1.3.3 整数指数幂的运算法则（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.3 整数指数幂 第1章 分 式 1.3.3 整数指数幂的运算法则 优翼数学教学课件（XJ）八上 问题 正整数指数幂的运算法则有哪些？ am · an = am+n ( m，n 都是正整数)； (am)n = amn ( m，n 都是正整数)； (ab)n = anbn ( n 是正整数). (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m＞n)； (b ≠ 0，n 是正整数). 导入新课 思考：之前我们已经学习了零指数幂和负指数幂的运算，那么 am · an = am+n (m，n 都是正整数) 这条性质能否扩大到 m，n 都是任意整数的情形? 计算：(1) a3·a-5； (2) a-3·a-5； (3) a0 · a-5. am · an = am+n (a ≠ 0，m，n 都是整数). 由此可以得出： 整数指数幂的运算 新课讲授 ① ③ ② 引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推广到整数指数幂. am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)； (am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)； (ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数). 实际上，对于 a ≠ 0，m，n 都是整数，有 因此，同底数幂相除的运算法则被包含在公式①中. 而对于 a ≠ 0，b ≠ 0，n 是整数，有 因此，分式的乘方的运算法则被包含在公式③中. 例1 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： (1) a7 · a-3；　 (2) (a-3)-2； (3) a3b(a-1b)-2. 解：(1) a7·a-3 (2) (a-3)-2 = a7+(-3) = a(-3)×(-2) = a4. = a6. (3) a3b(a-1b)-2 = a3b · a2b-2 = a3+2b1+(-2) = a5b-1 = . 注意：最后结果一般不保留负指数，而写成分式形式. 典例精析 计算： 解： 做一做 解： 例2 计算下列各式： 例3 计算： (1)(x3y－2)2； (2) x2y－2 · (x－2y)3； 解析：先算幂的乘方，再算幂的乘除，最后将负整数指数幂化成正整数指数幂． 解：(1) 原式＝x6y－4 (2) 原式＝x2y－2·x－6y3＝x－4y 提示：计算结果一般需化为正整数指数幂的形式. (3)(3x2y－2)2÷(x－2y)3； (4)(3×10－5)3÷(3×10－6)2. (4) 原式＝(27×10－15)÷(9×10－12)＝3×10－3 ＝0.003. 解：(3) 原式＝9x4y－4÷(x－6y3)＝9x4y－4·x6y－3＝9x10y－7 例4 已知 a－m＝3，bn＝2，则 (a－mb－2n)－2＝____． 解析：(a－mb－2n)－2＝(a－m)－2·b4n ＝(a－m)－2(bn)4 ＝3－2×24 ＝ 方法总结：逆用幂的运算法则，把要求的代数式用已知的式子来表示是解题的关键． 例5 某房间空气中每立方米含 3×106 个病菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行实验，发现 1 毫升杀菌剂可以杀死 2×105 个这种病菌，问要将长 10 m，宽 8 m，高 3 m 的房间内的病菌全部都杀死，需要多少杀菌剂？ 解：(10×8×3)×(3×106)÷(2×105) = (720×106)÷(2×105) = 360×10 = 3.6×103(毫升). 答：房间内的病菌全部都杀死，需要 3.6×103 毫升杀菌剂. 整数指数幂运算的实际应用 (2) 1. 设 a ≠ 0，b ≠ 0，计算下列各式： (4) a-5(a2b-1)3 =_______. (1) (3) 当堂练习 2. 计算下列各式： 解：(1)原式＝ (2)原式＝27x12y6. (3)原式＝ am · an = am+n (a≠0，m，n 都是整数)； (am)n = amn (a≠0，m，n 都是整数)； (ab)n = anbn (a≠0，b≠0，n 是整数). 整数指数幂的运算公式： 1. 在应用各公式时，底数必须是相同的，指数可以是任意整数； 2. 注意负整数指数幂和零指数幂中，底数不为 0 的条件. 注意： 课堂小结 $$