专题02 有理数的运算（中等类型）-2024-2025学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（人教版2024新教材）

专题02有理数的运算思维导图 【类型覆盖】 类型一、有理数的加法运算律 【解惑】下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【融会贯通】 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 2．（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（ ） （ ）． 类型二、有理数的乘法运算律 【解惑】在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 【融会贯通】 1．下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算： 3．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式 = ． 类型三、有理数中的程序流程图 【解惑】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（　　） A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1 【融会贯通】 1．希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（    ）．    A．231 B．131 C．123 D．31 2．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 ． 3．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为6，则输出的结果为 ． 类型四、有理数中的算“24”点 【解惑】有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算) (1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？ (2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？ 【融会贯通】 1．你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 2．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个） ________________；________________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：________________；________________； (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是________． ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数   ②只能计算出1，2，3，4，6 ③除5外的其它整数都能计算出                  ④除7和9外的其它整数都能计算出 ⑤以上选项均不正确 3．学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者． 例如果随机抽取的四张卡片上的数为，可以列式为：． 说明：与，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；与是交换了加数的位置，看作是相同的算式． (1)若随机抽取的卡片上的数为，请列出计算结果为24或的两个不同算式； (2)若随机抽取的卡片上的数为，请列出计算结果为24或的三个不同算式． 类型五、有理数的加减混合运算 【解惑】计算：． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)． 2．用合理的方法计算下列各题： (1)； (2)． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 类型六、有理数的乘除混合运算 【解惑】计算： (1)； (2) 【融会贯通】 1．计算： 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 类型七、有理数的四则混合运算 【解惑】计算∶ (1)； (2)． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 2．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) (5) 3．计算： (1)； (2)． (3) (4) 类型八、有理数的含乘方混合运算 【解惑】计算题： (1)； (2)． 【融会贯通】 1．计算： (1) (2) 2．计算： (1)； (2)； 3．计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 【一览众山小】 1．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（    ）摄氏度 A．6 B．8 C．10 D．12 2．下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 4．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 5．如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离地面，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ． 6．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式： ． 7．计算： (1) (2) 8．计算： (1) (2) (3) (4) 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02有理数的运算思维导图 【类型覆盖】 类型一、有理数的加法运算律 【解惑】下列变形，运用加法运算律正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用加法交换律及结合律判断即可得到结果． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算律，熟练掌握加法运算律是解本题的关键． 【融会贯通】 1．计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用有理数的加法的交换律与结合律进行求解即可； 【详解】解：， 故选：B 【点睛】本题主要考查有理数的加法运算，解答的关键是对有理数的加法的运算律的掌握 2．