精品解析：江苏省徐州市沛县第五中学2023-2024学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级下学期数学期末测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题． 【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：B． 【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义是解决此题的关键． 2. 下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用分式的基本性质，结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式，进而判断即可． 【详解】A.，故原式不是最简分式，不合题意； B.原式=，故原式不是最简分式，不合题意； C.原式=，故原式不是最简分式，不合题意； D. 是最简分式，符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键． 3. 为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 12000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 500名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意； B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意； C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意； D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意． 故选：D． 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将各个二次根式化简，再看被开方数即可得出答案． 【详解】解：因为，，，， 所以与是同类二次根式， 故选：B． 【点睛】本题考查了同类二次根式、二次根式的化简，熟记同类二次根式的定义是解题关键． 5. 下列式子从左到右变形正确的是（　　） A. ＝1 B. C. D. ＝a﹣b 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式的基本性质求解判断即可． 【详解】解：A、，变形错误，不符合题意； B、，变形错误，不符合题意； C、，变形错误，不符合题意； D、，变形正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟知分式的基本性质是解题的关键． 6. 关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ） A. －1 B. 5 C. 1 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】先把分式方程化为整式方程，再根据增根为x=2,代入即可求解． 【详解】解1 1-a+2=x-2 x=5-a ∵分式方程1有增根 ∴增根x=2=5-a 解得a=3 故选D． 【点睛】此题主要考查分式方程求解，解题的关键是熟知分式方程的解法． 7. 若顺次连接一个四边形的各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 【答案】D 【解析】 【详解】∵E,F,G,H分别是AB,BC,CD,AD的中点, ∴EF,GF,GH,HE分别是的中位线， ∴EF∥AC∥GH,GF∥BD∥EH, ∵四边形EFGH是矩形. ∴EF⊥GF ∴AC⊥BD， 故选D． 【点睛】本题考查了矩形的性质及三角形的中位线的性质定理，熟练掌握矩形的各个内角是直角，三角形中位线的性质定理，是解题的关键． 8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质当时，随的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴随的增大而减小， ①当点，在反比例函数的图象的同一个分支上时， ∵ ， ∴或， ∴或； ②当点，在反比例函数的图象的两个分支上时， ∵， ∴ ， ∴无解； 故选． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟记反比例函数的性质是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，解不等式等知识，利用二次根式的被开方数是非负数得出关于x的不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 10. 比较大小： ____．（填“、、或”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比较无理数的大小，将两数平方后比较大小，可得答案． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 11. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】可连接对角线，通过对角线互相平分得出结论． 【详解】解：添加的条件为； 连接AC交于O， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形； 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的对角线互相平分是解题的关键． 12. 若，则x的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据完全平方公式得，再利用二次根式的性质得到，则，然后利用绝对值的意义得到，再解不等式即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决问题的关键． 13. 如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 【答案】3 【解析】 【分析】延长交轴于，过点作轴于，作轴于，则平行四边形的面积等于矩形的面积，即为． 【详解】解：延长交轴于，过点作轴于，作轴于， 则四边形ABNM、四边形AMOE、四边形BNOE均为矩形， ∵ABx轴，AB＝DC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴平行四边形的面积等于矩形的面积， 点在函数的图象上，点在函数的图象上， ，， ， 四边形的面积为3， 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm． 【答案】5 【解析】 【详解】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线， ∴CD=AB， ∴AB=2CD=2×5=10cm， 又∵EF是△ABC的中位线， ∴EF=×10=5cm． 故答案为5． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线，熟知三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 15. 如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得圆与正方形的面积，根据几何概率进行计算即可求解． 