精品解析：湖南省衡阳市耒阳市正源学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

初一年级数学期末测试卷（A） 分值：150分 时量：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据无理数的定义逐个进行判断即． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：开不尽方的数，含的数，有规律但是不循环的数． 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据运算法则逐项分析即可． 详解】A． ，原式计算错误，故选项A不符合题意； B． ，原式计算正确，故选项B符合题意； C． 和不是同类项，不能合并，原式不正确，故选项C不符合题意； D． 和不是同类项，不能合并，原式不正确，故选项D不符合题意； 故选：B． 3. 下列各式中，能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，考核学生的计算能力，熟悉平方差公式和完全平方公式的结构特点并能灵活运用是解题的关键． 【详解】A、不能因式分解，不符合题意； B、不能因式分解，不符合题意； C、，能进行因式分解，符合题意； D、不能因式分解，不符合题意； 故选：C． 4. 下列语句中，不是命题的是( ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 作∠A的平分线 【答案】D 【解析】 【分析】判断一件事情的语句叫命题，以此进行判断． 【详解】A. 两点确定一条直线,是一个真命题； B. 垂线段最短,是一个真命题； C. 同位角相等，是一个假命题； D. 作∠A的平分线，没有判断的意义，不是命题. 故选D． 【点睛】本题考核知识点：命题. 解题关键点：理解命题的意义. 5. 如图，点 在同一直线上， , ，再添加一个条件仍不能证明 的是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理进行解答． 【详解】解：由BE=CF得到：BC=FE． A、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AB=DF，根据全等三角形的判定定理SAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误； B、由条件BC=FE，∠B=∠F添加∠A=∠D，根据全等三角形的判定定理AAS能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误； C、因为AC∥DE，所以∠ACB=∠DEF，再由条件BC=FE，∠B=∠F，根据全等三角形的判定定理ASA能证明△ABC≌△DFE，故本选项错误； D、由条件BC=FE，∠B=∠F添加AC=DE，由SSA不能证明△ABC≌△DFE，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL． 注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6. 若等腰三角形的两条边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 7或15 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，根据等腰三角形的性质进行分类讨论，然后利用三角形的三边关系进行求解即可． 【详解】解：当等腰三角形的腰为2时，，不能构成三角形； 当等腰三角形的腰为5时，，可以构成三角形， 这个等腰三角形的周长为， 故选：A． 7. 如图，已知点D在的中垂线上，如果，那么的周长是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】考查了线段垂直平分线的性质，由的中垂线交于点，交于点，可得，即可求解，注意掌握数形结合和等量代换思想的应用． 【详解】解：∵的中垂线交于点，交于点， ∴， ∵， ∵的周长， 故选：A． 8 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 【答案】B 【解析】 【分析】本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的第一步是假设命题的结论不成立，据此可以得到答案． 【详解】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”， 应先假设这个三角形中每一个内角都小于． 故选：B． 9. 如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，利用两点之间线段最短可判断蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，由于AC=12，CB′=5，然后利用勾股定理计算出AB′即可． 【详解】 解：把圆柱沿母线AC剪开后展开，点B展开后的对应点为B′，则蚂蚁爬行的最短路径为AB′，如图，AC=12，CB′=5， 在Rt△ACB′， 所以它爬行的最短路程为13cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题． 10. 如果直角三角形的边长为3，4，a，则a的值是（　　） A. 5 B. 6 C. D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，分边长为4的边为直角边和斜边两种情况利用勾股定理求解即可．． 【详解】解：当边长为4的边为直角边时，则， 当边长为4的边为斜边时，则， ∴a的值是5或， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是____． 【答案】±3 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根解决此题． 【详解】解：， 实数的平方根是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查算术平方根、平方根，熟练掌握算术平方根、平方根是解题的关键． 12. ，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，计算即可得答案． 本题考查幂的运算，解题的关键是掌握，的逆运用． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2． 13. 若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式，代值求解即可得到答案． 【详解】解：由平方差公式可知， ， ， ， ，解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式求值，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 14. 当______时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：且，， ∴， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键． 15. 如图，，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质求出的长即可得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 16. 如图，，，若，，则D到AB的距离为________。 【答案】4. 【解析】 【分析】作DE⊥AB，根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等即可得到答案． 【详解】解：作DE⊥AB于E， ∵BC=10，BD=6， ∴CD=BC-BD=4， ∵∠1=∠2，∠C=90°，DE⊥AB， ∴DE=CD=4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，角平分线上的点到角的两边的距离相等． 17. 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___． 【答案】18 【解析】 【分析】先由勾股定理求得=9，然后求得的值． 【详解】解：为直角三角形，斜边， ， ． 故答案为：18． 【点睛】本题考查了勾股定理，解题的关键是熟知直角三角形三边的关系． 18. 如图，高的教学楼前有一棵高的大树，它们相距，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶上，至少要飞行______． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题意，构建直角三角形，利用勾股定理求解即可. 【详解】设楼顶为点A，树顶为点B，与树顶平行的到楼的距离为BC，如图所示： 由题意，得 AC=14-6=8m，BC=6m 在Rt△ABC中，m 至少要飞行10m， 故答案为：10. 【点睛】此题主要考查勾股定理的实际应用，熟练掌握，即可解题. 19. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有______人． 【答案】6 【解析】 【分析】根据频数＝频率×总数，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：40×0.15＝6， ∴该班级在这个分数段内的学生有6人， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数＝频率×总数是解题的关键． 20. 当______时，分式的值不等于零． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式值为0的条件．解题的关键在于熟知分式值为零的条件是分子为零，分母不为零． 根据分式值为零的条件是分子为零，分母不为零进行求解即可． 【详解】解：若分式的值不等于零零，则且 且 故答案为：且． 三、解答题（共6题，满分90分） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了实数混合运算，整式的运算，掌握算术平方根、立方根的性质以及完全平方公式、平方差公式是解题关键． （1）根据算术平方根的定义和乘方的定义即可计算求值； （2）根据算术平方根的定义和立方根的定义即可计算求值； （3）根据平方差公式计算即可求解． （4）根据完全平方公式计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 【小问3详解】 【小问4详解】 22. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解方法是解题的关键． （1）直接用完全平方公式进行因式分解； （2）先直接用平方差公式进行因式分解； （3）先添括号分组，再把利用提公因式分解； （4）用十字相乘法进行因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解：． 23. 在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】根据角平分线性质定理，作出角平分线即可. 【详解】解： 【点睛】本题考查了学生尺规作图的能力，作角平分线是解题关键. 24. 若，求的立方根． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查非负数的性质，立方根和绝对值，解题关键在于掌握非负数的性质．根据非负数的性质，求出，的值，代入即可得出结果． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， 的立方根是， 25. 已知，．求下列各值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式． （1）根据完全平方公式变形求出结果即可； （2）根据完全平方公式变形求出结果即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴， 即， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 即， ∴． 26. 如图，E、F在线段AC上，∠A＝∠C，AE＝CF，若∠B＝∠D． 求证：DF＝BE． 【答案】证明见解析． 【解析】 【分析】由“AAS”可证△ADF≌△CBE，可得DF=BE． 【详解】∵AE＝CF， ∴AE﹣EF＝CF﹣EF， ∴AF＝CE， 在△ADF与△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴DF＝BE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键． 27. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G．若，，求的面积． 【答案】6 【解析】 【分析】由折叠的性质得，设，在中，建立方程，求出，再由三角形面积公式即可求解． 本题考查了勾股定理，折叠的性质，根据折叠的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案． 【详解】解：由折叠的性质得，设， ∵， ∴， 在中，，即， 解得， ∴， ∴的面积为． 28. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）在这次抽样调查中，共抽查了______名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小___°； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 【答案】（1）120，36°；（2）把条形统计图补充完整见解析；（3）参赛作品达到B级以上约450份． 【解析】 【分析】(1)A级的人数除以A级的百分比即可得到总人数； (2)总人数乘以C级的百分比即可得到C级的人数，补全条形图即可； (3)用样本估计总体． 【详解】(1)从统计表中知A级的人数和A级的百分比分别为：24人，20%， ∴抽查了的学生数为：(人)， “D级”部分所对应的圆心角圆心角为：； 故答案为：，； (2)C级的人数为：(人)， 补全条形图如图： (3)． 答：估计参赛作品达到B级以上有450份． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 29. 如图，是AD中点，平分． （1）若，求证：平分． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查三角形全等的判定与性质，灵活做辅助线是解题的关键． （1）过点E作，垂足为H，根据角平分线性质可得，再由角平分线判定即可得出结论； （2）在上截取，连接．先证明可得，再证可得即可证明结论． 【小问1详解】 证明：过点E作，垂足为H， ∵平分，， ∴， 又∵是中点，即， ∴， ∵，， ∴：平分． 【小问2详解】 解：如图：在上截取，连接． 平分， ． 在和中， ， ，． 是的中点， ． 又， ， ， ， 在和中 ． ， ， ， ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初一年级数学期末测试卷（A） 分值：150分 时量：120分钟 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个实数中，是无理数的为（ ）． A. B. C. D. 2. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，能进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，不是命题的是( ) A. 两点确定一条直线 B. 垂线段最短 C. 同位角相等 D. 作∠A的平分线 5. 如图，点 在同一直线上， , ，再添加一个条件仍不能证明 的是( ) A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两条边长为2和5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 12 B. 9 C. 12或9 D. 7或15 7. 如图，已知点D在的中垂线上，如果，那么的周长是( ) A. 8 B. 7 C. 6 D. 无法确定 8. 用反证法证明“三角形中必有一个内角不小于”，应先假设这个三角形中（ ） A. 有一个内角小于 B. 每一个内角都小于 C. 有一个内角大于 D. 每一个内角都大于 9. 如图圆柱的底面周长是,圆柱的高为,为圆柱上底面的直径,一只蚂蚁如果沿着圆柱的侧面从下底面点处爬到上底面点处，那么它爬行的最短路程为( ) A. B. C. D. 10. 如果直角三角形边长为3，4，a，则a的值是（　　） A 5 B. 6 C. D. 5或 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 的平方根是____． 12. ，，则______． 13. 若，且，则______． 14. 当______时，分式的值为0． 15. 如图，，若，，则的长为________． 16. 如图，，，若，，则D到AB的距离为________。 17. 中，三边分别是，，，斜边，则的值为___． 18. 如图，高的教学楼前有一棵高的大树，它们相距，树的顶端有一只小鸟，它要飞到楼顶上，至少要飞行______． 19. 某班级40名学生在一次考试中，分数段在90～100分频率为0.15，则该班级在这个分数段内的学生有______人． 20. 当______时，分式的值不等于零． 三、解答题（共6题，满分90分） 21 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 因式分解 （1） （2） （3） （4） 23. 在图中找出点P，使得点P到C、D两点的距离相等，并且点P到OA、OB的距离也相等．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 24. 若，求的立方根． 25. 已知，．求下列各值． （1） （2） 26. 如图，E、F在线段AC上，∠A＝∠C，AE＝CF，若∠B＝∠D． 求证：DF＝BE． 27. 如图，在长方形中，将长方形沿折叠，使点C的对应点与点A重合，点D的对应点为点G．若，，求的面积． 28. 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下： 根据上述信息完成下列问题： （1）在这次抽样调查中，共抽查了______名学生，图①中“D级”部分所对应的圆心角的大小___°； （2）请在图②中把条形统计图补充完整； （3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？ 29. 如图，是AD中点，平分． （1）若，求证：平分． （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $