3.1 圆 导学案 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

课题 §3.1 圆 主备 审阅 九年数学备课组 时间 课型 新 授 授课教师 1、 学习目标——目标明确、有的放矢 1、体会圆的相关概念，理解点与圆的位置关系； 2、学会判断点与圆位置关系的过程． 课标要求：理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，探索并了解点与圆的位置关系． 二、温馨提示——方法得当、事半功倍 学习重点：体会圆的相关概念，理解点与圆的位置关系. 学习难点：学会判断点与圆位置关系的过程. 三、课前热身——激发兴趣、温故知新 在日常生活中，我们见到的车轮都是圆形的，它们可以在平地上平稳地滚动．中国古时候就造出了装有圆形车轮的车辆，为什么车轮要做成圆形的呢？ 四、课堂探究——质疑解疑、合作探究 探究点圆的定义 一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开，想一想，这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 圆的两种定义： ⑴ 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转形成的图形叫做圆，固定的端点叫 ，线段OA叫做 . ⑵ 圆是到定点的距离等于 的点的集合，定点就是圆心，定长就是半径，以点O为圆心的圆记作⊙O，读作“圆O”. 注意：在一个圆中，圆心决定圆的 ，半径决定圆的 . 探究点与圆的相关定义 弧：圆上任意两点间的_____叫做圆弧，简称弧.如图：优弧：_____，记作_____； 劣弧：_____，记作_____. 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦.如图：_____. 直径：经过圆心的弦叫直径.如图：_____. 等弧：在同圆或等圆中，能够互相 的弧叫做等弧. 同心圆：圆心相同， 不相等的两个圆叫做同心圆. 等圆：能够互相 的两个圆叫做等圆. 【例题】下列说法:①直径是弦；②直径是圆中最长的弦；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等； ④弦是直径，其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【练习】下列命题正确的有( ) ①弦是圆上任意两点之间的部分；②半径是弦； ③直径是最长的弦； ④弧是半圆，半圆是弧． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 探究点点与圆位置关系 ⊙O是一个半径为r的圆 ，在圆内、圆上、圆外分别取一点，点到圆心的距离为，请你用和的大小关系刻画点的位置特征. 点与圆位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内. ⑴ 点在圆外，即_____；⑵ 点在圆上，即_____；⑶ 点在圆内，即_____. 【例题】1．⊙O的半径为6，线段OP的长度为8，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A．点在圆上 　 B．点在圆外 C．点在圆内 　　　 D．无法确定 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，那么斜边中点D与⊙A的位置关系是（ ） A．点D在⊙A外 B．点D在⊙A上 C．点D在⊙A内 D．无法确定 【练习】1．若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是（ ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 2. 若⊙O的面积为25cm2，圆心O在坐标原点，点P的坐标为(2，4)，则（ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O上或⊙O外 D．点P在⊙O外 第三章 圆 第三章 圆 第 86页 第 85 页 学科网（北京）股份有限公司 五、巩固提升——有效训练、反馈矫正 1．下列命题中，正确的个数是 （ ） ①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 已知OA＝5cm，以O为圆心，r为半径作⊙O．若点A在⊙O内，则r的值可以是 （　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 3．若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是 （ ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 4．若点A的坐标为（3，4），⊙A的半径5，则点（6，3）的位置为 （ ） A．在⊙A内， 　　 B．在⊙A上 C．在⊙A外 　　 D．无法确定 5. 如图，已知⊙O和直线l，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A、B、C为直线l上三个点，且PA＝2cm，PB＝3cm，PC＝4cm，若⊙O的半径为5cm，OP＝4cm，直接写出A、B、C三点与⊙O的位置关系． 6. 已知⊙O的半径为3，A为线段PO的中点，则当OP＝6时，点A与⊙O的位置关系为 （ ） A. 点在圆内 B. 点在圆上 C. 点在圆外 D. 不能确定 7．⊙O的半径为5，圆心O的坐标(0，0)，点P 的坐标为(4，2)，点P与⊙O的位置关系是 （ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．点P在⊙O上或⊙O外 8. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离是方程的根，则点P与⊙O的位置关系是 （ ） A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O外 C．点P在⊙O上 D．无法确定 9．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm长为半径作圆，则A、B、C、D四点中在圆内的有 （ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10.在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是____________． ( 六 、学后记---反思静悟、体验成功 ) $$