21.2.1 配方法 第2课时 配方法（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(人教版)

www.youyi100.com 2024秋季学期 《学练优》· 九年级数学上 · RJ 第二十一章　一元二次方程 21.2　解一元二次方程 21.2.1　配方法　 第2课时　配方法 目 录 CONTENTS 01 A基础巩固 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　配方 1. 用适当的数填空： （1） x2－10 x ＋ ＝（ x － ）2； （2） x2＋3 x ＋ ＝（ x ＋ 　 　）2； （3） x2＋ x ＋ 　 　＝（ x ＋ 　 　）2. 25　 5　 　 　 　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 2. 用配方法将代数式 a2＋6 a －1变形，结果正确的 是（　D　） A. （ a ＋9）2－8 B. （ a ＋3）2－8 C. （ a ＋9）2－10 D. （ a ＋3）2－10 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 知识点二　用配方法解一元二次方程 3. 用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同 时加上4的是（　B　） A. x2－2 x ＝5 B. x2＋4 x ＝5 C. x2－8 x ＝5 D. x2＋2 x ＝5 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 4. （2023·赤峰中考）用配方法解方程 x2－4 x －1＝0 时，配方后正确的是（　C　） A. （ x ＋2）2＝30 B. （ x ＋2）2＝17 C. （ x －2）2＝5 D. （ x －2）2＝17 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 5. （2023－2024·南宫期末）某数学兴趣小组四人以 接龙的方式用配方法解一元二次方程，每人负责完 成一个步骤.如图所示，老师看后，发现有一位同学 所负责的步骤是错误的，则这位同学是（　B　） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 6. （2023·河北期末）将一元二次方程 x2－8 x ＋1＝0 化成（ x ＋ a ）2＝ b （ a ， b 为常数）的形式，则 a ， b 的值分别是（　A　） A. －4，15 B. －4，－15 C. 4，15 D. 4，－15 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 7. 完成下面的解题过程： 用配方法解方程：3 x2＋6 x ＋2＝0. 解：移项，得 ⁠. 二次项系数化为1，得 ⁠. 配方，得 ⁠. 开平方，得 ⁠. ∴ x1＝ 　 －1　， x2＝ 　－ －1　. 3 x2＋6 x ＝－2　 x2＋2 x ＝－ 　 （ x ＋1）2＝ 　 x ＋1＝± 　 －1　 － －1　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 8. 用配方法解下列方程： （1）（2023·广州中考） x2－6 x ＋5＝0； 解：移项，得 x2－6 x ＝－5. 配方，得（ x －3）2＝4.开平方，得 x －3＝±2. 解得 x1＝1， x2＝5. 解：移项，得 x2－6 x ＝－5. 配方，得（ x －3）2＝4.开平方，得 x －3＝±2. 解得 x1＝1， x2＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）2 x2＋4 x ＋ ＝0； 解：方程变形，得 x2＋2 x ＝－ . 配方，得 x2＋2 x ＋1＝ ，即（ x ＋1）2＝ . 开平方，得 x ＋1＝± . 解得 x1＝－ ， x2＝－ . 解：方程变形，得 x2＋2 x ＝－ . 配方，得 x2＋2 x ＋1＝ ，即（ x ＋1）2＝ . 开平方，得 x ＋1＝± . 解得 x1＝－ ， x2＝－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （3） x （ x ＋2）＝12 x ＋8. 解：方程整理，得 x2－10 x ＝8. 配方，得 x2－10 x ＋25＝33，即（ x －5）2＝33. 开平方，得 x －5＝± . 解得 x1＝5＋ ， x2＝5－ . 解：方程整理，得 x2－10 x ＝8. 配方，得 x2－10 x ＋25＝33，即（ x －5）2＝33. 开平方，得 x －5＝± . 解得 x1＝5＋ ， x2＝5－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 9. 已知代数式 x2－4 x 的值与代数式2 x ＋1的值相等，求 x 的值. 解：根据题意得 x2－4 x ＝2 x ＋1， 整理，得 x2－6 x ＝1. 配方，得（ x －3）2＝10. 解得 x1＝3＋ ， x2＝3－ . 解：根据题意得 x2－4 x ＝2 x ＋1， 整理，得 x2－6 x ＝1. 配方，得（ x －3）2＝10. 解得 x1＝3＋ ， x2＝3－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 10. 已知4 x2＋2 kx ＋9是完全平方式，则 k 的值为 （　B　） A. 6 B. ±6 C. －6 D. ±9 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 11. 若一元二次方程 x2－2 x －3599＝0的两根分别为 a ， b ，且 a ＞ b ，则2 a － b 的值为（　D　） A. －57 B. 63 C. 179 D. 181 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 12. （2023·武汉江夏区模拟）若关于 x 的一元二次方程 x2－8 x ＋ c ＝0配方后得到方程（ x －4）2＝3 c ，则 c 的值为（　C　） A. －4 B. 0 C. 4 D. 6 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 13. 用配方法解下列方程： （1） x2－4 x ＋ ＝0； 解： x1＝6＋4 ， x2＝6－4 . （2）3 x2＋2（ x －1）＝2（ x2－ ）. 解： x1＝－1＋ ， x2＝－1－ . 解： x1＝6＋4 ， x2＝6－4 . 解： x1＝－1＋ ， x2＝－1－ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 14. 分类讨论思想一个三角形的两边长分别为3和9， 第三边的长为一元二次方程 x2－14 x ＋48＝0的一个 根，试求这个三角形的周长. 解：∵ x2－14 x ＋48＝0，∴（ x －7）2＝1， 解：∵ x2－14 x ＋48＝0，∴（ x －7）2＝1， 解得 x1＝6， x2＝8. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 当 x ＝6时，三角形的三边长为3，6，9，此时3＋6＝ 9，不能构成三角形，舍去； 当 x ＝8时，三角形的三边长为3，8，9，能构成三 角形，∴这个三角形的周长为3＋8＋9＝20. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 15. （2023－2024·深圳宝安区期中）我们定义：一个整数能表示成 a2＋ b2（ a ， b 是整数）的形式，则称这个数为“完美数”.例如，5是“完美数”.理由：因为5＝22＋12，所以5是“完美数”. （1）数53 “完美数”（填“是”或“不是”）； 是　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 （2）已知 S ＝（ x2－4 x ）＋（ y2＋2 y ）＋ k （ x ， y 是整数， k 是常数），要使 S 为“完美数”，试求出符合条件的 k 值. 解：∵ x2－4 x ＋4＝（ x －2）2， y2＋2 y ＋1＝ （ y ＋1）2， S ＝（ x2－4 x ）＋（ y2＋2 y ）＋ k （ x ， y 是整数， k 是常数）， S 为“完美数”， ∴ S ＝ x2－4 x ＋4＋ y2＋2 y ＋1＝（ x －2）2＋ （ y ＋1）2. ∴ k ＝4＋1＝5. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 15 $$