6.1.2 平均数 第2课时课件 2024-2025学年北师大版数学八年级上册

2024年秋季 数学 北师大版 八年级上册 数据的分析 第六章 数据的分析 6.1 平均数 第2课时 2 1.进一步感受权对平均数结果的影响，认识权的重要性. 2.感受生活中加权平均数的应用和广泛性，深化对加权平均数的理解. 3.认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别. 4.利用平均数解决实际问题，提高数学应用能力. 学习目标 学习重点： 感受权对平均数结果的影响，深化对加权平均数的理解. 学习难点： 认识到算术平均数与加权平均数的联系和区别. 学习重难点 1.什么是算术平均数？ 2.什么是加权平均数？ 回顾复习 知识点 　　例：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分10分）．其中三个班级的成绩分别如下： 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 导入新课 6 知识点 （1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%，20%，30%，40%的比例计算各班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 学生活动一 【一起探究】 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 探究新知 7 知识点 　解：一班的得分为 9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4． 　　 二班的得分为10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1． 　　 三班的得分为8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6． 　　 所以三班的成绩最高． 探究新知 8 知识点 （2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案．根据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流． 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 探究新知 9 知识点 （3）方案的结果不同说明了什么？ 探究新知 10 对“权”的进一步认识 “权”代表的是数据的“重要程度”，一组数据中，“权”越大，数据就越“重要”． “权”的三种表现形式： ①各个数据出现的次数； ②比例的形式； ③百分比的形式． 探究新知 11 　小颖家去年的饮食支出为3600元，教育支出为1200元，其他支出为7200元，小颖家今年的这三项支出依次比去年增长39%，3%，6%，小颖家今年的总支出比去年增长的百分数是多少？ 以下是小明和小亮的两种解法，谁做得对？说说你的理由。 小明： （9%＋30%＋6%）= 15% 小亮： 学生分组讨论，全班交流，说明理由： 探究新知 12 知识点 　由于小颖家去年的饮食、教育和其他三项支出金额不等，因此，饮食、教育和其他三项支出的增长率“地位”不同，它们对总支出增长率的“影响”不同，不能简单地用算术平均数计算总支出的增长率，而应将这三项支出金额3600，1200，7200分别视为三项支出增长率的“权”，从而总支出的增长率为小亮的解法是对的。 探究新知 13 知识点 小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h。 （1）如果小明先骑自行车1 h，然后又步行了1 h，那么他的平均速度是多少？ 分析：根据题意，小明的平均速度=总路程÷总时间，说明小明的平均速度受骑车的速度与步行速度影响 ，而骑车的时间与步行的时间可以看做是它们的权，可以根据加权平均数的公式计算出他的平均速度. 学生活动二 【一起探究】 探究新知 14 小明骑自行车的速度是15 km/h，步行的速度是5 km/h。 （2）如果小明先骑自行车2 h，然后步行了3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？ 分析：根据题意，可用加权平均数的公式 计算出他的平均速度.而骑车的时间2h与步行的时间3h是它们此时的权，将相应数据代入公式后即可计算出他的平均速度. 探究新知 15 （3）举出生活中加权平均数的几个实例， 并与同伴交流。 探究新知 16 知识点 算术平均数与加权平均数的联系与区别 区别 联系 算术平均数 加权平均数 算术平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”相同． 加权平均数对应的一组数据中的各个数据的“重要程度”不一定相同，即各个数据的权不一定相同． 若各个数据的权相同，则加权平均数就是算术平均数，因而算术平均数实际上是加权平均数的一种特例． 归纳总结 17 知识点 1.面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的得分分别是80分，70分，85分，若依次按30%，30%，40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是多少？ 解：这个人的面试成绩为80×30%+70×30%+85×40%＝79（分）． 当堂训练 18 1.本节课学习了加权平均数的哪三种表现形式？ 2.在探寻加权平均数时，你积累了哪些活动经验？ 回顾反思 1.课本习题6.2 第1，2题 2.相应课时练习 课后作业 $$