2024年湖南省中考数学知识点汇编09 不等式（组）及应用

2022-2024年中考数学真题知识点汇编01《不等式（组）及应用》 湖南专版 知识点1一元一次不等式（组）的解法 一、选择题 1．【2022•株洲】不等式的解集是　　 A． B． C． D． 2．【2022•衡阳】不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A．B． C． D． 3.【2022•邵阳】关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 4.【2022•张家界】把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题 5．（2023·湖南）关于的不等式的解集为_______． 三、解答题 6. （2022常德）求不等式组的解集． 7. （2022长沙）解不等式组： 8. （2022永州）解关于的不等式组： 9. （2022怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 10．（2023·湖南）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．    11.（2022岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． 求该反比例函数的解析式； 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 知识点2 一元一次不等式（组）的应用 一、解答题 1.【2022岳阳】为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买，两种跳绳若干．若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元． 求，两种跳绳的单价各是多少元？ 若该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 2.【2024长沙】 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 2022-2024年中考数学真题知识点汇编01《不等式（组）及应用》解析 湖南专版 知识点1一元一次不等式（组）的解法 一、选择题 1．【2022•株洲】不等式的解集是　　 A． B． C． D． 【答案】 2．【2022•衡阳】不等式组的解集在数轴上表示正确的是　　 A．B． C． D． 【答案】A 3.【2022•邵阳】关于的不等式组有且只有三个整数解，则的最大值是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【解析】，由①得，由②得，解得．不等式组有且只有三个整数解，即2，3，4，．的最大值是5． 4.【2022•张家界】把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】  【解析】解：， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 故选：． 先解出每个不等式，再求出不等式组的解集即可． 本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解不等式的步骤，能求出不等式组中各不等式的公共解集． 二、填空题 5．（2023·湖南）关于的不等式的解集为_______． 【答案】x>2 【分析】根据一元一次不等式的解法即可得出结果． 【详解】解：， 移项，得， 系数化为1，得． 故答案为：x>2． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是本题的关键． 三、解答题 6. （2022常德）求不等式组的解集． 【答案】＜x≤1． 【解析】要求不等式组的解，只需要求出这两个不等式得解，然后根据不等式的解的公共部分确定不等式组的解． 【详解】解： 由①得：x＞， 由②得：x≤1， 所以原不等式组的解集为＜x≤1． 7. （2022长沙）解不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解两个一元一次不等式，再写出不等式组的解集即可． 【详解】解不等式①，得， 解不等式②，得， 所以，不等式组的解集为． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 8. （2022永州）解关于的不等式组： 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式，取不等式组的解集即可； 【详解】解：解不等式得，； 解不等式得，； 所以，原不等式组的解集是． 【点睛】本题主要考查求一元一次不等式组的解集，掌握不等式的求解步骤是解题的关键． 9. （2022怀化）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式组的方法步骤求解，然后在数轴上把解集表示出来即可． 【详解】解： 由①得， 由②得， 该不等式组的解集为， 在数轴上表示该不等式组的解集为： 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法步骤及用数轴表示不等式组的解集，熟练掌握相关解法步骤是解决问题的关键． 10．（2023·湖南）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．    【答案】不等式组的解集为：．画图见解析 【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴， 在数轴上表示其解集如下：    ∴不等式组的解集为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键． 11.（2022岳阳）如图，反比例函数与正比例函数的图象交于点和点，点是点关于轴的对称点，连接，． 求该反比例函数的解析式； 求的面积； 请结合函数图象，直接写出不等式的解集． 【答案】解：把点代入得：， ， 反比例函数的解析式为； 反比例函数与正比例函数的图象交于点和点， ， 点是点关于轴的对称点， ， ， ． 根据图象得：不等式的解集为或． 【解析】把点代入可得的值，求得反比例函数的解析式； 根据对称性求得、的坐标然后利用三角形面积公式可求解． 根据图象得出不等式的解集即可． 本题是反比例函数和一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数解析式，反比例函数的性质，三角形的面积，数形结合是解题的关键． 知识点2 一元一次不等式（组）的应用 一、解答题 1.【2022岳阳】为迎接湖南省第十四届运动会在岳阳举行，某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买，两种跳绳若干．若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元． 求，两种跳绳的单价各是多少元？ 若该班准备购买，两种跳绳共根，总费用不超过元，那么至多可以购买种跳绳多少根？ 【答案】解：设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元． 根据题意得：， 解得：， 答：种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元． 设购买种跳绳根，则购买种跳绳根， 由题意得：， 解得：， 答：至多可以购买种跳绳根． 【解析】设种跳绳的单价为元，种跳绳的单价为元．由题意：若购买根种跳绳和根种跳绳共需元；若购买根种跳绳和根种跳绳共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可； 设购买种跳绳根，则购买种跳绳根，由题意：总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式． 2.【2024长沙】 刺绣是我国民间传统手工艺．湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、B两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品．已知购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元． （1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？ （2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能购买A种湘绣作品多少件？ 【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元 （2）最多能购买100件A种湘绣作品 【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用． （1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可解题； （2）设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件，总费用单价数量，结合总费用不超过50000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之即可得出a的值，再取其中的最大整数值即可得出该校最大可以购买湘绣的数量． 【小问1详解】 设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元． 根据题意，得 ， 解得 答：A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元． 【小问2详解】 设购买A种湘绣作品a件，则购买B种湘绣作品件． 根据题意，得， 解得． 答：最多能购买100件A种湘绣作品． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$