（正文）11.3.2 多边形的内角和（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 11.3　多边形及其内角和 11.3.2　多边形的内角和 目 录 CONTENTS 01 A巩固基础 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　多边形的内角和 1. （2023·湘西州中考）一个七边形的内角和是 （　B　） A. 1080° B. 900° C. 720° D. 540° B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 逆向变式 （2023·济宁中考改编）一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（　B　） A. 七边形 B. 八边形 C. 九边形 D. 十边形 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 2. 下列多边形中，内角和最大的是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 3. 原创题　如图是某公园内的正六边形座椅，则 ∠ ABC 的度数为 ⁠. 120°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 4. 教材P24习题T2变式 求出下列图中 x 的值. 解：（1）60°＋90°＋ x °＋ x °＝360°， 解得 x ＝105. （2） x °＋（ x ＋30）°＋60°＋ x °＋（ x －10） °＝（5－2）×180°，解得 x ＝115. （2） x °＋（ x ＋30）°＋60°＋ x °＋（ x －10）° ＝（5－2）×180°，解得 x ＝115. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 5. 原创题　在教科书中我们学会了利用图①、图② 的不同方法求出了五边形的内角和都是 ⁠°. 你能在图③中再用另外一种方法求五边形的内角和 吗？请写出求解过程. 540　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 解：如图③，延长五边形 ABCDE 的边，得到大 三角形 FBG . 则∠ BAE ＋∠ AED ＝180°－∠ FAE ＋180°－ ∠ FEA ＝180°－（∠ FAE ＋∠FEA ）＋180°＝ ∠ F ＋180°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 同理，∠ BCD ＋∠ CDE ＝∠ G ＋180°. 因而五边形的内角和是 ∠ B ＋∠ BCD ＋∠ CDE ＋∠ BAE ＋∠ AED ＝ ∠ B ＋∠ G ＋∠ F ＋180°＋180°＝180°＋ 360° ＝540°.（答案不唯一） 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 知识点二　多边形的外角和 6. 注重传统文化　（2023·兰州中考）如图①是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中，如图②是八角形空窗的示意图，它的一个外角∠1＝（　A　） A A. 45° B. 60° C. 110° D. 135° 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 逆向变式 （2023·黄冈中考）若正 n 边形的一个外角为72°， 则 n ＝ ⁠. 5　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 7. 在各个内角都相等的多边形中，若一个内角是一 个外角的4倍，则这个多边形是几边形？这个多边形 的内角和度数是多少？ 解：设这个多边形的边数为 n ，依题意得（ n －2） ×180°＝360°×4，解得 n ＝10. 这个多边形的内角和为（10－2）×180°＝1440°. 故这个多边形是十边形，其内角和是1440°. 解：设这个多边形的边数为 n ，依题意得（ n －2）× 180°＝360°×4，解得 n ＝10. 这个多边形的内角和为（10－2）×180°＝1440°. 故这个多边形是十边形，其内角和是1440°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 8. （2023－2024·保定高阳县期末）如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝280°，那么∠5的度数为（　B　） A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 9. （2023·广州模拟）某科技小组制作了一个机器 人，它能根据指令要求进行行走和旋转，某一指令 规定：机器人先向前行走1m，然后左转36°.若机 器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原 处，机器人共走了 m. 10　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 10. （2023·河北期末）小明在计算多边形内角和 时，多加了这个多边形的一个外角，得到内角和为 2020°，则多加的这个外角的大小为 ⁠. 11. （2023－2024·邢台期末）如图，正十边形与正 方形共边 AB ，延长正方形的一边 AC 与正十边形的 一边 ED ，两线交于点 F ，设∠ AFD ＝ x °，则 x 的 值为 ⁠. 40°　 18　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 12. 如图，在五边形 ABCDE 中， AE ∥ BC ， EF 平 分∠ AED ， CF 平分∠ BCD ，若∠ EDC ＝90°，求 ∠ EFC 的度数. 解：∵ EF 平分∠ AED ， CF 平分∠ BCD ， ∴∠AEF ＝∠ DEF ＝ ∠ AED ， ∠ BCF ＝∠ DCF ＝ ∠ BCD . ∵ AE ∥ BC ，∴∠ A ＋∠ B ＝180°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵五边形的内角和为（5－2）×180°＝540°， ∠ D ＝90°， ∴∠ AED ＋∠ BCD ＝540°－（∠ A ＋∠ B ＋∠ D ） ＝540°－（180°＋90°）＝270°. ∴∠ DEF ＋∠ DCF ＝ （∠ AED ＋∠ BCD ）＝ ×270°＝135°. ∵四边形 EFCD 的内角和为360°， ∴∠ EFC ＝360°－（∠ D ＋∠ DEF ＋∠ DCF ）＝ 360°－（90°＋135°）＝135°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 13. 精彩一题·转化思想（1）如图①，我们把凹　 四边形 ABOC 称为“飞镖形”. 　①求证：∠ BOC ＝∠ A ＋∠ B ＋∠ C ； 证明：如图①，连接 AO 并延长. ∵∠3是△ ABO 的外角， ∴∠1＋∠ B ＝∠3. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∵∠4是△ AOC 的外角， ∴∠2＋∠ C ＝∠4. ∴∠3＋∠4＝∠1＋∠ B ＋∠2＋∠ C ， 即∠ BOC ＝∠ BAC ＋∠ B ＋∠ C . 小贴士 　　延长 BO 或 CO 或连接 AO 并延长，转化到三角 形中求解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 　②如图②，∠ ABC ＝100°，∠ DEF ＝130°，求 ∠ A ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ F 的度数； 解：如图②，连接 AD . 同（1）可得∠ F ＋∠2＋∠3＝∠ DEF ， ∠1＋∠4＋∠ C ＝∠ ABC ， ∴∠ F ＋∠2＋∠3＋∠1＋∠4＋∠ C ＝ ∠ DEF ＋∠ ABC ＝130°＋100°＝230°， 即∠ BAF ＋∠ C ＋∠ CDE ＋∠ F ＝230°. 小贴士 　　连接 AD ，转化到“飞镖形”中求解. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 （2）如图③，求∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋ ∠ F ＋∠ G 的度数. 解：如图③，连接 AE . ∵∠1＝∠ G ＋∠ F ， ∠1＝∠ FAE ＋∠ GEA ， ∴∠ G ＋∠ F ＝∠ FAE ＋∠GEA . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 ∠ BAE ＋∠ AED ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＝ （5－2）×180°＝540°. ∴题图中∠ A ＋∠ B ＋∠ C ＋∠ D ＋∠ E ＋∠ F ＋∠ G ＝540°. ∴∠ BAF ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＋∠DEG ＋∠F ＋∠G ＝ 小贴士 　　连接 AE ，转化到五边形中求解.　　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 $$