【详解】解：由题意可得，圆的面积为：， 正方形面积为：， 故随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，掌握概率公式是解题的关键． 16. 如图，将绕点B逆时针旋转得，连接，若，，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，垂直平分线的判定，勾股定理，先根据旋转性质得出，，证明垂直平分，得出，，根据勾股定理求出，，最后求出结果即可． 【详解】解：根据旋转可知：，， ∴，，， ∵， ∴， ∴点D、C在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， ∴， ， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共92分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减，以及解分式方程，熟练掌握相关的运算步骤和运算法则是解题的关键．解分式方程注意要检验． （1）先化简，再通分，最后进行分式的加减； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）原式 ； （2）方程两边都乘以，去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为得：， 检验：把代入， 是原分式方程的解． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化为最简二次根式，然后再合并同类二次根式即可． （2）利用0次幂以及平方差公式进行求解即可． 小问1详解】 （1）解：原式 【小问2详解】 （2）解：原式 【点睛】本题主要是考查了二次根式的基本运算以及0次幂和平方差公式，熟练掌握二次根式的运算法则，会化简二次根式，这是解决该题的关键． 19. 如图，A、D、B、F在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证四边形为平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形判定与性质和平行四边形判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和平行四边形判定定理． （1）由可证； （2）结合（1），用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可解答． 【小问1详解】 证明：， ， ， ∵， ， ， ； 【小问2详解】 证明：如图： 由（1）知， ， ， ， 又∵， 四边形为平行四边形． 20. 某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下： （1）a＝_______，n＝_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀的学生？ 【答案】（1）16，126 （2）见解析 （3）564 【解析】 【分析】（1）由两个统计图可得“B”的频数是40人，占调查人数的20%，可求出调查总人数，进而求出“A”的频数即可确定a的值，求出“D”所占调查人数的百分比，即可确定n的值； （2）求出“C”的频数，“E”的频数，即可补全频数分布直方图； （3）用1200乘以“优秀”所占的百分比即可． 【小问1详解】 解∶根据题意得∶抽查的总人数为（人）， ∴（人）， ， 故答案为：16，126 【小问2详解】 解：“C”的频数为（人）， ∴ “E”的频数为（人）， 补全频数分布直方图如图： 【小问3详解】 解：（人）， 答：该校有564名成绩优秀的学生． 【点睛】本题考查频数分布直方图和扇形统计图，从统计图中准确获取信息，掌握频率=频数÷调查人数是正确解答的前提． 21. 如图，已知ΔABC的三个顶点坐标为A(−3，4)、B(−7，1)、C(−2，1)． （1）请画出关于坐标原点的中心对称图形△，并写出点的对应点的坐标： ； （2）将绕坐标原点顺时针旋转，直接写出点的对应点的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标： ． 【答案】（1）图见解析，（3，-4） （2）（4，3） （3）（ -6，-2 ） 【解析】 【分析】（1）利用中心对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； （2）利用旋转变换的性质分别作出A，B，C的对应点P，E，F即可； （3）根据平行四边形的性质，画出图形可得结论． 小问1详解】 解：如图，△即为所求，（ 3，-4 ）． 故答案为：（3，-4）； ； 【小问2详解】 解：如图，△PEF即为所求，P（4，3）． 故答案为：（4，3）； 【小问3详解】 解：如图，点D即为所求，D（-6，-2 ）． 故答案为：（-6，-2）． 【点睛】本题考查作图-旋转变换，图形与坐标，平行四边形的性质，解题的关键是掌握旋转变换的性质，属于中考常考题型． 22. 某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 【答案】（1）甲：160元/个，乙：200元/个 （2）甲至少需要购买10个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，不等式的应用，解题的关键是： （1）设甲元/个，乙元/个，根据“用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同”列方程求解即可； （2）设需购买甲个，乙个，根据“计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲元/个，乙元/个， ， ， 经检验是原方程的解， ， ， 答：甲：160元/个，乙：200元/个． 【小问2详解】 解：设需购买甲个，乙个， ， ， 答：甲至少需要购买10个． 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； （4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 【答案】（1）； （2）或； （3）或； （4）或． 【解析】 【分析】（）把代入可得，把代入即可求得； （）根据点与点关于原点对称，即可得到的坐标，观察函数图象即可求解； （）根据图象即可求解； （）根据即可求得，求得或； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 把代入可得， ∴， 把代入，得， ∴； 【小问2详解】 ∵正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴关于原点对称，， 由图象可知，当或时，， 故答案为：或； 【小问3详解】 由正比例函数与反比例函数的对称性可知， 由图象可知，当或时，， ∴当时，的取值范围是或， 故答案为:或； 【小问4详解】 ∵的面积为， ∴， ∴， ∴或． 24. 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． （2）【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． 【答案】（1）补图见解析，，证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1），理由如下：如图所示，取的中点连接根据已知条件可证明即可得出结论． （2）如图所示，在上取连接根据条件可证得出由可得出即可得出结论． 