（正文）13.3.2 第1课时 等边三角形的性质与判定（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十三章　轴对称 13.3　等腰三角形 13.3.2　等边三角形　 第1课时　等边三角形的性质与判定 目 录 CONTENTS 01 A巩固基础 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　等边三角形的性质 1. 如图， AD 是等边三角形 ABC 的中线.若 BD ＝ 1cm，则 AC 的长为（　B　） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 第1题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. （2023·沈阳沈北新区期末）如图， l ∥ m ，等边 三角形 ABC 的顶点 B 在直线 m 上，∠1＝25°，则 ∠2的度数为（　D　） A. 65° B. 45° C. 40° D. 35° 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. （2023·廊坊广阳区二模）在“玩转数学”活动 中，小林剪掉等边三角形纸片的一角，如图所示， 则∠1＋∠2＝ ⁠°. 第3题图 240　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. （2023·荆州中考）如图， BD 是等边三角形 ABC 的中线，以 D 为圆心， DB 的长为半径画弧，交 BC 的延长线于 E ，连接 DE . 求证： CD ＝ CE . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 证明：∵ BD 是等边三角形 ABC 的中线， ∴ BD ⊥ AC ，∠ ACB ＝60°. ∴∠ DBC ＝30°. ∵ BD ＝ DE ， ∴∠ E ＝∠ DBC ＝30°. ∵∠ CDE ＋∠ E ＝∠ ACB ＝60°， ∴∠ E ＝∠ CDE ＝30°. ∴ CD ＝ CE . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　等边三角形的判定 5. 下列说法：①三个角都相等的三角形是等边三角 形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形； ③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.其中 正确的有（　D　） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 6. 在△ ABC 中，如果 AB ＝ AC ，∠ A ＝∠ C ，那么 △ ABC 的形状为 ⁠. 7. （2023·江西中考）将含30°角的直角三角板和直 尺按如图所示的方式放置，已知∠α＝60°，点 B ， C 表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段 AB 的长 为 cm. 等边三角形　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 AC 的中点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ，垂足分别为点 E ， F ，且 DE ＝ DF . 求证：△ ABC 是等边三角形. 证明：∵ DE ⊥ AB ， DF ⊥ BC ， 垂足分别为点 E ，F ， ∴∠ AED ＝∠ CFD ＝90°. ∵ D 为 AC 的中点， ∴ AD ＝ DC . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 在Rt△ ADE 和Rt△ CDF 中， ∴Rt△ ADE ≌Rt△ CDF （HL）. ∴∠ A ＝∠ C . ∴ BA ＝ BC . ∵ AB ＝ AC ， ∴ AB ＝ BC ＝ AC . ∴△ ABC 是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. 教材P83习题T11变式 一艘轮船由海平面上 A 地 出发向南偏西40°的方向行驶100nmile到达 B 地， 再由 B 地向北偏西20°的方向行驶100nmile到达 C 地，则 A ， C 两地相距（　A　） A A. 100nmile B. 80nmile C. 60nmile D. 40nmile 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. 如图，在△ ABC 中， AB ＝4cm， BC ＝6cm， ∠ B ＝60°，将△ ABC 沿射线 BC 的方向平移2cm 后，得到△A'B'C'，连接A'C，则△A'B'C的周长 为 ⁠. 12cm　 第10题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 11. 注重代几结合　如图，等边三角形 ABC 的三个顶点都在坐标轴上， A （－1，0），过点 B 作 BD ⊥ AB ，垂线 BD 交 x 轴于点 D ，则点 D 的坐标为 ⁠. （3，0）　 第11题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. （2023·武威中考节选）如图，△ ABC 和 △ BDE 都是等边三角形，点 C 关于 AD 的对称点 F 在 BD 边上. （1）求证： AE ＝ CD ； （1）证明：∵△ ABC 和△ BDE 都是等边三角形， ∴ AB ＝ CB ， EB ＝ DB ， ∠ ABC ＝∠ EBD ＝60°. ∴∠ ABE ＝∠ CBD . ∴△ ABE ≌△ CBD （SAS）. ∴ AE ＝ CD . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）用等式写出线段 AD ， BD ， DF 之间的数量关 系，并说明理由. （2）解： AD ＝ BD ＋ DF . 理由如下： ∵△ BDE 是等边三角形，∴ BD ＝DE . ∵点 C 与点 F 关于 AD 对称， ∴ CD ＝ DF ＝ AE . ∵ AD ＝ AE ＋ DE ， ∴ AD ＝ BD ＋ DF . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. （2023－2024·南昌期中）如图，在四边形 ABCD 中， AB ＝ AD ， CB ＝ CD ，∠ A ＝60°，点 E 为 AD 上一点，连接 BD ， CE 交于点 F ， CE ∥ AB . （1）判断△ DEF 的形状，并说明理由； 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：（1）△ DEF 是等边三角形，理由如下： ∵ AB ＝ AD ，∠ A ＝60°， ∴△ ABD 是等边三角形. ∴∠ ABD ＝∠ ADB ＝60°. ∵ CE ∥ AB ， ∴∠ CED ＝∠ A ＝60°，∠ DFE＝∠ ABD ＝60°. ∴∠ CED ＝∠ ADB ＝∠ DFE . ∴△ DEF 是等边三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）若 AD ＝12， CE ＝8，求 CF 的长. 解：（2）如图，连接 AC 交 BD 于点 O ， 解：（2）如图，连接 AC 交 BD 于点 O ， ∵ AB ＝ AD ， CB ＝ CD ， ∴ AC 是 BD 的垂直平分线，即 AC ⊥ BD . ∵ AB ＝ AD ，∠ BAD ＝60°， ∴∠ BAC ＝∠ DAC ＝30°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵ CE ∥ AB ， ∴∠ BAC ＝∠ ACE ＝∠ CAD ＝30°. ∴ AE ＝ CE ＝8. ∴ DE ＝ AD － AE ＝12－8＝4. ∵△ DEF 是等边三角形， ∴ EF ＝ DE ＝4. ∴ CF ＝ CE － EF ＝8－4＝4. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$