专题3 特殊平行四边形中的最值、定值问题（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(北师大版)

优壁 优型 2024秋季学期 《学练优》·九年级数学上BS www.youyi100.com 专题3 特殊平行四边形中 的最值、定值问题 ◆类型一 最值问题 1.如图，在边长为4的正方形ABCD中，M为对 角线BD上一动点，ME⊥BC于点E,MF CD于点F,则EF的最小值为 A.4√2 B.2√2 M C.2 D.1 B E C 扰场 2.如图，P是边长为1的菱形ABCD的对角线 AC上的一个动点，M,N分别是AB,BC边上 的中点，则MP+PN的最小值是 ( ) A.t B.1 C.√2 D.2 M N 3.如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A,B 分别在边OM,ON上，当B在边ON上运动 时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状 保持不变，其中AB=6,BC=2.运动过程中点 D到点O的最大距离是 B N 4.如图，在菱形ABCD中，AB=AC=10,对角线 AC,BD相交于点O,点M在线段AC上，且 AM=3,P为线段BD上的一个动点，则MP +】PB的最小值是 2 M B 3 A 解析：如图，过点P作PE⊥BC 2 M 于点E,·四边形ABCD是菱形， D AB=AC=10,..AB=BC=AC=10, B E ∠ABD=∠CBD..△ABC是等边三角形.∴.∠ABC= ∠ACB=60°..∠CBD=30°..PE⊥BC,∴.PE= PB. 2 NMP+2PB=PM+PE.当点M,P,E共线，即NME⊥BC 时，PM十PE有最小值，为ME的长..AM=3,∴.MC=7.在 7 Rt△CME中，∠CME=90-60=30°，CE=2根据勾股定 理易得ME=75P+B的最小值为 3 2 故答案为 A 7W3 2 M B E 方法总结①等线段转化，然后利用垂线段最短 求最值（如T1,T4);②通常利用其轴对称性作 对称点，将不同线段转化到同一直线或同一个 三角形中，然后利用两点之间线段最短求解 (如T2). ◆类型二 定值问题（教材P19习题T5变式及 拓展) 5.（2023·内江中考)如图，在矩形ABCD中， AB=5,AD=12,对角线AC与BD交于点O, 点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC,