1.3.3 整数指数幂的运算法则课件2024-2025学年 湘教版数学 八年级上 册

1.3.3 整数指数幂的运算法则 (1) (m，n都是正整数) (2) (m，n都是正整数) (3) (n是正整数) (a≠0，m，n都是正整数，m＞n) (5) (b≠0， n是正整数) 正整数指数幂有以下运算性质: 1.通过探索把正整数指数幂的运算法则推广到整数指数幂的运算法则. 2.会用整数指数幂的运算法则熟练进行计算. 一般地，am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那么负整数指数幂am表示什么？ 归纳： am÷an=am－n这条性质对于m，n是任意整数的情形仍然适用. (a≠0) 【例题1】 计算： (1)(a－1b3)3； (2)－a2b－2·(a3b－2)－2. 分析：根据整数指数幂的运算法则计算． 提醒：计算结果中不要含负整数指数幂和零次幂． 【跟踪训练】 D 【例题2】 分析：先将分式约分、再计算负整数指数幂． 提醒：分式乘方，若分子、分母可以因式分解，则先因式分解，然后约分化简，最后乘方． 【跟踪训练】 【跟踪训练】 27a12b6　 a　 x3　 【例题3】 分析：先将分式约分、再将负整数指数幂转换为倒数形式． 1.计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1）(a-3)2(ab2)-3. （2）(2mn2)-2(m-2n-1)-3. （3）(x-3yz-2)2. 【跟踪训练】 【跟踪训练】 . . . . D 2. 化简(x-1)2·x3的结果是( ) A.x5 B.x4 C.x D. 【解析】(x-1)2·x3=x-2·x3=x-2+3=x. C 3.下列运算中，正确的个数是( ) ①x2+x3=2x5,②(x2)3=x6,③30×2-1=5,④-|-5|+3=8, A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解析】因为①错误；③30×2-1=1×2-1=1, ④-|-5|+3=-5+3=-2,所以只有②正确. A 4．计算： (1)(ab－2)2·(－2a－1b)3； (2)(2m2n－3)2·(m2n－1)－3÷(m－1n)2； 解：原式＝－2＋1－1＋3＝1. (4)(4×10－6)2÷(2×10－7)． 解：原式＝(16×10－12)÷(2×10－7)＝8×10－5. 知识是从刻苦劳动中得来的，任何成就都是刻苦劳动的结果。 解答：(1)原式＝a－3b9＝eq \f(b9,a3). (2)原式＝－a2b－2·a－6b4＝－a－4b2＝－eq \f(b2,a4). 计算：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－1,x2－2x＋1)))－3. 解答： 原式＝eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(x＋1x－1,x－12)))－3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x＋1,x－1)))－3＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x－1,x＋1)))3 ＝eq \f(x－13,x＋13). eq \f(x2,x－12) eq \f(4x4,y2) 3．计算：(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b－2,3a4)))－3＝__________；　 (2)a－5(a2b－1)3＝______； (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x2－2x＋1,x2－x)))－2＝____________; (4)eq \f(ab2,ab2)＝______； (5)(x2)4÷x5＝______; (6)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(2x2,y)))2＝________. eq \f(a,b3) 　　　 eq \a\vs4\al(解：原式＝a－6b2·a－6b4,＝a－12b6＝\f(b6,a12).) 计算下列各式，并且把结果化为只含有正指数幂的形式． (1)(a－3)2·(ab2)－3；　　　　　(2)(a3b－1)－2·(a－3b2)2. eq \a\vs4\al(解：原式＝a－6·a－3b－6,＝a－9b－6＝\f(1,a9b6).)　　　 解：原式＝(a2b－4)·(－8a－3b3)＝－8a－1·b－1＝－eq \f(8,ab). 解：原式＝(4m4n－6)·(m－6n3)·(m2n－2)＝4n－5＝eq \f(4,n5). (3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))－1＋(π－6)0－(－1)－2020＋|－3|； $$