数学（浙江专用，浙教版）02-2024年新九年级开学摸底考试卷

九年级开学摸底考试卷（浙江专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：浙教版八年级数学下册+九年级上册第一章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24八年级下·浙江金华·期末）若二次根式有意义，则x的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期末）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 4．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B． C．2023 D．2025 5．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：，下列统计量能比较恰当地反映该节目的水平的是（   ）A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 6．（16-17八年级·安徽淮南·期末）如图，在菱形中，点，分别是，的中点．若，则菱形的周长是（    ） A．12 B．16 C．20 D．24 7．（23-24九年级上·浙江金华·期中）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（     ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 9．（23-24八年级下·浙江金华·期末）取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在正方形中，点是边上一个动点（不与点，点重合），连接，作交于点，垂足为点，连接，记，，，，四边形的面积分别为，，，，，方方通过探究，得到以下两个结论：①，②．则下列选项中，正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知是整数，则自然数的值是 ． 12．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ． 13．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是 ． 14．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）一名男生在一个水平的训练场地里推铅球，铅球飞行高度与距离该男生的水平距离之间满足：，则铅球推出的距离为 ． 15．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作： 第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶ 第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是 ． 16．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，过平行四边形内的点P作各边的平行线分别交于点E，F，G，H．连接．已知与平行四边形的面积分别为m，n． （1）若点P是平行四边形的对称中心，则 ； （2）平行四边形的面积为 （用含m、n的代数式表示）． 三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末） （1）计算：； （2）解方程：． 18．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 19．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形． 要求： ①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形； ②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上． 20．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 21．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，．    (1)求证：四边形是正方形． (2)若，，求四边形的面积． 22．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求k的值． (2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围． (3)若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 23．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图像于点，且，连接．求四边形的面积． 24．（23-24八年级下·浙江温州·期末）如图1，，过点D作交于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，E为的中点． ①求的长． ②如图2，在边上取一点F，连结并延长交的延长线于点G，记的面积为，的面积为，当时，求的长． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 新八年级开学摸底考试卷（浙江专用） 数学·答案及评分标准 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A A C D D D D D A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11． 或 12．丙 13． 或 14． 10 15． 10 16． 三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(8分)解：（1） ； （2） ∴ ∴ 解得： 18．(8分)（1）解：将代入二次函数解析式得：， 解得：； （2）二次函数解析式为， 则顶点坐标为． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．(8分)解：图形如图所示： 由图1可知， 四边形为平行四边形； 由图2根据勾股定理得 四边形为菱形； 连接、交于点O 根据勾股定理得 四边形为矩形 20．