（1）加法交换律： ， 例： ； （2）加法结合律：( )， 例：[ ]． 【答案】 【分析】（1）由有理数的加法交换律即可以得解； （2）由有理数的加法结合律即可得解． 【详解】解：（1）； ． 故答案为：；． （2）； ． 故答案为：；． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法的交换律和结合律等知识点，解题时要熟练掌握运算律并准确计算是关键． 3．在下面的计算过程后面填上运用的运算律． 计算：． 解：原式（ ） （ ）． 【答案】 加法交换律 加法结合律 【分析】根据有理数的加减混合运算及运算律即可求解． 【详解】解： 原式（加法交换律） （加法结合律）， 故答案为：加法交换律，加法结合律． 【点睛】本题主要考查有理数的加减混合运算，运算律的运用，掌握以上知识是解题的关键． 类型二、有理数的乘法运算律 【解惑】在中，用到的乘法运算律是（　　） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．乘法分配律的逆运算． 【答案】B 【分析】本题主要考查了乘法结合律，熟记运算律是解题的关键．根据乘法交换律和结合律进行分析即可． 【详解】解：可得是运用了乘法结合律． 故选：B． 【融会贯通】 1．下面计算的过程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查有理数的运算．利用乘法分配律写出中间过程，进行判断即可．掌握乘法分配律，是解题的关键． 【详解】解：或； 故选A． 2．计算： 【答案】 【分析】根据乘法分配律计算即可． 【详解】 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用． 3．化繁为简是数学常用的思想方法．用简便方法计算时，常用运算律对题目做变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，请你在横线上补充完整： 原式 = ． 【答案】 1 【分析】根据所给式子，提公因式得到，故第一个空填；从而根据同分母分数加减运算计算括号里的式子得到，故第二个空填1，从而得到答案． 【详解】解：由题意知 ， 故答案为：；1． 【点睛】本题考查利用乘法分配律对题目恒等变形，使运算量减小，达到简化运算的目的，读懂题意，掌握同分母分数加减运算法则及分数乘法运算法则是解决问题的关键． 类型三、有理数中的程序流程图 【解惑】如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则输出y值为1．若输出的y值为4，那么输入的x的值为（　　） A．10 B．10或1 C．10或3 D．10或3或1 【答案】B 【分析】本题考查流程图，解题的关键是看懂流程图，根据流程图的过程进行计算．根据开始输入，则输出y值为1，求出，把y值为4代入求解即可． 【详解】解：∵开始输入，则输出y值为1 ∴ ， 解得， 令， 解得：， 令， ， 解得或（舍去） 综上所述，或． 故选：B 【融会贯通】 1．希希设计了如图所示的一个计算程序，若开始输入的数字是2，那么最后输出的结果为（    ）．    A．231 B．131 C．123 D．31 【答案】B 【分析】本题考查了有理数运算流程图，理解计算程序图是解题的关键．将代入程序图，根据有理数运算法则，直到计算结果大于100即可求解． 【详解】解：输入时，输出的结果为， 输入时，， 输入时，， 输入时，，，则最后输出的结果为． 故选：． 2．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为6和，则输出的值分别为 ． 【答案】4和5 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，绝对值的求解，根据程序顺序代入求值即可，解题的关键是读懂程序框图，并掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 【详解】解：输入x的值为6时，， 输出的值为； 输入x的值为时，， 输出的值为； 所以输出的值分别为4和5， 故答案为：4和5． 3．根据如图所示的程序计算，若输入的x值为6，则输出的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算及程序图，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序，根据程序列出算式，据此求解即可． 【详解】解：，故输出的结果为， 故答案为： 类型四、有理数中的算“24”点 【解惑】有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13（J，Q，K分别代表11，12，13；A表示1）之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24；例如对1，2，3，4可作运算：．(注意上述运算与4×(1＋2＋3)应视为相同的运算) (1)小明抽到了3，4，5，2；小聪抽到了J，2，10，5．这两组牌都能算出“24”点吗？为什么？ (2)如果算式中允许包含乘方运算，两组牌中你能列出含乘方运算的算式吗？ 【答案】(1)这两组牌都能算出“24”点，理由见解析 (2)； 【分析】此题考查了“二十四点”运算，有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的四则混合运算法则求解即可； （2）根据含乘方的有理数的混合运算法则求解即可． 【详解】（1）∵，， ∴这两组牌都能算出“24”点； （2），． 【融会贯通】 1．你玩过24点游戏吗？就是让你将给定的四个数，用加、减、乘、除、乘方运算（四个数都用且每个数只能用一次），使运算结果等于24． (1)若给你四个数3，，7，，请列出算式； (2)若给你四个数，5，7，，5请列出算式． 【答案】(1)（答案不唯一）； (2)（答案不唯一）． 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得； （2）根据有理数的混合运算使计算结果等于24即可得． 【详解】（1）解：（答案不唯一）； （2）解：（答案不唯一）． 2．24点游戏是一种使用扑克牌来进行的益智类游戏，游戏内容是：从一副扑克牌中抽去大小王剩下52张，任意抽取4张牌，把牌面上的数运用你所学过的运算得出24．