6.4探索三角形相似的条件（5）导学案 2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-8) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4探索三角形相似的条件（5） 学习目标： 1、理解黄金三角形、三角形重心的概念。 2、运用黄金三角形、三角形重心的结论解决实际问题。 学习重点：对黄金三角形、三角形重心的理解。 学习难点：三角形三条中线相交于一点的证明。 自学要求：认真阅读教材62-63，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）判定两个三角形相似方法有哪些？ （2）什么叫黄金分割？ 2、探索新知： 知识点一：黄金三角形及其性质： 活动一：尝试与交流： 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC 的角平分线． （1）△ABC 与△BDC 相似吗？为什么？ （2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由． 小结：我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形．黄金△ABC它具有如下的性质： （1）； （2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形， 且点D是线段AC的黄金分割点； （3） 如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形， 如此继续下去，可得到一串黄金三角形． 知识点二：三角形重心及其性质： 活动二：实践与探索： 如何证明三角形的三条中线相交于一点？ 小结：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心。 （1）三角形的三条中线把三角形分成6个小三角形面积相等； （2）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍． 二、例题讲解 例1、如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，AD的延长线交△ABC的外接圆于E， △ABE与△CDE相似吗？为什么？ 例2、 如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB上，BE=DF,CE的延长线交DA的延长线与G， CF的延长线交BA的延长线与点H。 （1）求证，△BEC∽△BCH；（2）如果，求证：AG=DF。 三、基础强化： 1、下列各组图形中，有可能不相似的是 （　 　） A、各有一个角是45°的两个等腰三角形 B、各有一个角是60°的两个等腰三角形 C、各有一个角是105°的两个等腰三角形 D、两个等腰直角三角形 2、如图的五角星中，的关系是 （ ） A、相等 　 　B、 C、 　D、不能确定 3、如图，图中相似三角形共有 对。 4、如图，在平面直角坐标系中，有两点A（4,0），B（0,2），如果点C在X轴（不与点A重合）， 那么当点C的坐标为 时，由B、O、C三点连成三角形与△AOB相似？ 4、 拓展提高： 5、如图，在△PAB中，点C、D在AB上，PC＝PD＝CD，∠APB＝120°，△APC与△PBD相似吗？为什么？ 五、总结反思： 1、黄金三角形：顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形。 2、三角形的重心： （1）定义：三角形三条中线相交于一点，这个交点叫做三角形的重心。 （2）性质：三角形的重心与顶点的距离等于它到对边的中点距离的2倍 六、随堂检测： 1、如图，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③； ④AC2=AD·AB，其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为 （　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2、在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5、BC=13、AC=12，点D为重心， 点E为外心，则DE的长为 。 3、已知：△ABC中，∠C=900，G是三角形的重心，AB=8，求：① GC的长； ② 过点G的直线MN∥AB，交AC于M，BC于N，求MN的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$