2023-2024学年人教版数学八年级下册压轴题型汇总：一次函数（二）

2023-2024学年人教版八年级下册压轴题型汇总： 一次函数（二）（原版） 1、如图，直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，l2与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求直线l2的表达式； （2）求证：四边形ABCD为菱形； （3）除菱形ABCD外，是否在直线l1上还存在点P，在直线l2上还存在点Q，使得以点B、C、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由． 2、已知直线AC经过点（1，5）和（-1，1)与直线BC ：y=-2x-1相交于点C。 （1）求直线AC的解析式. （2）求直AC与y轴交点A的坐标及直线BC与x轴的交点D的坐标. （3）求两直线交点C的坐标. （4）求△ABC的面积.   D 3、为了响应国家”精准扶贫”政策,甲城有化肥200吨,乙城有化肥300吨,现要把化肥运往C和D两乡进行扶贫，,从甲城运往C和D两乡的运费分别是20元/吨与25元/吨；从乙城运往C和D两乡的运费分别为15元/吨和24元/吨,现已知C乡需要240吨, D乡需要260吨,如果某个个体户承包了这项运输任务,请你帮他算一算,怎样调运运费最少? （1）若甲城运往C乡化肥x吨，请写出将化肥运往C、D两乡的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式。 （2）求自变量x的取值范围。 （3）当甲、乙两城各运往C、D两乡多少吨化肥时，总运费最省，最省的总运费是多少？ 4、甲、乙两家商场以同样价格销售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾.甲商场所有商品都按原价的八折出售，乙商场只对一次购物中超过元后的价格部分按原价的七折出售.某顾客打算在促销期问到这两家商场中的一家去购物，如果该顾客在次购物中的购物金额的原价为元，让利后的购物金额为元. （1）分别就甲乙两家商场付出与的函数解析式； （2）该顾客选择去哪家商场购物会更省钱？并说明理由. 5、如图信息，为走私船，为我公安快艇，航行时路程与时间的函数图象，问t(分钟) y(海里) 4 6 9 o 5 L1 L2 6 （1）在刚出发时我公安快艇距走私船多少㎞？ （2）计算走私船与公安快艇的速度分别是多少？ （3）写出, 的解析式. （4）问6分钟时两艇相距几海里。 （5）猜想，公安快艇能否追上走私船， 若能追上，那么在几分钟追上？ 6、某校八年级举行英语演讲比赛，排了两位老师去学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，他们准备购买者两种笔记本共30本． (1)如果他们计划用300元购买奖品，那么能卖这两种笔记本各多少本? (2)两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的，但又不少于B种笔记本数量的，如果设他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元． ①请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并求出自变量n的取值范围； ②请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，花费最少，此时的花费是多少元？ 7、去年我县某学校计划租用6辆客车送240名师生到县学生实训基地参加社会实践活动．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元. 甲种客车 乙种客车 载客量（人/辆） 30 45 租金（元/辆） 200 280 (1) 求出y（元）与x（辆）之间函数关系式； (2) 求出自变量的取值范围； (3) 选择怎样的租车方案所需的费用最低？最低费用多少元？ 8、武警战士乘一冲锋舟从地逆流而上，前往地营救受困群众，途经地时，由所携带的救生艇将地受困群众运回地，冲锋舟继续前进，到地接到群众后立刻返回地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变． （1）请直接写出冲锋舟从地到地所用的时间． （2）求水流的速度． （3）冲锋舟将地群众安全送到地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与地的距离（千米）和冲锋舟出发后所用时间（分）之间的函数关系式为，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离地多远处与救生艇第二次相遇？（10分） x（分） y（千米） O 10 20 12 44 9、某住宅小区计划购买并种植500株树苗，某树苗公司提供如下信息： 信息一：可供选择的树苗有杨树、丁香树、柳树三种，并且要求购买杨树、丁香树的数量相等. 信息二：如下表： 树苗 杨树 丁香树 柳树 每棵树苗批发价格（元） 3 2 3 两年后每棵树苗对空气的净化指数 0.4 0.1 0.2 设购买杨树、柳树分别为株、株. (1) 用含的代数式表示； (2)若购买这三种树苗的总费用为w元，要使这500株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数之和不低于120，试求w的取值范围. 10、某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案． 方案一：没有底薪，只拿销售提成； 方案二：底薪加销售提成． 设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月工资．