1.2.2 数轴（教学课件）-【上好课】七年级数学上册同步高效课堂（人教版2024）

1.2 有理数及其大小比较 1.2.2 数轴 第1章 有理数 人教版 七年级上册 1. 了解数轴的概念，理解数轴的三要素的作用，会准确地画出数轴. 2. 会用数轴上的点表示有理数，了解有理数集合与数轴上的点之间的对应关系，体会数形结合思想. 学习目标 情景引入 探究新知 新课讲解 探究新知 针对训练 探究新知 典例分析 当堂巩固 感受中考 课堂小结 布置作业 目录 情景引入 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆. 试画图表示这一情境. A C B D E O 3 7.5 3 4.8 我们联系上两节课的内容，我们学习了同一个问题的“相反意义的量”，并且可以用正数与负数来表示这些具有相反意义的量. 怎样能够简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离）？ 情景引入 0 -3 1 3 -4.8 7.5 （如果以东为正） C A B D E O A C B D E O 3 7.5 3 4.8 情景引入 探究新知 我们对温度计非常熟悉，你能描述一下温度计的结构吗？比较上面的问题，它用了什么数学知识？ ① 零上5℃怎样表示？ ② 零下10℃怎样表示？ ③ 0℃怎样表示？ 0 -5 5 10 -10 15 我们尝试把温度计旋转90度我们就有下面的形状： （如果用正数与负数表示在一条线上的话） 探究新知 由上述的两个问题你能得到什么启发？ 思考1： 思考2： 你能用直线上的点表示有理数吗？ 这样的直线需要满足什么条件？ 1.我们能够把学过的有理数表示在一条直线上. 2.把表示正方向的量放在左边，相反意义的量放在右边，中间用零分开. 这直线必须有方向，有零点且有单位表示数. 探究新知 请带着下列问题阅读课本P9： （1）画数轴的步骤是什么？ （2）根据上述实例的经验，“原点”起什么作用？ （3）你是怎么理解“选取适当的长度为单位长度”的？ （4）数轴上，在原点的右边，离原点越远的点所表示的数 ；在原点的左边，离原点越远的点所表示的数 . 探究新知 新课讲解 数轴要满足以下要求： （三要素） 1. 原点--在直线上任意取一点O ，定为原点，表示数“0”； 2. 正方向--通常取向右为正方向，画上箭头； 3. 单位长度----选取适当的长度作为单位长度，单位长度要统一，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…；从原点向左每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，….. 这样我们就能够把学过的有理数意义表示在数轴上了. 定义：一般地说，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴. 探究新知 0 1 2 3 -1 -2 -3 原点 正方向(规定向右) 单位长度 这条具备以上三要素的直线叫做数轴. (1) 在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； (2) 通常规定直线上从原点向右(或上)为正方向，从原点向左(或下)为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，…. 针对训练 （×） （×） （×） （√） （5）_______ 判断下列直线都是数轴吗？说说你的理由. 0 1 2 -2 -1 （6）_______ 0 （3）_______ 0 1 （4）_______ 1 （1）_______ 0 1 （2）_______ 0 1 2 （×） （√） 0 1 2 3 -1 -2 原点 正方向（向左或向右） 单位长度 2 5 2 1 1.5 0 1 2 3 -1 -2 -3 原点 正方向（向左或向右） 单位长度 数轴可以表示整数（如下图），那么数轴怎么来表示分数和小数？ 探究新知 ① 位于数轴左（下）边的数总比右（上）边的数小. ② 一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数 a在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度；表示数-a的点在原点的____边，与原点的距离是____个单位长度. 问题：观察数轴上的有理数排列的大小，你能得出哪些结论？ 0 1 2 3 -1 -2 -3 左 右 a a 探究新知 典例分析 解：点A表示 –3；点B表示+2；点C表示+4； 点D表示0.5；点E表示-2.5. 例1：说出下图中数轴上的A、B、C、D、E各点表示什么数？ E D 0 1 2 3 4 -4 -3 -2 -1 B A C 解：如下图： 注意：任何有理数都可以用数轴上的点来表示. 数轴上表示正数的点在原点的 边，表示负数的点在原点的 边. 右 左 例2：画出数轴，并在数轴上的点表示下列各数： 　　 3，－4，4，0.5，0， ，－1. -1 1 -3 -4 -2 0 -5 5 2 3 4 . . . . . . . 4 3 0 -1 -4 0.5 典例分析 当堂巩固 1. 数轴上表示数-3的点在原点的 边，离原点 个单位长度；表示数2.5的点在原点的 边，离原点 个单位长度. 2. 到原点距离为3个单位长度的数是 . 3. 在数轴上点A表示数-4，若把点A向左移动1个单位长度，则移动后的点表示数是 ；若把点A向右移动3.5个单位长度，则移动后的点表示数是 . 4. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 . 左 3 右 2.5 -3、+3 -5 -0.5 +4、-2 感受中考 1．（2021•凉山州中考）下列数轴表示正确的是（ ） A． B． C． D． 【解析】解：A选项，应该正数在右边，负数在左边，故该选项错误； B选项，负数的大小顺序不对，故该选项错误； C选项，没有原点，故该选项错误； D选项，有原点，正方向，单位长度，故该选项正确； 故选：D． 感受中考 2. （2021•怀化中考）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ） A． B．5 C．-5 D． 【解析】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5； 故选：B． 感受中考 3.（2020•长春中考）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（ ） A．-1 B．-1.5 C．-3 D．-4.2 【解析】解：由数轴上墨迹的位置可知，该数大于-4，且小于-2， 因此备选项中，只有选项C符合题意， 故选：C． 感受中考 课堂小结 1. 数轴的概念：一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”.用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴； 2. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度； 3. 数与形的关系：对应的关系； 4. 数学思想：数形结合的思想. 有理数 数轴上的点 （数） （形） 转 化 你能举出引进数轴概念的一个好处吗？ 布置作业 P17：习题1.2：第2、6题； P22：复习巩固：第2、8题. 一套在手，备课无忧！ 人教版 七年级上册 谢谢观看 $$