(8分)（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次， 甲班比赛成绩的众数是19， 乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次， 乙班比赛成绩的众数是20，25． （2）解：不正确， 甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31． 中位数为， 若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩， 若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变． （3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位， 估计这两个班可以获奖的学生总人数有：． 答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人） 21．(8分)（1）证明：四边形是矩形， ， ，． ， ， ， ， ， ． 矩形是正方形． （2）解：，， ， ． ． 22．(10分)（1）解：把代入方程得： 解得：或； （2）由题意，得：， 解得：； （3）由题意，得：， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去） ∴． 23．(10分)（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ∴把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， ∴把代入得：， 解得：， ∴， 把、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：如图，连接，交轴于点， ∵一次函数的表达式为， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点在轴负半轴上，由（1）得：，， ∴点的纵坐标，的边上的高，的边上的高， ∴点的纵坐标， ∵点在反比例函数上， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 24．(12分)（1）证明： ， ，， ， ， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， 又 ， 四边形是菱形． （2）解：① 连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 设，则， E为的中点， ， 在，， 在，， ， 解得， ． ② 过点作于点，如图所示， 前面已证得四边形是菱形，，，又E为的中点， ，，， ， ，即， ． ，，， ， ， ，， ， 解得． 故． ( 5 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 开学摸底考（浙江专用） 九年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [ ／ ] 1 ．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2 ．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3 ．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题：本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分 . 1 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] ) ( 第 Ⅱ 卷 （请在各试题的答题区内作答） ) ( 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 9 ． ______________ 10 ． ______________ 11 ． ______________ 1 2 ． ______________ 1 3 ． ______________ 1 4 ． __________ 15 ． ______________ 16 ． ______________ 三、解答题：本题共 8 小题，共 72 分 . 1 7 （ 8 分） ) ( 1 8 ．（ 8 分） 19. （ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ．（ 8 分） 2 1 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ．（ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（ 10 分） ) ( 请 ) ( 2 4 ．（ 1 2 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 第4页 第5页 第6页 第1页 第2页 第3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级开学摸底考试卷（浙江专用） 数 学 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：浙教版八年级数学下册+九年级上册第一章 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．（23-24八年级下·浙江金华·期末）若二次根式有意义，则x的值可以是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件可得，再解即可． 【详解】解：由题意得： ，解得：， 故选：D． 2．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）下列图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，逐项进行分析即可． 【详解】解：B、C、D中的图形，找不到一个点，使旋转之后的图形与原图形重合， A选项中的图形，可以找到一个点，使绕该点旋转后的图形与原来的图形重合，即A选项中的图形是中心对称图形． 故选：A． 3．（23-24九年级上·浙江嘉兴·期末）抛物线的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了求抛物线的顶点坐标．熟记二次函数的顶点式的形式是解题的关键．直接利用顶点式的特点可写出顶点坐标． 【详解】解：顶点式，顶点坐标是， 抛物线的顶点坐标是； 故选：A． 4．