如图12所示，为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少7元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：420 560 30 O x（件） y（元） 图12 （1）求的函数解析式； （2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？ （3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过1000元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？ 11、某军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油的过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q1吨，加油飞机的加油油箱的余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数关系如图.回答问题： (1) 加油飞机的加油油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需要多 少分钟？ (2) 求加油过程中，运输飞机的余油量Q1（吨）与时间t（分钟）的函数关系式； (3) 运输飞机加完油后,以原速继续飞行,需10小时到达目的地，油料是否够用？ 请通过计算说明理由． 12、某车站客流量大，旅客往往需长时间排队等候购票．经调查统计发现，每天开始售票时，约有300名旅客排等候购票，同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示；每个售票窗口票数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示．某天售票厅排队等候购票的人数（人）与售票时间（分）的函数关系如图所示，已知售票的前分钟开放了两个售票窗口． （1）求的值；（2）求售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客人数； （3）该车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口．若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客能随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？1 4 3 1 240 300 78 a x/分 y/人 O O O （图①） （图②） （图③） x/分 y/人 x/分 y/人 13、已知A、B两市相距260千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶2小时在M地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从A市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达M地后又经过20分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速1.5倍的速度前往B市，如图是两车距A市的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题： （1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点C的坐标为 ； （2）求乙车返回时y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围； （3）求甲车到达B市时乙车已返回A市多长时间？ 14、已知某市2014年企业用水量x（吨）与该月应交的水费y（元）之间的函数关系如图． （1）当x≥50时，求y关于x的函数关系式； （2）若某企业2014年10月份的水费为620元，求该企业2014年10月份的用水量； 15、小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案： 方案代号 月租费（元） 免费时间（分） 超过免费时间的通话费（元/分） 一 10 0[来源:Z_xx_k.Com] 0.20[来 二 30 80 0.15 （1）分别写出方案一，二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式； （2）画出（1）中两个函数的图象； （3）若小明通话时间为200分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年人教版八年级下册压轴题型汇总： 一次函数（二）（解析） 1、解：（1）直线l1：y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，则点A、B的坐标分别为（﹣2，0）、（0，4）， 将直线l1关于坐标原点中心对称后得到直线l2，则点C、D的坐标分别为（2，0）、（0，﹣4）， 设直线CD的表达式为：y＝kx+b，则，解得， 故直线l2的表达式为：y＝2x﹣4； （2）由点A、B、C、D的坐标知，AB＝＝2＝BC＝CD＝DA， 故四边形ABCD为菱形； （3）设点P、Q的坐标分别为（m，2m+4）、（n，2n﹣4）； 而点B、C的坐标分别为（0，4）、（2，0），则BC2＝20； ①当BC为边时， 则点B向右平移2个单位得到点C，同样点P（Q）向右平移2个单位得到点Q（P）， 故m+2＝n且BP＝BC或m﹣2＝n且BC＝BQ， 当m+2＝n且m2+（2m+4﹣4）2＝20，解得：m＝2或﹣2（舍去﹣1），故点P（2，8）； 当m﹣2＝n且n2+（2n﹣8）2＝20，解得：m＝4或，故点P（4，12）或（，）； ②当BC是对角线时， 0+2＝m+n①且BP＝BQ， ∵BP＝BQ，则m2+（2m+4﹣4）2＝n2+（2n﹣8）2②， 联立①②并解得：m＝﹣， 故点P（﹣，）； 综上，点P的坐标为（4，12）或（，）或（﹣，）． 