1.1 第1课时 分式的概念（讲解课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（湘教版）

1.1 分 式 第1章 分 式 第1课时 分式的概念 优翼数学教学课件（XJ）八上 某校田径运动会 导入新课 （1）如果乐乐的平均速度是 7 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （2）如果乐乐的平均速度是 a 米/秒，那么她所用的时间是（ ）秒； （3）如果乐乐原来的平均速度是 a 米/秒，经过训练后她的平均速度每秒增加了 1 米，那么她现在所用的时间是（ ）秒； 7 100 a 100 a + 1 100 填空：乐乐同学参加了百米赛跑. （4）后勤老师若把体积为 200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形保温桶中，水面高度为( ) cm；若把体积为 V cm3 的水倒入底面积为 S cm2 的圆柱形容器中，水面高度为( ) cm； V S （5）采购秒表 8 块共 8a 元，一 把发射枪 b 元，合计 元. (8a + b) 问题1：请将上面问题中得到的式子分类： 7 100 a 100 a + 1 100 单项式： 多项式： 既不是单项式也不是多项式： a 100 a + 1 100 8a + b 8a + b 整 式 7 100 分式的概念 新课讲授 问题2 ：观察式子 它们有什么相同点和不同点？ 相同点 不同点 （观察分母） 从形式上都具有分数 的特征； 分母中是否含有字母 7 100 a 100 a + 1 100 分子 、分母都是整式 知识要点 分式的定义 一个整式 f 除以一个非零整式 g ( g 中含有字母)，所得的商记作 ，把代数式 叫作分式，其中 f 是分式的分子，g 是分式的分母，g ≠ 0. 思考：（1）分式与分数有何联系？ ②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 整数 整数 整式 整式 (分母含有字母） 分数 分式 类比思想 特殊到一般的思想 ① 7 100 a + 1 100 (是一个数） 判一判：下面的式子哪些是分式？ 分式: 归纳：1. 判断时，注意含有 π 的式子中 π 是常数. 2. 式子中含有多项时，若其中至少一项分母含有字母，其他项为整式，则该式也为分式，如： . 规则：从本班选出 6 名同学到讲台选取自己的名牌： 1，a + 1，c - 3，π， 2(b - 1)，d2； 再选 1 名学生发号指令，计时 3 秒钟； 6 名学生按要求自由组合； 两两组合后，看哪些得到的是分式 . 数学运动会 问题3： 已知分式 . (1) 当 x = 3 时，分式的值是多少? (2) 当 x = -2 时，分式的值能算出来吗? 不能，当 x = -2 时，分式分母为 0，没有意义. 当 x_____时，分式有意义. (3) 当 x 为何值时，分式有意义？ 一般到特殊的思想 类比思想 ≠-2 当 x = 3 时，分式值为 分式有意义的条件 对于分式 ： 当_______时分式有意义； 当_______时无意义. g ≠ 0 g = 0 知识要点 分式有意义的条件 例1 已知分式 有意义，则 x 应满足的 条件是 (　　) A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1 且 x≠2 D．以上结果都不对 方法总结：分式有意义的条件是分母不为零. 如果分母是几个因式乘积的形式，那么每个因式都不为零. C （4）当 时，分式 有意义； （2）当 x 时，分式 有意义； （1）当 x 时，分式 有意义； x≠y （3）当 b 时，分式 有意义； （5）当 x 时，分式 有意义. 做一做： 为任意实数 ≠0 ≠1 想一想：分式 的值为零应满足什么条件？ 当 f = 0 而 g ≠ 0 时，分式 的值为零. 注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况. 分式值为零的条件及求分式的值 解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零. 的值为零. ∴ 当 x = 1 时分式 ∴ x≠-1. 而 x + 1≠0， ∴ x = ±1. 则 x2 - 1 = 0， 例2 当 x 为何值时，分式 的值为零? 变式训练 （1）当 时，分式 的值为零； x = 2 【解析】要使分式的值为零，只需分子为零且分母不为零， ∴ 解得 x = 2. （2）若 的值为零，则 x＝ ． 【解析】分式的值等于零，应满足分子等于零，同时分母不为零，即 解得 －3 分式 的值为 . 分式没有意义， （2）当 x - 2 = 0， 即 x = 2 时， 解:（1）当 2x - 3 = 0，即　　 时， 即分式的值不存在. 例4 当 x 取什么值时，分式 的值： （1）不存在？（2）等于 0 ？ 有 2x - 3 = 1 ≠ 0， 例5 求下列条件下分式 的值. （1）x = 3； （2）x = -0.4. 解 （1）当 x = 3 时， （2）当 x = -0.4 时， 3. 填表： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … … 0 1 -2 -1 练一练 填表： 1. 下列代数式中，属于分式的是（ ） A. B. C. D. C 2. 当 a = -1 时，分式 的值（ ） A. 没有意义 B. 等于零 C. 等于 1 D. 等于 -1 A 当堂练习 3. 当 x 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. A 4. 已知当 x = 5 时，分式 的值等于零，则 k = . -10 5. 在分式 中，当 x 为何值时，分式有意义？分式的值为零？ 答：当 x≠3 时，该分式有意义；当 x = -3 时，该分式的值为零. 6. 分式 的值能等于 0 吗？说明理由． 答：不能. 因为若 ，则必须 x = -3；而 x = -3 时，分母 x2 - x - 12 = 0，分式无意义. 分式 定义 值为零的条件 有意义的条件 分式 有意义的条件是 g≠0 分式 的值为零的条件是 f = 0且 g ≠ 0 概念：一个整式 f 除以一个非零整式 g (g 中含字母) 所得的商 课堂小结 $$