【小问1详解】 ， 理由如下：如图所示，取的中点连接 ∵分别为的中点， ∵平分 在和中， 【小问2详解】 如图所示：在上取连接 由（1）同理可得 ∴ 【点睛】本题主要考查了三角形全等，等腰直角三角形，熟练掌握三角形全等的判定定理是解此题的关键． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求此反比例函数的表达式： （2）在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． （3）为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在点使是以为底的等腰直角三角形，点坐标为或，理由见详解 【解析】 【分析】（1）把，两点代入一次函数，运用求自变量，函数值的方法即可得到的坐标，再运用待定系数法即可求解反比例函数解析式； （2）如图所示，作点关于轴的对称点，可得，此时的值最小，运用两点之间的距离公式即可求解； （3）根据等腰直角三角形的判定和性质，图形结合分析，分类讨论：当点在点的右侧时；当点在点的左侧时；运用三角形全等的判定和性质列式求解即可． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点， ∴把，两点代入一次函数得，，， ∴，即，， 把代入反比例函数得，， ∴， ∴反比例函数的表达式为：； 【小问2详解】 解：如图所示，作点关于轴的对称点， ∴， ∴，此时的值最小， ∴，且， ∴， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下， 设点，，且， 当点在点的右侧时，如图所示，过点作轴于点，过点作轴交的延长线于点， ∵是以为底的等腰直角三角形，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，且， 解得，， ∴； 当点在点的左侧时，如图所示， 同理可得，，则，且，， ∴， ∴，即， 解得，， ∴； 综上所述，存在点使是以为底的等腰直角三角形，点坐标为或． 【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求解析式，轴对称最短路径的计算方法，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，两点之间的距离公式等知识的综合是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期数学期末测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列分式中，最简分式是（　　） A. B. C. D. 3. 为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 12000名学生体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 500名学生是所抽取的一个样本 4. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列式子从左到右变形正确是（　　） A. ＝1 B. C. D. ＝a﹣b 6. 关于x的分式方程1有增根，则a的值为（ ） A. －1 B. 5 C. 1 D. 3 7. 若顺次连接一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，则原来的四边形的两条对角线（ ） A. 互相垂直且相等 B. 相等 C. 互相平分且相等 D. 互相垂直 8. 若点，在反比例函数的图象上，且，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 10. 比较大小： ____．（填“、、或”） 11. 如图，在平行四边形中，E，F是对角线上的两点，请添加一个条件______，使四边形是平行四边形（填一个即可） 12. 若，则x的取值范围是___________． 13. 如图，点A在函数y＝的图像上，过A作AB∥x轴，AB与y＝的图像交于点B，点C、D在x轴上，若AB＝DC，则四边形ABCD的面积为 ___． 14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=_______cm． 15. 如图是一个正方形及其内切圆，正方形的边长为a．随机地往正方形内投一粒米，不落在圆内的概率是_____． 16. 如图，将绕点B逆时针旋转得，连接，若，，则__________． 三、解答题（共92分） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 计算： （1） （2） 19. 如图，A、D、B、F一条直线上，，，． （1）求证：； （2）连接、，求证四边形为平行四边形． 20. 某校组织学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生的成绩（满分为100分，取整数）进行统计，绘制的部分统计图如下： （1）a＝_______，n＝_______； （2）补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分以上（不含80分）为优秀，已知全校共有1200名学生，估计该校有多少名成绩优秀学生？ 21. 如图，已知ΔABC的三个顶点坐标为A(−3，4)、B(−7，1)、C(−2，1)． （1）请画出关于坐标原点的中心对称图形△，并写出点的对应点的坐标： ； （2）将绕坐标原点顺时针旋转，直接写出点的对应点的坐标： ； （3）请直接写出：位于第三象限且与A、B、C三个顶点构成平行四边形的D的坐标： ． 22. 某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶．通过市场调研得知：乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同． （1）求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； （2）该社区计划用不超过3600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于、两点． （1）求的值； （2）当时，的取值范围是__________； （3）当时，的取值范围是__________； （4）若轴上存在点，使得的面积为，求点的坐标． 24. 【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形中，是的中点，，与正方形的外角的平分线交于点．试猜想与的数量关系，并加以证明； （1）【思考尝试】：有同学发现，取的中点，连接可以解决这个问题．请在图1中补全图形，解答老师提出的问题． （2）【实践探究】：有同学受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形中，为边上一动点（点与不重合），当是等腰直角三角形，，连接可以求出的大小，请你思考并解答这个问题． 25. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求此反比例函数的表达式： （2）在轴上存在点，使得的值最小，求的最小值． （3）为反比例函数图象上一点，为轴上一点，是否存在点；使是以为底的等腰直角三角形?若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$