22.1.2 二次函数y＝ax²的图象和性质（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十二章　二次函数 22.1　二次函数的图象和性质 22.1.2　二次函数y＝ax²的图象和性质 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点　二次函数 y ＝ ax2（ a ≠0）的图象和性质 1. 抛物线 y ＝ x2的顶点坐标是（　C　） A. （0，－ ） B. （0， ） C. （0，0） D. （1，－ ） C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 已知二次函数 y ＝－ x2，下列说法正确的是 （　B　） A. 该函数图象经过第一、第二象限 B. 函数图象有最高点 C. 函数图象的对称轴是直线 x ＝－ D. 当 x ＜0时， y 随 x 的增大而减小 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 3. 二次函数 y ＝ x2的图象开口方向是 （填 “向上”或“向下”）. 逆向变式 若二次函数 y ＝（ a －1） x2的图象有最低点，则 a 的取值范围是 ⁠. 向上　 a ＞1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. 开放题　（2023·上海杨浦区一模）已知抛物线 y ＝ ax2在对称轴左侧的部分是下降的，则 a 的值可以为 ⁠. 5. 代入法已知抛物线 y ＝－ x2上的两点 A （1， y1）， B （2， y2），则 y1与 y2的大小关系是 ⁠. 1（答案不唯一）　 y1＞ y2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 变式题 （1）【图象法】已知抛物线 y ＝－ x2上的两点 A （ x1， y1）， B （ x2， y2），其中 x1＜ x2＜0，则 y1 与 y2的大小关系是 ⁠. （2）【逆向思维】已知 A （－2， y1）， B （－1， y2）是抛物线 y ＝ ax2（ a ≠0）上的两点，且 y1＞ y2，则 a 的取值范围是 ⁠. y1＜ y2　 a ＞0　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. 原创题　已知两个二次函数的图象如图所示. （1） a1· a2 0； （2） a1 a2；（填“＞”或“＜”） （3）若 y ＝ a2 x2与 y ＝2 x2的图象形状相同，则 a2的 值为 ⁠. ＞　 ＞　 －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. （2023·迁安模拟）已知二次函数 y ＝ ax2，当 x ＝3时， y ＝3. （1）求当 x ＝－2时， y 的值； 解：（1）把 x ＝3， y ＝3代入 y ＝ ax2，得 a ·32＝3， 解得 a ＝ ， ∴这个二次函数的解析式为 y ＝ x2. 当 x ＝－2时， y ＝ ×（－2）2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）写出它的图象的对称轴、顶点坐标和开口 方向. 解：（2）∵ y ＝ x2， a ＝ ＞0， ∴图象开口向上，对称轴是 y 轴，顶点坐标是（0， 0）. 解：（2）∵ y ＝ x2， a ＝ ＞0， ∴图象开口向上，对称轴是 y 轴， 顶点坐标是（0，0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 已知正方形的边长为 x （ x ＞0），面积为 y . （1）求 y 与 x 之间的函数解析式，并在图中画出函 数图象； 解：（1）由正方形的面积公式得 y ＝ x2（ x ＞0）. 图象如图所示. 解：（1）由正方形的面积公式得 y ＝ x2（ x ＞0）. 图象如图所示. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）根据图象，求出当 y ＝1时，正方形的边长； 解：（2）当 y ＝1时， x ＝1，即正方形的边长为1. 解：（2）当 y ＝1时， x ＝1，即正方形的边长为1. （3）根据图象，求出当 x 为何值时， y ≥4. 解：（3）当 x ≥2时， y ≥4. 解：（3）当 x ≥2时， y ≥4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 易错题　已知抛物线 y ＝－ x2，当－1≤ x ≤3时， y 的取值范围是（　B　） A. －1≤ y ≤0 B. －9≤ y ≤0 C. －9≤ y ≤－1 D. －1≤ y ≤3 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 数形结合·对称法已知不重合的 A （ m ， a ）和 B （ n ， a ）两点都在抛物线 y ＝ x2上，则 m ， n 之间 的关系正确的是（　B　） A. m ＝ n B. m ＋ n ＝0 C. m ＋ n ＞0 D. m ＋ n ＜0 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 如图，在同一平面直角坐标系中， a ≠0，函数 y ＝ ax 与 y ＝ ax2的图象可能正确的有（　C　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. 极值法如图，正方形四个顶点的坐标依次为 （1，1），（3，1），（3，3），（1，3）.若抛物线 y ＝ ax2与正方形有公共点，则实数 a 的取值范围是 ⁠. ≤ a ≤3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 已知函数 y ＝ m 是关于 x 的二次函数. （1）若其图象开口向上，求 m 的值. 解：（1）依题意，得 m2－2＝2，∴ m ＝±2. 又∵图象开口向上，∴ m ＞0.∴ m ＝2. 解：（1）依题意，得 m2－2＝2，∴ m ＝±2. 又∵图象开口向上，∴ m ＞0.∴ m ＝2. （2） m 为何值时，抛物线有最高点？求出这个最高 点的坐标. 解：（2）当 m ＝－2时， y ＝－2 x2，此时抛物线有 最高点，最高点的坐标为（0，0）. 解：（2）当 m ＝－2时， y ＝－2 x2，此时抛物线有 最高点，最高点的坐标为（0，0）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 如图是一座抛物线形的拱桥，其形状可以用抛物 线 y ＝－ x2来描述. （1）当水面离桥拱顶部的距离为2m时，水面的宽为多少米？ 解：（1）由题意得 y ＝－2， ∴－2＝－ x2. 解得 x ＝± . ∴2｜ x ｜＝2 . ∴此时水面的宽为2 m. 解：（1）由题意得 y ＝－2， ∴－2＝－ x2.解得 x ＝± . ∴2｜ x ｜＝2 . ∴此时水面的宽为2 m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）当水面的宽为4m时，水面离桥拱顶部的距离 为多少米？ 解：（2）∵水面的宽为4m，∴ x ＝2，或 x ＝－2. ∴ y ＝－ x2＝－4.∴｜ y ｜＝4. ∴此时水面离桥拱顶部的距离为4m. 解：（2）∵水面的宽为4m， ∴ x ＝2，或 x ＝－2. ∴ y ＝－ x2＝－4.∴｜ y ｜＝4. ∴此时水面离桥拱顶部的距离为4m. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. 原创题　如图，直线 l ： y ＝ x －2与抛物线 y ＝ mx2交于点 B （1， n ）和点 C ，点 P 是第四象限直 线 BC 下方抛物线上的一个点. （1）求 m ， n 的值； 解：∵直线 y ＝ x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 解：∵直线 y ＝ x －2经过点 B （1， n ）∴ n ＝－1. 把 B （1，－1）代入 y ＝ mx2， 得 m ·12＝－1， ∴ m ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）过点 P 作 x 轴的垂线交直线 l 于点 M ，当 MP ＝4时，求点 P 的坐标. 解：由（1）知抛物线的解析式为 y ＝－ x2， 设 P （ t ，－ t2），则 M （ t ， t －2）， ∴ MP ＝ t －2－（－ t2）＝4， 解得 t1＝－3（舍），t2＝2. ∴－ t2＝－4.∴ P （2，－4）. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 辅助设问 【参数法】设点 P 的坐标为（ t ， ），则点 M 的坐标为（ ， ⁠） － t2　 t 　 t －2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$