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）如果关于x的一元二次方程的一个解是，则代数式的值为（    ） A． B． C．2023 D．2025 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 利用一元二次方程解的定义得到，然后把变形为，再利用整体代入的方法计算． 【详解】解：把代入方程得， 所以， 所以． 故选：C． 5．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）某校元旦文艺演出中，10位评委给某个节目打分如下（单位：分）：，下列统计量能比较恰当地反映该节目的水平的是（   ） A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 【答案】D 【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 根据平均数、中位数、方差、众数的意义即可求解． 【详解】解：根据题意，中位数代表了这组数据值大小的“中点”，不易受极端值影响，所以中位数比较恰当地反映该节目的水平． 故选：D． 6．（16-17八年级·安徽淮南·期末）如图，在菱形中，点，分别是，的中点．若，则菱形的周长是（    ）    A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】D 【分析】本题考查三角形的中位线和菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键．利用三角形的中位线定理以及菱形的性质进行计算即可． 【详解】解：∵E、F分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴菱形的周长为：， 故选：D． 7．（23-24九年级上·浙江金华·期中）二次函数的图象如图所示，对称轴为直线，下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，结合图形确定a，b，c的符号和它们之间的关系是解题的关键．根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案． 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点， ∴， ∴，选项A正确． ∵时，， ∴，选项B正确． 由图象可得时， ∴，选项C正确． ∵抛物线开口向上， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴交点在x轴下方， ∴， ∴，选项D错误． 故选：D． 8．（23-24八年级下·浙江衢州·期末）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（     ） A．当时， B．I与R的函数表达式是 C．当时， D．当时，则 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据题意求出函数表达式，根据函数表达式结合图象即可完成求解． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把点P坐标代入得：，解得：， 即函数解析式为：，故B不正确； 当时，即，解得：；故A不正确； 当时，， 由图象知，当时，；故C不正确； 当时，；当时，， 表明当时，则；故D正确； 9．（23-24八年级下·浙江金华·期末）取一张长与宽之比为的矩形纸板，剪去四个边长为的小正方形（如图），并用它做一个无盖的矩形形状的包装盒．要使包装盒的容积为（纸板的厚度略去不计），问这张矩形纸板的长与宽分别为多少厘米？若设这张矩形纸板的长为厘米，则由题意可列出的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意正确表示出长方体的底面积是解题关键．根据题意设这张长方形纸板的长为，宽为，进而表示出长方体的底面积，即可表示出长方体体积，进而得出等式求出答案． 【详解】解：设这张长方形纸板的长为，宽为，根据题意可得： ； 故选：D． 10．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）如图，在正方形中，点是边上一个动点（不与点，点重合），连接，作交于点，垂足为点，连接，记，，，，四边形的面积分别为，，，，，方方通过探究，得到以下两个结论：①，②．则下列选项中，正确的是（    ） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确②错误 D．①错误②正确 【答案】A 【分析】本题主要考查了正方形的性质，解题关键是面积关系的正确变形．由正方形，，得，得，得，由，即可得． 【详解】解：， ， ， 四边形是正方形， ，， ， ， 在和中， ， ， 得， 得， 由， 得． 故选：A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）已知是整数，则自然数的值是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了求二次根式中参数的值，先根据二次根式中被开方数是非负数求出的范围，再分析求出的值． 【详解】解：根据被开方数是非负数可得，中的， 解得：， ∵是自然数， ∴， ∵是整数， ∴，， ∴自然数的值是或， 故答案为：或． 12．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）下表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息． 选手 甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9.6 9.8 9.8 9.7 方差(环²) 0.46 0.38 0.15 0.27 若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 ． 【答案】丙 【分析】本题考查了运用平均数和方差来进行决策，理解方差和平均数的意义是解题的关键．平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，可以用它来反映一组数据的一般情况和平均水平．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据甲，乙，丙，丁四个人挑选平均数最大、方差最小为最合适的人选． 【详解】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小， ∴丙的成绩最稳定， ∴综合平均数和方差两个方面说明丙成绩既高又稳定， ∴最合适的人选是丙． 