1.1 第2课时 分式的基本性质（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.1 分 式 第1章 分 式 第2课时 分式的基本性质 优翼数学教学课件（XJ）八上 分数的 基本性质 分数的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于零的数，分数的值不变. 2. 这些分数相等的依据是什么？ 1. 把 3 个苹果平均分给 6 个同学，每个同学得到几个苹果？ 导入新课 做一做：填空，并说一说下列等式从左到右变化的依据. （1） （2） 8 9 9 1 思考：下面两式成立吗？为什么？ 分式的基本性质 新课讲授 你认为分式“ ”与数“ ”，分式“ ”与“ ”相等吗(a，m，n 均不为 0 )？ 想一想：类比分数的基本性质，你能猜想分式有什么性质吗？ 思考： 分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等. 上述性质可以用式子表示为： 知识要点 例1 填空： 典例精析 看分母如何变化，想分子如何变化. 看分子如何变化，想分母如何变化. 想一想：(1)中为什么不给出 x≠0，而(2)中却给出了 b≠0? 例2　根据分式的基本性质填空： 想一想：运用分式的基本性质应注意什么? (1)“都” (2)“同一个” (3)“不为 0” a2 - 1 x2 x - 3 解：(1) 例3　不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数. (1) (2) 不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号： (1) (2) (3) 解：（1）原式 = （2）原式 = （3）原式 = 练一练 想一想：联想分数的约分，由上例你能想出如何对分式进行约分吗？ （ ） （ ） 与分数约分类似，关键是要找出分式的分子与分母的“最简公因式”. 分式的约分 　 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去(即分子与分母都除以它们的公因式)，叫作分式的约分． 知识要点 约分的定义 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式. 分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式.　 在化简分式 时，小颖和小明的做法出现了分歧： 小颖： 小明： 你对他们俩的解法有何看法？说说看！ 一般约分化简要彻底，到分子、分母没有公因式为止！ 议一议 例4　约分： （1） ； （2） . 分析：约分的关键是要先找出分子与分母的公因式. 解：（1） （2） 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分. 约分: 练一练 解： (公因式是 5abc ) 解： 知识要点 约分的基本步骤 (1) 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂； (2) 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 注意事项： （1）约分前后分式的值要相等； （2）约分的关键是确定分式的分子和分母的公因式； （3）约分是对分子，分母的整体进行的，也就是分子的整体和分母的整体都要除以同一个因式. 例5 先约分，再求值： ，其中 x = 5， y = 3. 当 x = 5， y = 3 时， 【方法总结】约分一般是将一个分式化成最简分式，约分可以使求分式的值更简便. 2. 下列各式中是最简分式的是（ ） B 1. 下列变形成立的是（ ） A. B. C. D. D 当堂练习 3. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的两倍，则 分式的值 ( ) A．变为原来的两倍　 B．不变　　 C．变为原来的一半　 D．变为原来的四分之一 B 4. 若把分式 中的 x 和 y 都变为原来的 3 倍，则分式的值变为原来的 ( ) A．3 倍　 B．9 倍 C．4 倍 D．不变 A 解： 5. 约分： 6. 先约分，再求值： ，其中 x = 2，y = 3. 当 x = 2， y = 3 时， y - x = 3 - 2 = 1. 分式的 基本性质 分式的约分求值 先分解因式，找出分子与分母的公因式，再约分 课堂小结 $$