1.3.1 同底数幂的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.3 整数指数幂 第1章 分 式 1.3.1 同底数幂的除法 优翼数学教学课件（XJ）八上 问题 幂的组成及同底数幂的乘法法则是什么？ 同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 即 aman = am＋n（m，n都是正整数） an 底数 幂 指数 导入新课 情境导入 一种液体每升含有 1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死 109 个此种细菌.要将 1 升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？ 1012÷109 (2) 观察这个算式，它有何特点？ 我们观察可以发现，1012 和 109 这两个幂的底数相同，是同底数的幂的形式.所以我们把 1012÷109 这种运算叫作同底数幂的除法. (1) 怎样列式？ 根据同底数幂的乘法法则进行计算： 28×27＝ 52×53＝ a2×a5＝ 　3m－n×3n＝ 215 55 a7 3m （　）× 27＝215 （　）×53＝55 （　）×a5＝a7 　　 （　　）×3n＝3m 28 a2 52 乘法与除法互为逆运算 215÷27 = ( ) = 215－7 55÷53 = ( ) = 55－3 a7÷a5 = ( ) = a7－5 3m÷3m－n = ( ) = 3m－(m－n) 28 52 a2 3n 填一填： 从上述运算中你发现了什么规律？ 自主探究 　3m－n 同底数幂的除法 新课讲授 验证： = am－n. 总结归纳 ( a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ). 即同底数幂相除，底数不变，指数相减. 猜想：设 a≠0，m，n 是正整数，且 m＞n ，则 = am－n. = am－n 例1 计算： 典例精析 解： (n 是正整数). 例2 计算： 解： （1） （2） 已知：am = 8，an = 5. 求： (1) am－n 的值； (2) a3m－3n 的值. 解：(1) am－n = am÷an = 8÷5 = 1.6. (2) a3m－3n = a3m ÷ a3n = (am)3 ÷(an)3 = 83 ÷53 = 512 ÷125 = 同底数幂的除法可以逆用：am－n = am÷an = 这种思维叫作逆向思维(逆用运算性质). 例4 如果地球的体积大约是 1×1012 km3，太阳的体积大约为 1.5×1018 km3，请问太阳的体积是地球体积的多少倍？ 答：太阳的体积是地球体积的 1.5×106 倍. 同底数幂的除法的实际应用 1. 计算： 当堂练习 (n 是正整数). 2.下面的计算对不对？如果不对，请改正. 3. 已知 3m = 2， 9n = 10，求 33m-2n 的值. 解： 33m-2n = 33m÷32n = (3m)3÷(32)n = (3m)3÷9n = 23÷10 = 8÷10 = 0.8. 4. 地震的强度通常用里克特震级表示，描绘地震级数字表示地震的强度是 10 的若干次幂.例如，用里克特震级表示地震是 8 级，说明地震的强度是 107. 1992 年 4 月，荷兰发生了 5 级地震，12 天后，加利福尼亚发生了 7 级地震，加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？ 解：由题意得 . 答：加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的 100 倍. 1. 同底数幂的除法法则： 同底数幂相除， 底数不变，指数相减. (a≠0， m、n 为正整数且 m > n). 3. 理解同底数幂除法法则并注意法则的逆用和推广. 在进行同底数幂的除法运算时，要特别注意分清底数和指数，并结合使用同底数幂的乘法运算性质； 课堂小结 $$