6.4探索三角形相似的条件（4）导学案2023-2024学年苏科版九年级数学下册

九年级数学下册导学案(6-7) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：6.4探索三角形相似的条件（4） 学习目标： 1、掌握“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法，并能解决简单的问题。 2、经历两个三角形相似判定的探索过程，体验用类比得出数学结论的过程。 学习重点：掌握“三边成比例的两个三角形相似”。 学习难点：“三边成比例的两个三角形相似”的判定方法的证明并能运用它判定三角形相似。 自学要求：认真阅读教材P59-61，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）两个全等三角形一定相似吗？如果相似，相似比是多少？两个相似三角形一定全等吗？ （2）由三角形全等的SSS判定方法，我们想如果两个三角形三条边对应成比例，那么能否判定 这两个三角形相似呢？ 2、探索新知： 知识点一：三角形相似的条件（3）-三边成比例的两个三角形相似 活动一：实践与探索： 如图，在△ABC和△A'B'C'中， 能判断△ABC与△A'B'C' 相似吗？ 提出问题：如果把换成其他数值，再试一试． 已知：．求证：△ABC ∽△A'B'C 证明：在AB上截取， 过△ABC ∽△AB"C"．∴ ∵ 且, ∴ , ∴．∴ △ABC ∽△A'B'C'． 小结： 判定三角形相似的条件-----三边成比例的两个三角形相似 符号语言：在△ABC和△A'B'C'中,,∴ △ABC ∽△A'B'C'． 2、 例题讲解： 例1、如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于F，E在BD上，且 （1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由。 例2、如图，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，△ABC与△DEF相似吗？为什么？ 三、基础强化： 1、若一个三角形的三边长分别是5cm、6cm、8cm，另一个三角形三边的长分别是24cm、15cm、18cm，则这两个三角形 （　　 ） 　A、全等　　　　 B、相似　　 　C、不相似　　 　D、不一定相似 2、下面给出4个结论：①所有的等腰三角形都相似；②所有的直角三角形都相似； ③所有的等边三角形都相似；④所有的矩形都相似，其中正确的有（ 　　） A、1个　　　B、2个　 　C、3个　　　D、4个 3、如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点， 为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁四点中的 （　 　） A、甲　　B、乙　　　C、丙　　　　D、丁 4、O是△ABC内任一点，A'、B'、C'分别是OA、OB、OC的中点，△A'B'C'与△ABC相似吗？为什么？ 4、 拓展提高： 5、 已知一个三角形框架三边的长分别为20cm、50cm、60cm，小华现有两根钢筋，其中一根为30cm， 另一根为50cm.现欲从其中一根钢筋上截取两段（允许有预料）与另一根钢筋组成一个与它形状 相同的三角形，试问共有几种不同的截取的方法。 五、总结反思： 在三角形中“见平行，想相似”是解题的一般思路.即“A”字型和“X”字型两个基本图形， 反之在三角形中“欲相似，构平行”也是解题的重要思路。 六、随堂检测： 1、如图，∠AOD＝90°，OA＝OB＝BC＝CD，下列结论正确的是 （　 　） 　A、△OAB∽△OCA　　　B、△OAB∽△ODA C、△BAC∽△BDA　　　D、△AOC∽△DOA 2、已知：如图在△ABC中，AD为边BC上的高，E、F分别为边AB、AC上的中点， △DEF与△ABC相似吗？说明你的理由. 3、如图1，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°，∠CAD=30°，AD=2，BD=2DC，求AC的长． 如图 2，在四边形 ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$