1.4 第3课时 异分母分式的加减（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.4 分式的加法和减法 第1章 分 式 第3课时 异分母分式的加减 优翼数学教学课件（XJ）八上 (2)小明在上坡和下坡时所用时间哪个更短？(只列式不计算) 从甲地到乙地依次需经过 1 km 的上坡路， 2 km 的下坡路.已知小明骑车在上坡路上的速度为 v km/h， 在下坡路上的骑车速度为 3v km/h， 则： (1)从甲地到乙地总共需要的时间为 ( ) h. 3v v 1km 2km 甲 乙 上坡时间： 下坡时间： 帮小明算算时间 0 ？ 导入新课 问题： 请计算 ( )， ( ). 异分母分数相加减 分数的通分 依据：分数的基本性质 转化 同分母分数相加减 异分母分数相加减，先通分， 变为同分母的分数，再加减. 异分母分式的加减 新课讲授 请计算 ( )， ( ); 依据:分数基本性质 分数的通分 同分母分数相加减 异分母分数相加减 转化 异分母分数相加减，先通分，变为同分母的分数，再加减. 异分母分式相加减 分式的通分 依据:分式基本性质 转化 同分母分式相加减 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减. 请思考 b d b d 类比：异分母的分式应该如何加减? 知识要点 异分母分式的加减法则 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 上述法则可用式子表示为 解：(1)原式 = 例1 计算： (2)原式 = 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 解：原式 先找出最简公分母，再正确通分，转化为同分母的分式相加减. 注意：分母是多项式先分解因式 解：原式 = 知识要点 分式的加减法的思路 通分 转化为 异分母相加减 同分母 相加减 分子（整式）相加减 分母不变 转化为 例2 计算： 法一： 原式 = 法二： 原式 = 把整式看成分母为“1”的式子 计算： 分析：把前面的整式“x + 1”看成整体，并把分母看作“1”. 解：原式 = 练一练 阅读下面题目的计算过程. ① =　　　　　　　　　　　　　　　 ② = ③ = ④ (1)上述计算过程，从哪一步开始错误，请写出 该步的代号_______； (2)错误原因___________； (3)本题的正确结果为： . ② 漏掉了分母 做一做 例3 计算： 解：原式 并从 1，-3，3 中任选一个你喜欢的 m 值代入求值. 当 m = 1 时，原式 先化简，再求值： ，其中 ． 解： 　 做一做 问题：如何计算 ？ 　　请先思考这道题包含的运算，确定运算顺序，再独立完成.　　　 分式的混合运算 解： 先乘方，再乘除，最后加减 分式的混合运算顺序 先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的. 要点归纳 计算结果要化为最简分式或整式． 例4 计算： 解：原式 先算括号里的加法，再算括号外的乘法 注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把 分母看做“1” 或 解：原式 注意：分子或分母是多项式的先因式分解，不能分解的要视为整体. 做一做 解：原式 计算： 解：原式 方法总结：观察题目的结构特点，灵活运用运算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提高速度. 例5 计算： 利用乘法分配率简化运算 用两种方法计算： 解法一：（按运算顺序） 原式 = 2x + 8. 做一做 解法二：（利用乘法分配律） 原式 例6 计算 分析：把 和 看成整体，题目的实质是平方差公式的应用. 解：原式 巧用公式 例7 化简繁分式： 解法1：原式 把繁分式写成分子除以分母的形式，利用除法法则化简 拓展提升 解法2： 利用分式的基本性质化简 例8 若 ，求 A，B 的值. 解：因为 所以 解得 解析：先将等式两边化成同分母分式，然后对照两边的分子，可得到关于 A，B 的方程组. 分式的混合运算 （1）进行混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左往右的方向，先算乘方，再算乘除，后算加减； （2）分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时可根据式子的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算. 混合运算的特点：是整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强，注意提高计算能力. 总结归纳 1. 计算： ； ； ； . 当堂练习 2. 计算： 解：(1)原式 = (2)原式 = 3. 化简： 解：原式= 当 时，原式 4. 当 时，求 的值. 解：原式 = 5. 先化简，再求值： ，其中 x＝2022. 当 x = 2022 时，原式 分式加减运算 加减法运算 注意 (1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要适时添加括号 异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算 (2)整式和分式之间进行加减运算时，则要把整式看成分母是1 的式子，以便通分 (3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母 课堂小结 $$