2.1 第1课时 三角形的有关概念及三边关系（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

2.1 三角形 第2章 三角形 第1课时 三角形的有关概念及三边关系 优翼数学教学课件（XJ）八上 导入新课 埃及金字塔                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    水分子结构示意图 飞机机翼 问题： （1）从古埃及的金字塔到现代的飞机，从宏伟的建筑 物到微小的分子结构，都有什么样的形象？ （2）在我们的生活中有没有这样的形象呢？试举例. 有三条线段，三个角 边：线段 AB，BC，CA 是三角形的边. 顶点：点 A，B，C 是三角形的顶点. 角：∠A,∠B,∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角. 问题1：观察三角形的形成过程，说一说什么叫三角形? 定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形叫作三角形. 问题2：三角形中有几条线段? 有几个角? A B C 三角形的相关概念 新课讲授 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用小写 字母分别表示为________. △ABC c，b，a 边 c 边 b 边 a 顶点 C 角 角 角 顶点 A 顶点 B B C A 在△ABC 中， AB 边所对的角是： ∠A 所对的边是： ∠C BC 再说几个对边与对角的关系试试. 三角形的对边与对角： 辨一辨：下列图形符合三角形的定义吗？为什么？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上；②连接方式：首尾相接. 三角形应满足以下两个条件： 要点提醒 表示方法： 三角形用符号“△”表示，如三角形 ABC 可记作“△ABC”，读作“三角形 ABC”，此外 △ABC 还可记作 △BCA，△CAB，△ACB 等. 找一找：（1）图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形． A B C D E 5 个，分别是△ABE，△ABC，△BCE，△BCD，△ECD. （2）以 AB 为边的三角形有哪些？ △ABC，△ABE. （3）以 E 为顶点的三角形有哪些？ △ABE，△BCE，△CDE. （4）以∠D 为角的三角形有哪些？ △BCD，△DEC. （5）说出△BCD 的三个角和三个顶点所对的边. △BCD 的三个角是 ∠BCD、∠D 和 ∠CBD. A B C D E 顶点 B 所对的边为 DC， 顶点 C 所对的边为 BD， 顶点 D 所对的边为 BC. 问题1：观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 三角形的分类 腰 三边各不相等的三角形 等腰三角形 等边三角形 底边 顶角 底角 问题2：你能找出下列三角形的三边长的特点吗？ 三边均不相等 有两条边相等 三条边均相等 有两条边相等的三角形叫作等腰三角形； 三边都相等的三角形叫作等边三角形(或正三角形)． 思考：等边三角形和等腰三角形之间有什么关系？ 总结归纳 三角形按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形 我们可以把三角形按照三边情况进行分类： 腰和底不相等的等腰三角形 等边三角形（三边都相等 的三角形） 判断： （1）等边三角形是特殊的等腰三角形.（ ） √ （2）等腰三角形的腰和底一定不相等.（ ） × （3）等边三角形是等腰三角形.（ ） √ 做一做 如图，在 A 点的小狗，为了尽快吃到 B 点的香肠，它选择了 A B 的路线，而不选择 A C B 的路线，难道小狗也懂数学？ C A B AC + CB ＞ AB（两点之间线段最短） 三角形的三边关系 A B C 路线1：从 A 到 C 再到 B 的路线走； 路线2：沿线段 AB 走. 请问：路线 1、路线 2哪条路程较短？你能说出根据吗？ 解：路线 2 较短； 两点之间线段最短. 议一议 由此，你能得出什么结论？ 三角形的任意两边之和大于第三边. A B C 还能得出其他的三边关系吗？ 由此我们可以得到三条线段能否构成三角形三边的判断方法：只要满足较小的两条线段之和大于最长的线段，便可构成三角形；否则就不能. 总结归纳 例1 下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3 cm、8 cm、4 cm；（2）5 cm、6 cm、11 cm； （3）5 cm、6 cm、10 cm. 典例精析 判断三条线段是否可以组成三角形，只需判断两条较短线段长之和是否大于第三条线段长即可. 解：（1）不能，因为 3 cm + 4 cm < 8 cm． （2）不能，因为 5 cm + 6 cm = 11 cm． （3）能，因为 5 cm + 6 cm > 10 cm． 归纳 例2 有两根长度分别为 5 cm 和 8 cm 的木棒，用长度为 2 cm 的木棒能与它们首尾相接摆成三角形吗？为什么？长度为 13 cm 的木棒呢？ 解：取长度为 2 cm 的木棒时，由于 2 + 5 = 7 < 8，出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形；取长度为 13 cm 的木棒时，由于 5 + 8 = 13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形. 例3 如图，D 是△ABC 的边 AC 上一点，AD = BD，试判断 AC 与 BC 的大小. 解：在△BDC 中， 有 BD + DC > BC (三角形的任意两边之和大于第三边). 又因为 AD = BD， 所以 BD + DC = AD + DC = AC. 所以 AC > BC. 例4 用一条长为 18 cm 的细绳围成一个等腰三角形. (1) 如果腰长是底边长的 2 倍，那么各边的长是多少？ (2) 能围成有一边的长是 4 cm 的等腰三角形吗？为什么？ 解：(1) 设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm， x + 2x + 2x = 18. 解得 x = 3.6. 所以三边长分别为 3.6 cm、7.2 cm、7.2 cm. (2) 因为长为 4 cm 的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. ①若底边长为 4 cm，设腰长为 x cm，则有 4 + 2x = 18. 解得 x = 7. ②若腰长为 4 cm，设底边长为 x cm，则有 2×4 + x = 18. 解得 x = 10. 因为 4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长是 4 cm 的等腰三角形. 综上可知，可以围成底边长是 4 cm 的等腰三角形. 1. 下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ （1） 3，4，8 （ ） （2） 2，5，6 （ ） （3） 5，6，10 （ ） （4） 3，5，8 （ ） 不能 能 能 不能 当堂练习 4. 若等腰三角形的一边长是 4 cm，另一边长是 9 cm， 则这个等腰三角形的周长为______cm. 3. 若等腰三角形的一边长是 5 cm，另一边长是 8 cm， 则这个等腰三角形的周长为______________. 2. 五条线段的长分别为 1 cm，2 cm，3 cm，4 cm，5 cm，以其中三条线段为边长可以构成____个三角形. 3 22 18 cm 或 21 cm 拓展提升 5. 已知 a、b、c 为三角形的三边长，化简：|b + c - a| + |b - c - a| - |c - a - b| - |a - b + c|. 则原式 = |(b+c)-a| + |b-(c+a)| - |c-(a+b)| - |(a+c)-b| = b + c - a + a + c - b - a - b + c + b - a - c = 2c - 2a． 解：因为 a、b、c 为三角形三边的长， 所以 a + b＞c，a + c＞b，b + c＞a． 三角形的概念及三边关系 三角形 按边分类 三边各不相等的三角形 等腰三角形(包括等边三角形) 三角形的三边关系 任意两边之和大于第三边 三角形的定义：不在同一直线上的三条线段首尾相接所构成的图形 课堂小结 $$