故答案为：丙． 13．（23-24八年级下·浙江杭州·期末）若反比例函数图象过点，当且时，的取值范围是 ． 【答案】或 【分析】本题考查了反比例函数的性质，求出当时，对应的自变量的值，再根据反比例函数时，在每个象限内，随的增大而增大即可确定． 【详解】解：反比例函数图象过点， 反比例函数解析式为， 当时，， 又， 在每个象限内，随的增大而增大， 故当．且时，有或．    故答案为：或． 14．（23-24九年级上·浙江金华·阶段练习）一名男生在一个水平的训练场地里推铅球，铅球飞行高度与距离该男生的水平距离之间满足：，则铅球推出的距离为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了实际问题与二次函数，当时，解方程即可求解，此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法． 【详解】解：当时，， 解得：，（舍去）， 铅球推出的距离为， 故答案为：10． 15．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）在以 “矩形的折叠” 为主题的数学活动课上， 某位同学进行了如下操作：    第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形 ．然后将纸片展平∶ 第二步：连结 ，将 沿 折叠，得到 ，延长 交边 于点 ，如图②．根据以上操作，若 则 的长是 ． 【答案】10 【分析】本题考查翻折变换（折叠问题），矩形的判定性质，正方形的判定和性质，勾股定理，弄清相关线段间的关系，能灵活运用勾股定理列方程是解题的关键．根据矩形的性质，正方形的性质，翻折的性质用表示，，再利用勾股定理列方程解出即可． 【详解】解：由题意可知：四边形是正方形，四边形和四边形都是矩形， ，，， 是由折叠得到的， ， 在中，，即， 在中，，即， 联立解得：， 故答案为：10． 16．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，过平行四边形内的点P作各边的平行线分别交于点E，F，G，H．连接．已知与平行四边形的面积分别为m，n． （1）若点P是平行四边形的对称中心，则 ； （2）平行四边形的面积为 （用含m、n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的判定及性质、三角形中位线的判定及性质以及中线对称的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）连接、，根据平行四边形的判定及性质得出四边形为平行四边形，再根据中心对称的性质得出为的中位线，从而得出，然后根据中位线的性质得出，，最后根据图形的面积得出，再作比即可得出答案； （2）由题意得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，分别表示出，，，再根据图形的面积和整理即可得出答案． 【详解】（1）连接、 四边形为平行四边形 ，    ，，， ， 四边形为平行四边形 点P是平行四边形的对称中心， 点E，F，G，H分别为，，，的中点 为的中位线 四边形的面积为 点F为的中点，点G为的中点 ， 故答案为：； （2）由题意得四边形为平行四边形，四边形为平行四边形，四边形为平行四边形， ，， 故答案为： 三、解答题：本题共8小题， 17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）（1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次和根式的混合运算，解一元二次方程； （1）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解：（1） ； （2） ∴ ∴ 解得： 18．（23-24九年级上·浙江温州·期中）已知二次函数经过点与． (1)求b，c的值． (2)求该二次函数图象的顶点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两点坐标代入二次函数解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解即可得到b与c的值； （2）二次函数解析式化为顶点形式，即可求出顶点坐标． 【详解】（1）解：将代入二次函数解析式得：， 解得：； （2）二次函数解析式为， 则顶点坐标为． 【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 19．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，在的正方形网格中，线段的端点均在小正方形的顶点上，请按要求在答题卷上作出符合条件的四边形． 要求： ①在图1中作以为一边的平行四边形，在图2中作以AB为一边的菱形，在图3中作以AB为一边的矩形； ②图1，图2，图3所作的四边形互不全等，且顶点均在小正方形的顶点上． 【答案】见解析 【分析】本题考查作图-应用与设计作图，解题的关键是理解题意，正确作出图形． 根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定以及要求作出图形即可． 【详解】解：图形如图所示： 由图1可知， 四边形为平行四边形； 由图2根据勾股定理得 四边形为菱形； 连接、交于点O 根据勾股定理得 四边形为矩形 20．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）某校甲、乙两班进行一分钟踢毽子比赛，两班各派出10名学生参赛，比赛成绩如下：甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31．乙班10名学生比赛成绩(单位∶ 个) ∶ 13，14，15，17，20，20，21，25，25，30．请根据以上信息，回答下列问题： (1)请分别求出甲、乙两班比赛成绩的众数． (2)有同学认为“若甲班再增加一名同学踢毽子，则甲班比赛成绩的中位数一定发生改变”，你认为这个说法正确吗？请说明理由． (3)甲班共有学生35人，乙班共有学生40人，现全部参赛．按比赛规定，成绩不低于20个就可以获奖，请估计这两个班可以获奖的学生总人数． 