专题2 解决抛物线中与系数a,b,c有关的问题（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年九年级数学上册同步备课(沪科版)

优壁 优型 2024秋季学期 《学练优》·九年级数学上HK www.youyi100.com 专题2 解决抛物线中与系数a,b,c有关的问题 【主题单元整合】 【以题理知】如图，已知二次函数y=ax2十bx十c的图象与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C. (1)根据图象回答下列问题： ①abc 0,2a+b 0,b2-4ac 0; ②a-b+c 0,a+b+c 0,9a+3b+c 0; (2)已知A(一5,0)，B(2,0),C(0,5),回答下列问题： ①方程ax2+bx+c=0的根为 ,ax2+bx十c>3的解集为 方程ax2+b.x十c一t=0有两个不相等的实数根，则t的取值范围为 ②若点M(一6，y1),N(一2，y:),P(1,y3)在抛物线上，则y1,y2,y3的大小关系为 ③记直线AC的解析式为y=kx十m,则kx+m<ax2十bx十c的解集为 针对训练 1.（2023·合肥庐江县二模)已知一次函数 y=一x十a(a为常数)的图象如图所示，则函 数y=ax2一2x十1的图象是 ( ) 优 ( ) 0 A B C D 2.（2023一2024·合肥五十中期中)如图，二次函 数y=x2一ax+1和一次函数y=ax一a(a是 常数，且≠0)在同一平面直角坐标系的图象 可能是 A B 3.(2023·阜新中考)如图，二次函数y=x2十 bx十c的图象与x轴的一个交点为(3,0)，对 1 3 称轴是直线x=1,下列结论正确的是 A.abc<0 B.2a+b=0 1 3 C.4acb2 D.点（一2,0）在函数图象上 4.（2023·随州中考)如图，已知开口向下的抛物 线y=ax2十bx十c与x轴交于点(6,0)，对称 轴为直线x=2.则下列结论正确的有（ ) 6 ①abc<0;②a一b+c>0;③方程cx2+bx+ a=0的两个根为，=，=-：① 抛物线 上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2),若x1<2< x2且x1十x2>4,则y1<y2. 2