24.1.2 垂直于弦的直径（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十四章　圆 24.1　圆的有关性质 24.1.2　垂直于弦的直径 目 录 CONTENTS 01 要点归纳 02 当堂检测 要点归纳 知识要点　垂径定理及其推论 内容 图例 垂径定理 垂直于弦的直径平分 ⁠，并且平分弦所对的 ⁠.如右图， CD 是☉ O 的直径， CD ⊥ AB ，则有 AM ⁠ BM ， ， ＝ . 弦　 两条弧　 ＝　 ＝　 内容 图例 垂径定理的 推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 垂径定理在 圆的有关计 算中的运用 如右图， r2＝ d2＋（ ）2， r ＝ d ＋ h . 内容 图例 易错提醒 圆中两条平行的弦的位置分两弦在圆心同侧和异侧两种情况.注意画图并分情况讨论. 当堂检测 1. 如图， AB 是☉ O 的直径， AB ⊥ CD 于 E 点，若 CD ＝6，则 DE 的长为（　A　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 第1题图 A 2 3 4 5 1 2. 如图，已知☉ O 的半径为13，弦 AB 长为24，则点 O 到 AB 的距离是（　B　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 第2题图 B 2 3 4 5 1 3. 如图，在☉ O 中，半径 OD 垂直于弦 AB ，垂足为 C ， OD ＝13cm， AB ＝24cm，则 CD ＝ ⁠cm. 第3题图 8　 2 3 4 5 1 4. 如图， AE 是☉ O 的直径，半径 OD 垂直于弦 AB ，垂足为 C ， AB ＝8cm， CD ＝2cm，则 BE 的长是 ⁠cm. 第4题图 6　 2 3 4 5 1 5. 一根横截面为圆形的下水管道的直径为1m，管内 有少量的污水（如图），此时的水面宽 AB 为0.6m. （1）求此时的水深（即阴影部分弓形的高）； 解：（1）如图，作半径 OD ⊥ AB于 C ，连接 OB . 由垂径定理得 BC ＝ AB ＝0.3m. 在Rt△ OBC 中， OB ＝0.5m， ∴ OC ＝ ＝0.4m. ∴ CD ＝0.5－0.4＝0.1（m）， 即此时的水深为0.1m. 2 3 4 5 1 （2）当水位上升到水面宽为0.8m时，求水面上升的 高度. 解：（2）∵水面宽为0.8m， ∴ OC ＝ ＝0.3（m）. 当水位在圆心以下时，水面上升的高度为 0.4－0.3＝0.1（m）； 当水位在圆心以上时，水面上升的高度为 0.4＋0.3＝0.7（m）. 综上可得，水面上升的高度为0.1m或0.7m. 2 3 4 5 1 $$