【答案】(1)甲班比赛成绩的众数是19；乙班比赛成绩的众数是20，25； (2)不正确，理由见解析； (3)38人 【分析】本题考查了统计分析中的众数、中位数、样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的概念，样本估计总体的计算方法是解题的关键． （1）根据众数的概念进行求解即可； （2）根据中位数的概念，求出增加前后的中位数，进行比较即可； （3）分别求出参加比赛的甲、乙班20名学生中可以获奖的比例，然后分别乘以甲、乙班总人数，即可估计这两个班可以获奖的学生总人数； 【详解】（1）解： 甲班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是19，出现2次， 甲班比赛成绩的众数是19， 乙班10名学生比赛成绩中，出现次数最多的是20，25，各出现2次， 乙班比赛成绩的众数是20，25． （2）解：不正确， 甲班10名学生比赛成绩(单位∶ 个)∶ 10，11，12，18，19，19，25，26，29，31． 中位数为， 若甲班再增加一名同学踢毽子，则一共11个数据，假设该学生的成绩记作，则有11个学生，新的中位数是第6个成绩， 若，即10，11，12，18，，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，19，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 若，即10，11，12，18，19，19，，25，26，29，31．则第6个成绩是19， 不管这位同学的成绩是多少，这组新数据的第6个数都是19，即新的中位数是19，故中位数不变． （3）解：甲班10名学生中成绩不低于20个的有4位，乙班10名学生中成绩不低于20个的有6位， 估计这两个班可以获奖的学生总人数有：． 答：估计这两个班可以获奖的学生总人数有38（人） 21．（23-24八年级下·浙江绍兴·期末）如图，在矩形中，是边上一点，是的延长线上一点，连接，，已知，．    (1)求证：四边形是正方形． (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)详见解析 (2) 【分析】（1）证明，得出，根据一组邻边相等的矩形为正方形，即可得出结论； （2）根据含30度的直角三角形的性质得出，根据勾股定理求出，根据求出结果即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ，． ， ， ， ， ， ． 矩形是正方形． （2）解：，， ， ． ． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的判定，勾股定理，三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形性质，三角形面积计算，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定，得出． 22．（23-24八年级下·浙江宁波·期末）已知关于x的一元二次方程 (1)若该方程有一个根是，求k的值． (2)若该方程有两个实数根，求k的取值范围． (3)若该方程的两个实数根满足 ，求k的值． 【答案】(1)或 (2) (3) 【分析】本题考查一元二次方程的解，根的判别式，以及根与系数的关系： （1）把代入方程求出的值即可； （2）根据方程有两个实数根，得到，求解即可； （3）根据根与系数的关系进行求解即可． 【详解】（1）解：把代入方程得： 解得：或； （2）由题意，得：， 解得：； （3）由题意，得：， ∴ ， 解得：或（不合题意，舍去） ∴． 23．（23-24八年级下·浙江金华·期末）如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点． (1)求反比例函数和一次函数的表达式． (2)点在轴负半轴上，连接，过点作，交的图像于点，且，连接．求四边形的面积． 【答案】(1)反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为 (2) 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象与性质、求一次函数和反比例函数解析式、平行四边形的判定与性质、坐标与图形，熟练掌握一次函数和反比例函数的图象与性质、数形结合是解题的关键． （1）把代入求解，得出反比例函数的表达式，求出，把、代入求解，得出一次函数的表达即可； （2）连接，交轴于点，根据一次函数的表达式，求出，得出，根据，，证明四边形是平行四边形，得出，根据点在轴负半轴上，结合图形与坐标，，，得出点的纵坐标，的边上的高，的边上的高，求出点的纵坐标，代入求出，求出点的横坐标，得出，根据求出，根据计算，得出，根据四边形的面积，计算求出面积即可． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点， ∴把代入得：， 解得：， ∴反比例函数的表达式为， ∴把代入得：， 解得：， ∴， 把、代入得：， 解得：， ∴一次函数的表达式为； （2）解：如图，连接，交轴于点， ∵一次函数的表达式为， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵点在轴负半轴上，由（1）得：，， ∴点的纵坐标，的边上的高，的边上的高， ∴点的纵坐标， ∵点在反比例函数上， ∴当时，， 解得：， ∴， ∴点的横坐标， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积． 24．（23-24八年级下·浙江温州·期末）如图1，，过点D作交于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，E为的中点． ①求的长． ②如图2，在边上取一点F，连结并延长交的延长线于点G，记的面积为，的面积为，当时，求的长． 【答案】(1)证明见解析； (2)①；② ； 【分析】本题考查了三角形全等的性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，勾股定理，分割法求面积，熟练掌握相关性质和判定，分割法求面积是解题的关键． （1）根据，得到，，利用，得，即可得到，根据等角对等边，得，进而得到，可证得四边形是平行四边形，再结合一组邻边相等即可证得四边形是菱形； （2）① 连接交于点，利用菱形性质，得，，，设，则，，在和在中，利用勾股定理，即可求解； ②过点作于点，利用勾股定理求得，利用等面积法得，解得，利用，，，得到，代入即可解得； 【详解】（1）证明： ， ，， ， ， ， ， ，且， 四边形是平行四边形， 又 ， 四边形是菱形． （2）解：① 连接交于点， 四边形是菱形， ，，， 设，则， E为的中点， ， 在，， 在，， ， 解得， ． ② 过点作于点，如图所示， 前面已证得四边形是菱形，，，又E为的中点， ，，， ， ，即， ． ，，， ， ， ，， ， 解得． 故． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$