每张牌都必须使用一次，但不能重复使用． (1)在玩“24点”游戏时，小明抽到以下4张牌（Q表示12）： 请你帮他写出运算结果为24的算式：（写出2个） ________________；________________； (2)如果表示正，表示负，请你用（1）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的算式（写出2个）：________________；________________； (3)善于思考的小明发现这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的整数，则以下结论正确的是________． ①能计算出1至10（包括1和10）中的所有整数   ②只能计算出1，2，3，4，6 ③除5外的其它整数都能计算出                  ④除7和9外的其它整数都能计算出 ⑤以上选项均不正确 【答案】(1)； (2)； (3)① 【分析】本题考查了有理数的混合运算： （1）利用24点游戏规则列出算式即可； （2）利用24点游戏规则列出算式即可； （3）将这四个数字的组成的算式列出来即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 故答案为：；； （2）根据题意得：；； 故答案为：；； （3）解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 这4张牌还能计算得出1至10（包括1和10）中的所有整数， 故答案为：①． 3．学习了有理数后，为练习加、减、乘、除以及乘方混合运算，“智慧学习小组”自制了一副卡片，每天课余，小组成员会做五分钟的混合运算游戏．每次随机抽取4张卡片，根据卡片上的数字进行混合运算（每张卡片必须用一次且只能用一次，可以加括号），使得运算结果为24或者． 例如果随机抽取的四张卡片上的数为，可以列式为：． 说明：与，是交换了因数的位置，看作是相同的算式；与是交换了加数的位置，看作是相同的算式． (1)若随机抽取的卡片上的数为，请列出计算结果为24或的两个不同算式； (2)若随机抽取的卡片上的数为，请列出计算结果为24或的三个不同算式． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或的算式即可； （2）根据题目要求，通过四个数的组合运算，列出结果为24或的算式即可． 【详解】（1）解：； ． （2）解：； ； ． 【点睛】本题考查了有理数混合运算，解题关键是熟练掌握有理数运算法则，正确列出不同算式． 类型五、有理数的加减混合运算 【解惑】计算：． 【答案】51 【分析】本题主要考查数字的变化规律，有理数的加减混合运算，解答的关键是发现其存在的规律． 所求的式子可以整理为：，从而可求解． 【详解】解： ． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数加减运算，掌握有理数加减运算法则是解决问题的关键． （1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案； （2）应用加法的交换，结合律，即可计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．用合理的方法计算下列各题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)12 【分析】本题考查有理数的加法，关键是掌握有理数的加法法则． （1）把原式写成去掉括号的形式，分别计算正数和负数的和，即可得到答案； （2）应用加法的交换，结合律，即可计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合计算： （1）根据有理数的加法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减混合计算法则求解即可； （4）根据有理数的加减混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 类型六、有理数的乘除混合运算 【解惑】计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小括号，即可． （1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可； （2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【融会贯通】 1．计算： 【答案】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，原式先计算括号中的加法运算，再计算乘除运算即可求出值． 【详解】解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）根据有理数的减法计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可； （3）根据有理数的加减计算法则求解即可； （4）先计算乘除法，再计算加减法即可； （5）先把除法变成乘法，再根据乘法分配律求解即可； （6）根据有理数乘除混合计算法则求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 3．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)； (9)； (10)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 【分析】（1）~（5）根据有理数的加法运算，和绝对值的定义，即可求解， （6）有理数加法中的简便运算，即可求解， （7）有理数的乘除混合运算，即可求解， （8）~（10）根据有理数乘法运算律，即可求解， 本题考查了有理数加法运算，绝对值得定义，有理数加法简便运算，有理数乘除混合运算，有理数乘法运算律，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【详解】（1）解： ， （2）解： ， （3）解： ， （4）解： （5）解： ， （6）解： ， （7）解： ， （8）解： ， （9）解： ， （10）解： ． 类型七、有理数的四则混合运算 【解惑】计算∶ (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2)0 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序以及运算法则是解题的关键． （1）利用有理数乘法分配律简便运算即可； （2）先计算乘方，再将除法转化为乘法，计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【融会贯通】 1．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方等知识．熟练掌握有理数的四则混合运算，有理数的乘除混合运算，有理数的乘方是解题的关键． （1）先计算乘除，然后进行减法运算即可； （2）先计算乘方，然后进行乘除运算即可； （3）先计算乘方，去绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：原式 ． 2．计算下列各题： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1)17 (2) (3) (4) (5)1 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理混合运算法则与顺序是解题的关键． （1）先计算乘除，再计算减法即可； （2）先计算小括号里的，再计算乘除，最后计算减法即可； （3）先计算小括号，再计算中括号，即可求解； （4）先计算除法，并运用乘法分配律将括号展开，再进行计算即可； （5）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ； （5）解：原式= ． 