模拟一个娱乐设施做如下实验：轨道图所示，竖直固定在水平地面上。已知倾斜轨道与水平面的夹角，点距地高度，水平轨道与左侧半圆轨道切于点，长，半圆轨道光滑，半径，倾斜轨道、水平轨道与小物块间的动摩擦因数，。设小物块通过倾斜轨道底端点速度大小不变，现将的小物块P（可视为质点）从倾斜轨道上点以初动能释放。（，）则 （1）判断小物块P能否运动到半圆轨道的最高点； （2）若点另放置一个的小物块Q（可视为质点），P与Q碰撞后粘在一起，求整体沿斜面上升的最大高度及最终停下来的位置与点的距离。 【答案】（1）见解析；（2）0.06m， 【详解】（1）从A到C的过程中，由动能定理得 解得 从C到D的过程中，由动能定理 解得 恰好到达最高点D的临界速度为，由牛顿第二定律 解得 因为 所以小物块P能到达半圆轨道最高点。 （2）P与Q碰撞过程中，由动量守恒定律 解得 对PQ物块由机械能守恒定律 解得 所以P与Q碰撞后恰好运动到与圆心等高的位置，不会脱离轨道，则从C点再次到达斜面最高点过程，由动能定理 解得 从最高点到停止运动的过程中 解得 所以停在B左侧 13．（23-24高一下·辽宁沈阳·期中）多星系统是目前天文观测中科学家比较感兴趣的天体系统，在探寻宇宙天体规律中有着特殊的作用。在天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成。两星可视为质点，不考虑其他天体的影响，A、B均围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，且它们之间的距离保持L不变。 （1）若观察到可见星A的运行周期为T，万用引力常量为G，则可见星A和不可见星B的质量总和为多少？ （2）若可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为的虚拟星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为、，试求虚拟星体质量为多少？（结论用、表示）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）两星的周期相等，根据万有引力提供向心力有 其中 解得 （2）设A、B的圆轨道半径分别为、，角速度均为，由双星所受向心力大小相同，可得 设A、B之间的距离为L，又 由上述各式得 由万有引力定律得，双星间的引力为 解得 由题意，将此引力视为O点处质量为的星体对可见星A的引力，则 可得 14．（23-24高三下·辽宁·期中）中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 （1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 （2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，月球质量m，求月球的运动周期为。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，则有 又 解得 （2）设地球和月球运动的半径分别为，则 根据万有引力提供向心力，有 ， 联立，解得 15．（23-24高一下·辽宁大连·阶段练习）某同学设想，月球车在月球软着陆后，自动机器人在月球表面h高处自由释放一个小球，测得小球经时间t落到月球表面。已知该月球半径为R，万有引力常量为G，月球质量分布均匀。求： （1）月球的质量； （2）月球的密度； （3）月球的第一宇宙速度大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球经时间t落到月球表面， 有 根据万有引力与重力的关系 可得月球的质量 （2）由 可得月球的密度为 （3） 根据万有引力提供向心力 月球的第一宇宙速度大小为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$