1.4 第2课时 分式的通分（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.4 分式的加法和减法 第1章 分 式 第2课时 分式的通分 优翼数学教学课件（XJ）八上 1. 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个________________，分式的值_______. 不变 不等于零的整式 2. 什么叫约分？ 把一个分式的分子和分母的公因式约去叫做分式的约分. 导入新课 最小公倍数：24 把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分. 通分的关键是确定几个分母的最小公倍数 问题1：通分： 与 解： 分式的通分 新课讲授 想一想： 联系分数的通分，由上述两个问题你能想出如何将分式进行通分吗？ （ b≠0 ）. 问题2：填空： 知识要点 分式的通分的定义 根据分式的基本性质，把几个异分母的分式化成同分母的分式的过程，叫作分式的通分. 通分时，关键是确定公分母. 一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母称为最简公分母. 例1 找出下面各组分式的最简公分母： 最小公倍数 最简公分母 最高次幂 单独字母 典例精析 1 不同的因式 最简公分母的系数，取各个分母的系数的最小公倍数，字母及式子取各分母中所有字母和式子的最高次幂. 找最简公分母： x(x - 5)(x + 5) (x + y)2 (x - y) 练一练 例3 通分： 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 解： 最简公分母是 www.czsx.com.cn 确定几个分式的最简公分母的步骤： （1）分解：能因式分解的先分解； （2）系数：取各分式分母系数的最小公倍数； （3）字母：取各分母的所有单项式中字母的最高次幂； （4）多项式：取各分母所有多项式因式的最高次幂； （5）求积. 方法归纳 解：最简公分母是 例4 通分： 解：最简公分母是 www.czsx.com.cn 【方法总结】 ① 通分的关键是确定最简公分母. 通分时，如果分母的系数是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；当分母是多项式时，一般应先分解因式； ② 在确定最简公分母后，还要确定分子、分母应乘的因式，这个因式就是最简公分母除以原分母的商． www.czsx.com.cn 想一想： 分数和分式在约分和通分的做法上有什么特点？这些做法的根据是什么？将答案填入下表中： 约分 通分 分数 分式 依据 找分子与分母的 最大公约数 找分子与分母的公因式 找所有分母的 最小公倍数 找所有分母的 最简公分母 分数或分式的基本性质 的最简公分母是（ ） 2. 分式 的最简公分母是______________. C 1. 三个分式 B. C. D. A. 4xy 3y2 12xy2 12x2y2 2x(x - 1)(x + 1) 3. 三个分式 的最简公分母是 . x(x - 1)(x + 1) 当堂练习 (1) 4. 通分： 解：（1）最简公分母是 4b2d， （2）最简公分母是 (x + y)2 (x - y)， 解：（3）最简公分母是 3(a - 3)(a + 3)， （4）最简公分母是 2x(2 - x)(x + 1)(x - 1)， 2. 确定最简公分母的一般步骤： （1）找系数；（2）找字母； （3）找指数； （4）当分母是多项式时，应先将各分母分解因式，再确定最简公分母； （5）若分母的系数是负数，应利用符号法则，把负号提取到分式前面. 1. 几个异分母的分式化成同分母的分式的过程叫作分式的通分. 课堂小结 $$