3．计算： (1)； (2)． (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数的乘除法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法则计算即可． （3）先计算乘除法，再计算加法即可． （4）利用有理数的加减乘除混合运算法则计算求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 类型八、有理数的含乘方混合运算 【解惑】计算题： (1)； (2)． 【答案】(1)17 (2) 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键： （1）先去括号，计算乘方，再算乘法，最后进行加减运算； （2）先算乘方，再算乘除，最后进行加减运算． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【融会贯通】 1．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了乘法分配律，含乘方的有理数混合计算： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键． （1）本题考查有理数混合运算，先运用乘法分配律简便计算，同时运算除法，然后进行加减即可解题． （2）熟练掌握有理数混合运算顺序“先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算”是解题的关键． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．计算： (1)； (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则、运算顺序和运算律是解决本题的关键． （1）先计算乘方以及乘法，再计算加减法即可； （2）先计算绝对值和乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （3）先计算乘方、绝对值和括号内，再计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先计算乘方、绝对值和括号内，再计算乘法，最后计算加减法即可． 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： （4）解： 【一览众山小】 1．某日，某地的气温是摄氏度，最高气温与最低气温相差（    ）摄氏度 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C 【分析】本题主要考查有关正负数的加减法应用题，根据正负数加减法的计算方法，求出最高和最低气温的差即可； 【详解】解：最高气温与最低气温相差摄氏度， 故选：C． 2．下列等式能表示分配律的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数运算律的运用，根据乘法分配律的形式判断即可． 【详解】解：A、表示乘法交换律，不符合题意； B、表示加法交换律，不符合题意； C、表示乘法结合律，不符合题意； D、表示乘法分配律，符合题意； 故选：D． 3．已知，两数在数轴上对应的点如图所示，则下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴可得，然后再结合相反数，绝对值，以及有理数的乘方法则分析即可． 【详解】解：∵， ∴，，， 故选B． 【点睛】本题考查了数轴，有理数的大小比较，相反数，绝对值，以及有理数的乘方，熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 4．高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过x的最大整数，如：，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，有理数的减法运算．理解题意是解题的关键． 由题意知，，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， 故答案为：． 5．如图，教室后面储物柜上叠放了两堆共7个完全相同的生本教具，现测得叠放了3个教具的最高处离地面，叠放了4个教具的最高处离地面，若将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面 ． 【答案】183 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，先求出一个生本教具的高度，进而再的基础上加上4个生本教具的高度即可得到答案． 【详解】解： ， ∴将7个教具叠成一堆放在柜子上，则最高处离地面， 故答案为：． 6．有一次小明在做24点游戏时抽到的四张牌分别是7、7、1、2，每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除等运算，请写出一个成功的算式： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意列出符合题意的算式即可，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：（答案不唯一）． 7．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2)9 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式先计算乘除运算，再计算加法运算即可求出值； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【详解】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 8．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3)74 (4) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化． （1）先算乘方，绝对值，再算除法，最后算加减可以解答本题； （2）先算括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （3）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题； （4）先算乘方，括号里面的，再算除法，最后算加减可以解答本题． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解：原式 ． 6 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