1.3.2 零次幂和负整数指数幂（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.3 整数指数幂 第1章 分 式 1.3.2 零次幂和负整数指数幂 优翼数学教学课件（XJ）八上 同底数幂相除，底数不变，指数相减. 即 问题 同底数幂的除法法则是什么？ 若 m≤n，同底数幂的除法怎么计算呢？该法则还适用吗？ = am－n 导入新课 问题引导 根据分式的基本性质，如果 a≠0，m 是正整数，那么 等于多少？ 零次幂 新课讲授 如果把公式 (a ≠ 0，m，n 都是正整数，且 m > n) 推广到 m = n 的情形，那么就会有 这启发我们规定 即任何不等于零的数的零次幂都等于 1. 总结归纳 想一想：为何 a 不能等于 0 呢？ 例1 已知 (3x - 2)0 有意义，则 x 应满足的条件是_______． 解析：根据零次幂的意义可知，若 (3x－2)0 有意义，则 3x - 2≠0，即 . 方法总结：零次幂有意义的条件是底数不等于 0，所以解决有关零次幂的意义问题时，可列出关于底数不等于 0 的式子求解即可． 典例精析 例2 若 (x - 1)x＋1 = 1，求 x 的值． 解：①当 x＋1 = 0，即 x = -1 时，(x - 1)x＋1 = (-2)0 = 1； ②当 x - 1 = 1，即 x = 2 时，(x - 1)x＋1 = 13 = 1； ③当 x - 1 = -1，即 x = 0 时，(x - 1)x＋1 = (-1)1 = -1． 故 x 的值为 -1 或 2. 方法总结：乘方的结果为 1，可分为三种情况：不为零的数的零次幂等于 1；1 的任何次幂都等于 1；－1 的偶次幂等于 1. 即在底数不等于 0 的情况下要考虑指数等于 0，另外还需考虑底数等于 1 或－1 的情况. 问题：计算：a3÷a5 = ? (a ≠ 0) 解法1 解法2 假如把正整数指数幂的除法法则 am÷an = am-n (a ≠ 0，m，n 是正整数，m＞n) 中的 m＞n 这个条件去掉，那么 a3÷a5 = a3-5 = a-2. 于是得到： 负整数指数幂 特别地， 总结归纳 如果令公式 am÷an = am-n 中的 m = 0，那么就会有 由于 因此 (a≠0，n 是正整数). 例3 计算： 解： 典例精析 例4 若 a = ，b = (-1)-1，c = ，则 a，b，c 的大小关系是（ ） A．a＞b＝c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞c＞a B 解析：a = = = ，b = (-1)-1 = -1，c = = 1，故 a＞c＞b. 方法总结：关键是理解负整数指数幂的意义，依次计算出结果．当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 例5 把下列各数写成分数的形式： 解： 科学记数法：绝对值大于 10 的数可记成 a×10n 的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数. 忆一忆： 例如，864000 可以写成 . 怎样用科学记数法表示 0.0000864？ 8.64×105 想一想： 用科学记数法表示绝对值小于 1 的数 探一探： 因为 所以，0.0000864 = 8.64×0.00001 = 8.64 ×10-5. 类似地，我们可以利用 10 的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10. 算一算： 10－2 = ___________； 10－4= ___________； 10－8 = ___________. 议一议：指数与运算结果的 0 的个数有什么关系？ 一般地，10 的 -n 次幂，在 1 前面有_____个 0. 想一想：10－21 的小数点后的位数是几位？ 1 前面有几个零？ 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索，你发现了什么？ n 用科学记数法表示一些绝对值小于 1 的数的方法： 利用 10 的负整数次幂，可以把一个绝对值小于 1 的数表示成 a×10-n 的形式，其中 n 是正整数，1≤|a|＜10，n 等于原数第一个非零数字前所有零的个数（特别注意：包括小数点前面那个零）. 知识要点 例6 2010年，国外科学家成功制造出当时世界上最小的晶体管，它的长度只有 0.000 000 04 m，请用科学记数法表示它的长度，并在计算器上把它表示出来． 解：0.000 000 04 = 4×0.000 000 01 = 4×10－8． 计算器屏幕显示如图所示． 例7 用小数表示下列各数： (1) 2×10－7； (2) 3.14×10－5； (3) 7.08×10－3； (4) 2.17×10－1. 解析：小数点向左移动相应的位数即可． 解：(1) 2×10－7＝0.0000002. (2) 3.14×10－5＝0.0000314. (3) 7.08×10－3＝0.00708. (4) 2.17×10－1＝0.217. 1. 用科学记数法表示： （1）0.000 03； （2）-0.000 006 4； （3）0.000 0314. 2. 用科学记数法填空： （1）1 s 是 1 μs 的 1 000 000 倍，则 1 μs＝_______s； （2）1 mg＝_______kg； （3）1 μm＝_______m；　　　　　 （4）1 nm＝_______ μm；（5）1 cm2＝_______ m2； （6）1 mL＝_______m3. 练一练 3×10-5 3.14×10-5 -6.4×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-6 1×10-3 1×10-4 1×10-6 3. 中国女药学家屠呦呦获 2015 年诺贝尔医学奖，她的突出贡献是创制新型抗疟药青蒿素和双氢青蒿素，这是中国医学界迄今为止获得的最高奖项．已知显微镜下某种疟原虫平均长度为 0.0000015 米，该长度用科学记数法表示为__________米． 1.5×10-6 1. 计算： 1 1 64 当堂练习 2. 把下列各式写成分式的形式： 3. 用小数表示 5.6×10-4. 解：原式 = 5.6×0.0001 = 0.00056. 解：(1) 原式 = (2) 原式 = 4. 比较大小： （1）3.01×10－4_______9.5×10－3； （2）3.01×10－4_______3.10×10－4. ＜ ＜ 5. 用科学记数法把小数 0.000 009 405 表示成 9.405×10n 的形式，那么 n = . -6 6. 计算：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0. 解：－22＋(－ )－2＋(2022－π)0 ＝－4＋4＋1 ＝1. 整数指数幂 非正整数 指数幂的意义 1. 零指数幂：当 a ≠ 0 时，a0 = 1 2. 负整数指数幂：当 n 是正整数时，a-n＝ 科学记数法表示绝对值较小的数 0.00…01 n 个 0 课堂小结 $$