1.2.3 相反数（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.3 相反数 第1章 有理数 人教版 七年级上册 1. 理解相反数的意义，会求一个数的相反数. 2. 能根据相反数的意义，对一个有理数的相反数符号表示进行化简. 学习目标 复习巩固 新知探究 概念挖掘 新知探究 典例分析 针对训练 归纳整理 当堂巩固 能力提升 感受中考 课堂小结 布置作业 目录 复习巩固 1. 数轴上表示数-1的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数3.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度. 2. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动2个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动4.5个单位长度，则移动后的点表示数是 . 4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距2个单位，点B表示数是 . 左 1 右 3.5 -3、+3 -6 0.5 +3、-1 新知探究 问题1：在数轴上描出表示－2，2和－3，3的点. 结论：每组的两个数，在数轴上对应的点都位于原点的两侧，且与原点的距离相等. 思考：你还能举出数轴上其它点的例子吗？ 观察：这两组点在数轴上的位置有什么关系？ 问题2：观察数轴，说出在数轴上与原点的距离是3的点有几个？这些点表示的数分别是什么？ 结论：数轴上与原点的距离是3的点有两个，它们表示的数分别是－3和3. 在数轴上与原点的距离是 的点呢？ 新知探究 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a 的点有 个，它们分别在原点的 ，表示的数分别是 ，我们说这两个点关于 . 两 左侧和右侧 －a和a 原点对称 注意：到原点的距离相等. 问题3：设a是一个正数，数轴上与原点的距离等于a的点有几个？这些点表示的数有什么关系？ 新知探究 问题4：观察3与 -3 ， 与 ，它们分别有什么相同点和不同点？ 数字相同 符号不同 只有符号不同 的两个数叫做互为相反数. 新知探究 概念挖掘 1. 我们虽然说只有符号不同的两个数叫相反数，但是在数轴上我们可以看得出： ①“+3，-3”分别位于数轴原点的两边； ②两个数跟原点的距离相同. 0 1 2 3 -1 -2 -3 除了具有不同符号外，只有满足上面补充的两大条件我们才能确认他们是相反数. 0 1 2 3 -1 -2 -3 2. 对于既不是负数也不是正数的“0”，我们根据相反数的概念知道“0”到原点（0本身）的距离为“0”，那么显然而知“0”它的相反数就是他本身. 概念挖掘 既然所学的有理数都有其相反数，假设在数轴上存在一个“未知数a”我们怎么样才能写出他的相反数呢？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 -a(a) a(-a) 如图容易看出： 1. 如果a是正数，那么a的相反数明显就是-a 2. 如果a是负数，同样a的相反数也是-a 概念挖掘 例如: -8与8互为相反数，意思是：8的相反数是-8，-8的相反数是8. a的相反数是 .－a的相反数是 . 结论：一般地，a和－a互为相反数. 特别地，0的相反数是0. －a a 结论：若a、b互为相反数，则在数轴上表示a、b的点在原点两侧，且到原点的距离相等，a＋b＝0；反之，若a＋b＝0，则a、b互为相反数. 概念挖掘 新知探究 问题5：借助于数轴探究：正数、负数和零的相反数分别是什么？ 结论：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0. 不一定，因为a可以是正数，也可以是负数或0. 问题6： a的相反数是－a，－a一定是负数吗？ 结论：当a是正数时，a的相反数－a是负数； 当a是负数时，a的相反数－a是正数. 0的相反数是0. 问题7：如何求一个有理数的相反数？ 结论：求一个数的相反数，就是在这个数的前面添上“－”号. 新知探究 典例分析 例1：(1)分别写出－7和 的相反数； (2)a的相反数是2.4，写出a的值. (2)因为2.4与－2.4互为相反数，所以a的值是－2.4. 解：(1)－7的相反数是7， 的相反数是 ； 例2：说出下列各式的含义，并进行化简： (1)－(＋5)表示什么？化简的结果是多少？ (2)－(－5)表示什么？化简的结果是多少？ (3)－0表示什么呢？化简的结果是多少？ 解：上面的式子分别表示+5、-5与0的相反数，化简的结果分别是： (1)－(＋5)=－5； (2)－(－5)=5； (3)－0=0. 典例分析 针对训练 解：下列各数的相反数分别是： -6，8，3.9，0， ，-100， . 1. 写出下列各数的相反数： 6，-8，-3.9，0， ，100， . 2. 如果a=-a，那么表示a的点在数轴上的位置？ 解：因为a的相反数是-a，我们知道互为相反数的两个数离原点距离相等，要使得 a = -a ，在数轴上只有一个位置就是原点，则“a=0”能使得“ a=-a ”. 针对训练 归纳整理 从上面的例子我们容易看出“a的相反数可以用-a来表示”，也就是说在任何一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数，而在任何一个数前面添“+”表示这个数的本身，例如： 可见，对于带有正负号的数，我们可以利用相反数的意义来把这些符号进行化简. -（+5）= -5 -（-5）= +5 -0 = 0 +（-0.5）= -0.5 +（+25）= 25 当堂巩固 1. 化简下列各数： -（-6），-（+0.75）, -（+3.8）， -（-0）， ， 解：-（-6）=6 -（+0.75）= -0.75 -（+3.8）=- 3.8 -（-0）=0， 2. 在数轴上找出表示下列各数的相反数的点： -4 ，0 ，+（+2），-（-3） 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 0 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 5 4 0 -2 -3 解：如图，-4 ，0 ，+（+2），-（-3）的相反数 分别是：4 ，0 ，-2 ，-3 . ● ● ● ● 当堂巩固 能力提升 1. 已知a、b在数轴上的位置如图所示. 在数轴上作出它们的相反数；用“＜”按从小到大的顺序将这四个数连接起来. 0 -a a b -b b＜-a＜ a ＜-b 2. 如图，点M表示数m，点N表示数n，下列结论中正确的是（ ） 0 m n 1 -1 C 能力提升 感受中考 1．（4分）（2023•安徽1/23）－5的相反数是（ ） A．－5 B． C． D．5 【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即可得出答案． 【解答】解：－5的相反数是5． 故选：D． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 2. （3分）（2023•通辽1/26）2023的相反数是（ ） A．2023 B．－ 2023 C． D． 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：2023的相反数是－2023 ． 故选：B． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题的关键． 感受中考 【分析】括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号． 【解答】解： －（－20） =20， 故选： B ． 【点评】本题考查去括号，解题关键是掌握去括号法则． 3.（3分）（2023•赤峰1/26）化简－（－20）的结果为（ ） A． B．20 C． D．－20 感受中考 课堂小结 本节课学习了哪些内容？ 1. 相反数的概念: 只有符号不同的两个数，我们把其中一个数叫做另一个数的相反数. 2. 互为相反数的两个数有什么特点？ 3. 一个有理数a的相反数，有几种情况？ 4. 本节课的学习中，应用到什么数学思想？ 布置作业 教材P17：习题1.2：第3题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$