22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 第1课时 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.4　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质　第1课时　二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　将二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 转化为 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的形式 1. 将二次函数 y ＝ x2－4 x －4化为 y ＝ a （ x － h ）2＋ k 的形式，正确的是（　D　） A. y ＝（ x －2）2 B. y ＝（ x ＋2）2－8 C. y ＝（ x ＋2）2 D. y ＝（ x －2）2－8 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 抛物线 y ＝ x2－2 x ＋3向右平移2个单位长度，再 向上平移3个单位长度，得到抛物线的顶点坐标是 ⁠. （3，5）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象和性质 3. 已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象开口向上，且顶点坐标为（5，－3），则二次函数有（　D　） A. 最大值5 B. 最小值5 C. 最大值－3 D. 最小值－3 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 关于二次函数 y ＝2 x2＋4 x －1，下列说法正确的是（　D　） A. 图象与 y 轴的交点坐标为（0，1） B. 函数图象的开口向下 C. 当 x ＜0时， y 的值随 x 值的增大而减小 D. 图象的对称轴为直线 x ＝－1 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. （2023－2024·定州期中）若 M （－4， y1）， N （－3， y2）， P （1， y3）为二次函数 y ＝ x2＋4 x －5的图象上的三点，则 y1， y2， y3的大小关系是 （　B　） A. y1＜ y2＜ y3 B. y2＜ y1＜ y3 C. y3＜ y1＜ y2 D. y1＜ y3＜ y2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 如果抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 经过原点，且它的对 称轴是直线 x ＝2，那么抛物线与 x 轴的另一个交点 坐标是 ⁠. （4，0）　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （1）求出此二次函数的解析式； 解：（1）∵点 P （1， b ）在直线 y ＝2 x －3上， ∴ b ＝2－3＝－1.∴ P （1，－1）. 把 P （1，－1）代入 y ＝ ax2＋2 x －1， 得到 a ＋2－1＝－1，∴ a ＝－2. ∴二次函数的解析式为 y ＝－2 x2＋2 x －1. 解：（1）∵点 P （1， b ）在直线 y ＝2 x －3上， ∴ b ＝2－3＝－1.∴ P （1，－1）. 把 P （1，－1）代入 y ＝ ax2＋2 x －1， 得到 a ＋2－1＝－1，∴ a ＝－2. ∴二次函数的解析式为 y ＝－2 x2＋2 x －1. 7. 已知二次函数 y ＝ ax2＋2 x －1的图象与直线 y ＝ 2 x －3交于点 P （1， b ）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）求此二次函数图象的顶点坐标，并指出 x 取何 值时，该函数值 y 随 x 的增大而减小. 解：（2 解：（2）∵ y ＝－2 x2＋2 x －1＝－2（ x － ）2－ ， ∴此二次函数图象的顶点坐标为（ ，－ ）. 当 x ＞ 时， y 随 x 的增大而减小. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点三　二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象与系数 的关系 8. 如图，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠0）的对称轴 为直线 x ＝－2，下列结论正确的是（　B　） B A. a ＜0 B. b ＞0 C. c ＞0 D. 当 x ＞－2时， y 随 x 的增大而减小 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. （2023·贵州中考）已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的图象如图所示，则点 P （ a ， b ）所在的象限是 （　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 若点（－3，5），（1，5）是抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ＞0）上的两个点，则此抛物线的对称轴 是直线 ⁠. 拓展设问 若点（－2， y1），（2， y2）在此二次函数的图象上，则 y1 y2（填“＞”“＜”或“＝”）. x ＝－1　 ＜　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. （2023·陕西中考）在平面直角坐标系中，二次 函数 y ＝ x2＋ mx ＋ m2－ m （ m 为常数）的图象经过 点（0，6），其对称轴在 y 轴左侧，则该二次函数 的最小值为 ⁠. 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 定值法·定点已知二次函数 y ＝ ax2＋ bx ＋ c （ a ≠ 0， a ， b ， c 为常数），若 a ＞ b ＞ c ，且 a ＋ b ＋ c ＝0，则它的图象可能是（　C　） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 定值法·定轴（2023·邵阳中考改编）已知 P1（ x1， y1）， P2（ x2， y2）是抛物线 y ＝ ax2＋4 ax ＋3（ a 是常数， a ≠0）上的点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线 x ＝－2；②点（0，3）在抛物线上；③若 x1＞ x2＞－2，则 y1＞ y2；④若 y1＝ y2，则 x1＋ x2＝－2.其中，正确的个数为（　B　） B A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图，抛物线 y ＝ x2＋ bx ＋ c 经过坐标原点，并 与 x 轴交于点 A （2，0）. （1）求此抛物线的解析式； 解：把（0，0） 解：把（0，0），（2，0）代入 y ＝ x2＋ bx ＋ c ， 得 解得 ∴抛物线的解析式为 y ＝ x2－2 x . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）若抛物线上有一点 B ，且 S△ OAB ＝3，求点 B 的坐标. 解：设点 B 的纵坐标为 d ，则 S△ OAB ＝ ×2｜ d ｜＝3， 解：设点 B 的纵坐标为 d ， 则 S△ OAB ＝ ×2｜ d ｜＝3， 解得 d ＝3，或 d ＝－3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解得 x1＝3， x2＝－1. ∴点 B 的坐标为（3，3）或（－1，3）. ∵顶点纵坐标为－1，－3＜－1（或 x2－2 x ＝－3无 实数解），不合题意， ∴ d ＝3.∴ x2－2 x ＝3. 解得 x1＝3， x2＝－1. ∴点 B 的坐标为（3，3）或（－1，3）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. （2023－2024·无为月考改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 与 x 轴负半轴交于点 A （－3，0），与 y 轴正半轴交于点 B （0，4）. （1）求3 a － b ＋ c 的值. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：（1）把 A （－3，0）， B （0，4）代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 得 ∴9 a －3 b ＝－4. ∴3 a － b ＝－ . ∴3 a － b ＋ c ＝－ ＋4＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）若点 C （5，4）在该抛物线上. ①求抛物线的解析式； 解：（2）①把点 C （5，4）代 入 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ，得25 a ＋5 b ＋ c ＝4，由（1）得3 a － b ＝－ ， c ＝4.∴ a ＝－ ， b ＝ . ∴抛物线的解析式为 y ＝－ x2＋ x ＋4. 解：（2）①把点 C （5，4）代入 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ， 得25 a ＋5 b＋ c ＝4， 由（1）得3 a － b ＝－， c ＝4. ∴ a ＝－ ， b ＝ . ∴抛物线的解析式为 y ＝－ x2＋ x ＋4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ②若点 D 为抛物线对称轴上一点，点 E 为抛物线 上的一点，四边形 BCED 为平行四边形，求点 E 的坐标. 解：②∵四边形 BCED 为平行四边形， ∴ DE ＝ BC ＝5. ∵点 D 在抛物线对称轴上， ∴ xD ＝－ ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 ∴ xE ＝ ＋5＝ . 代入抛物线的解析式，得 yE ＝ . ∴点 E 的坐标为（ ， ）. 由题意可知， BC ∥ x 轴，即 DE ∥ x 轴. ∴ xE ＝ ＋5＝ . 代入抛物线的解析式，得 yE ＝ . ∴点 E 的坐标为（ ， ）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$