2、解：答案（1）y=2x+3 （2）A(0,3） D（-,0） （3）C（-1,1） （4) 2 3、解（1）根据题意得出：甲调往C乡x吨，甲调往D乡（200-x）吨， 乙调往C是（240-x）吨， 乙调往D是（60+x）吨， y=20x+25（200﹣x）+15（240﹣x）+24（60+x）=4x+10400；　 （2） x≥0 200-x≥0 60+x≥0 240+x≥0 得0≤x≤200 （3）∵ y=4x+10400；y随x的增大而减小， ∴ 当x=0时，y最小，此时y=10400元． 此时的方案为： 甲城运往C乡的化肥为0吨， 甲城运往D乡的化肥为200吨， 乙城运往C乡的化肥为240吨，乙城运往D乡的化肥为60吨．　 4、解：（1）甲商城关于的函数解析式为 乙商场关于的解析式为 乙商场是 （2）①令，得 解得 当时，到乙商场购物会更省钱 ②令，得 解得 当时，到两家商场购物花费一样 ③令，得 解得 当时，到甲商场购物会更省钱 综上所述，时，到乙商场购物会更省钱 时，到两家商场去购物花费一样 当时，到甲商场购物会更省钱 5、解： （1）降价后销售额y（元）与销售量x（千克）之间的函数表达式为 y=4x(0≤x≤40),y=2.5x+60（x>40）； （2）①当0≤x≤40时，则4x-2x=150，得x=75,不合题意； ②当x>40时，（2.5x+60）-2x=150,得x=180，因此当销售量为180千克时，小李销售此种水果的利润为150元 6、（1）5km (2) 1海里/分 1.5海里/分。 （3）l1=t+5 l2=1.5t (4)2海里（5）10分钟 7、设能买A种笔记本x本，则能买B种笔记本(30-x)本．依题意得：12x+8(30-x)=300，解得x=15．因此，能购买A、B两种笔记本各15本． （2）①依题意得：w=12n+8(30-n)， 即w=4n+240．且有 解得≤n＜12． 所以，w（元）关于n（本）的函数关系式为：w=4n+240，自变量n的取值范围是≤n＜12，且n为整数． 对于一次函数w=4n+240，∵w随n的增大而增大，故当n为8时，w值最小．此时，30-n=22，w=4×8+240=272（元）． 因此，当买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，所花费用最少，为272元 8、解：（1）24分钟 （2）设水流速度为千米/分，冲锋舟速度为千米/分，根据题意得 解得答：水流速度是千米/分． （3）如图，因为冲锋舟和水流的速度不变，所以设线段所在直线的函数解析式为 a x（分） y（千米） O 10 20 12 44 把代入，得 线段所在直线的函数解析式为 由求出这一点的坐标 冲锋舟在距离地千米处与救生艇第二次相遇． 9、解:⑴. ⑵根据题意,得 解这个不等到式组得:100≤x≤200 ∵ （法1） ∴x=1200-w，∴100≤1200-w≤200，解得 1000≤w≤1100. （法2）. 又 ∵w随x的增大而减小，并且100≤x≤200， ∴-200+1200≤w≤-100+1200，即1000≤w≤1100 10、解（1）设的函数解析式为． 经过点，． ．的函数解析式为． （2）设的函数解析式为，它经过点， ．每件商品的销售提成方案二比方案一少7元，． ．，即方案二中每月付给销售人员的底薪为元． （3）由（2），得的函数解析式为．联合与组成方程组，解得，．，小丽选择方案一最好． 由，得．为正整数，取最小整数． 故小丽至少要销售商品件． 11、(1) 30吨油，需10分钟 (2) 设Q1＝kt＋b，由于过(0,30)和(10,65)点，可求得：Q1＝2.9t＋36(0≤t≤10) (3) 根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨，因此10小时耗油量为 10×60×0.1＝60（吨）＜65（吨）,所以油料够用 12、（1）由图①②可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，则 300÷4×a-3×2×a=240 解得a=30 (2)解设函数关系式为y=kx+b 则30k+b=240 78k+b=0 解得k=-5 b=390 所以y=-5k+390 当x=60时，y=90 (3)设至少需要同时开放n个售票窗口，依题意得： 300+30×4≤30×3×n 解得n≧ 因此至少开放5个窗口。 13、【答案】（1）60千米/小时，96千米/小时，C（）；（2）；（3）． 【解析】 试题分析：（1）由甲车行驶2小时在M地且M地距A市80千米，由此求得甲车原来的速度80÷2=40千米/ 考点：一次函数的应用． 14、【答案】（1）y=6x﹣100；（2）120吨；（3）100吨． 【解析】 试题分析：（1）设y关于x的函数关系式y=kx+b，代入（50，200）、（60，260）两点求得解析式即可. [来源:学。科。网] 15、【答案】（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：；（2）作图见解析；（3）方案二. 【解析】 试题分析：（1）根据月话费=月租费+通话费分别列式. （2）根据（1）的函数关系式作图. （3）分别求出两种方案的月话费作出比较即可. 试题解析：（1）方案一：y=0.2x+10；方案二：. （2）作图如下：（实线部分） 考点：1.一次函数的应用；2.由实际问题列函数关系式；3.分类思想的应用. 学科网（北京）股份有限公司 $$