专题3 一元二次方程的易错集训（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 专题3　一元二次方程的易错集训 ◆易错点一　忽略一元二次方程的二次项系数不为0 1. （2023－2024·榆树期中）已知关于 x 的方程（ a －3） x｜ a－1｜＋ x －1＝0是一元二次方程，则 a 的值是 （　A　） A. －1 B. 3 C. －1或3 D. 都不对 A 2 3 4 5 6 7 8 1 2. 关于 x 的一元二次方程（ m －3） x2＋ m2 x ＝9 x ＋5化为一般形式后不含一次项，则 m 的值为（　D　） A. 0 B. ±3 C. 3 D. －3 D 2 3 4 5 6 7 8 1 3. （2023·朝阳中考）若关于 x 的一元二次方程（ k －1） x2＋2 x －2＝0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（　A　） A. k ＞ 且 k ≠1 B. k ＞ C. k ≥ 且 k ≠1 D. k ≥ A 2 3 4 5 6 7 8 1 ◆易错点二　解方程错误 易错1：用公式法解方程时，未化成一般形式； 易错2：运用因式分解法时，方程两边同时除以含未 知数的代数式而出错. 2 3 4 5 6 7 8 1 4. 解下列方程： （1）4 x2＝8 x ＋3； （2）2 x （ x ＋1）＝ x ＋1. 解：（1） x1＝－ ＋1， x2＝ ＋1. （2） x1＝－1， x2＝ . 解：（1） x1＝－ ＋1， x2＝ ＋1. 解：（2） x1＝－1， x2＝ . 2 3 4 5 6 7 8 1 ◆易错点三　利用根与系数关系求待定字母的值时，忽略“Δ≥0” 5. （2023·武汉汉阳区期末）若一元二次方程 x2－ （2 m ＋3） x ＋ m2＝0有两个不相等的实数根 x1， x2，且 x1＋ x2＝ x1 x2，则 m 的值是（　B　） A. －1 B. 3 C. 3或－1 D. －3或1 B 2 3 4 5 6 7 8 1 6. 已知关于 x 的方程 x2＋2（ m －2） x ＋ m2＋4＝0 有两个实数根，且这两根的平方和比两根的积大21，求 m 的值. 解：设方程 x2＋2（ m －2） x ＋ m2＋4＝0的两个实 数根为 x1， x2， 则有 x1＋ x2＝2（2－ m ）， x1 x2＝ m2＋4. ∵这两根的平方和比两根的积大21， ∴ ＋ － x1 x2＝21，即（ x1＋ x2）2－3 x1 x2＝21. 2 3 4 5 6 7 8 1 ∴4（ m －2）2－3（ m2＋4）＝21. 解得 m ＝17，或m ＝－1. 由题意知Δ＝4（ m －2）2－4（ m2＋4）≥0， 解得 m ≤0. 故 m ＝17应舍去. ∴ m ＝－1. 2 3 4 5 6 7 8 1 ◆易错点四　实际应用中忽略对根的检验或取舍 不当 7. 若菱形 ABCD 的一条对角线长为8，边 CD 的长是 方程 x2－10 x ＋24＝0的一个根，则该菱形 ABCD 的 周长为（　B　） A. 16 B. 24 C. 16或24 D. 48 B 2 3 4 5 6 7 8 1 8. 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元. 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160kg；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120kg. 根据他们的对话，解决下面所给问题： 超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元. 2 3 4 5 6 7 8 1 解：设销售价每千克降低 x 元，超市每天可获得销 售利润3640元. 由题意得（38－ x －22）（160＋ ×120）＝3640， 整理得 x2－12 x ＋27＝0，解得 x1＝3， x2＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴ x ＝9. ∴售价为38－9＝29（元/kg）. 答：这种水果的销售价为每千克29元. 解：设销售价每千克降低 x 元，超市每天可获得销 售利润3640元. 由题意得（38－ x －22）（160＋ ×120）＝3640， 整理得 x2－12 x ＋27＝0，解得 x1＝3， x2＝9. ∵要尽可能让顾客得到实惠，∴ x ＝9. ∴售价为38－9＝29（元/kg）. 答：这种水果的销售价为每千克29元. 2 3 4 5 6 7 8 1 $$