（正文）11.2.1 第1课时 三角形的内角和（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 11.2　与三角形有关的角 11.2.1　三角形的内角　 第1课时　三角形的内角和 目 录 CONTENTS 01 A巩固基础 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　三角形的内角和定理 1. （2023－2024·天津河东区期中）在△ ABC 中，若∠ A ＝75°，∠ B ＝40°，则∠ C 的度数为（　A　） A. 65° B. 70° C. 75° D. 80° A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 2. 方程思想在△ ABC 中，∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝ 1∶3∶5，则△ ABC 为（　C　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰直角三角形 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 条件变式 在△ ABC 中，∠ C ＝∠ A ＋∠ B ，∠ B ＝2∠ A －12°，则∠ B 的度数为（　C　） A. 78° B. 58° C. 56° D. 34° C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 3. 教材P16习题T5变式 如图，已知 AC 与 BD 相交于 点 O ，∠ C ＝∠ D ＝75°，∠ A ＝35°，则∠ B 的 度数为 ⁠. 第3题图 35°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 知识点二　三角形内角和定理与平行线、角平分线 的综合 4. 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别在 BC ， AC 上，∠ B ＝40°，∠ C ＝60°.若 DE ∥ AB ，则∠ AED ＝ ⁠°. 100　 第4题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 5. （2023·深圳中考）如图为商场某品牌椅子的侧面 图，∠ DEF ＝120°， DE 与地面平行，∠ ABD ＝ 50°，则∠ ACB 的度数为 ⁠. 第5题图 70°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 6. （2023·张家口桥西区期末）如图， BE 是△ ABC 的角平分线，点 D 是 AB 边上一点， DE ∥ BC . 若 ∠ A ＝38°，∠ EBC ＝29°，求∠ AED 的度数. 解：∵ BE 是△ ABC 的角平分线，∠ EBC ＝29°， ∴∠ ABC ＝2∠ EBC ＝58°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 在△ ABC 中，∠ A ＋∠ ABC ＋∠ C ＝180°， ∴∠ C ＝180°－∠ A －∠ ABC ＝180°－38°－ 58° ＝84°. ∵ DE ∥ BC ， ∴∠ AED ＝∠ C ＝84°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 7. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝90°，∠ ACB 的平 分线交 AB 于 D ，已知∠ DCB ＝2∠ B ，求∠ ACD 的度数. 解：∵ CD 是∠ ACB 的平分线，∴∠ ACD ＝∠ DCB . ∵∠ DCB ＝2∠ B ，∴∠ ACD ＝∠ DCB ＝2∠ B . ∴∠ ACD ＝36°. 又∵∠ A ＝90°，∴∠ ACD ＋∠ DCB ＋∠ B ＝90°. ∴2∠ B ＋2∠ B ＋∠ B ＝90°. ∴∠ B ＝18°. ∴∠ ACD ＝36°. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 8. 如图，在△ ABC 中，∠ A ＝70°，∠ C ＝30°， BD 平分∠ ABC 交 AC 于点 D ， DE ∥ AB ，交 BC 于 点 E ，则∠ BDE 的度数是（　B　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 第8题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 9. （2023－2024·深圳福田区期末）如图，巡逻艇 C 在军舰 A 北偏东62°的方向上，巡逻艇 C 在军舰 B 北偏东13°的方向上，军舰 B 位于军舰 A 的正东方 向，则∠ ACB 的度数为 ⁠. 49°　 第9题图 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 10. 整体思想如图，∠ A ＝100°，线段 GD 分别交 AF ， AE 于点 C ， B ，连接 GF ， ED . 第10题图 （1）8字模型　∠ F ＋∠ G ＝∠ A ＋∠ ⁠， ∠ D ＋∠ E ＝∠ A ＋∠ ⁠； ABC 　 ACB 　 （2）∠ D ＋∠ G ＋∠ F ＋∠ E 的度数为 ⁠. 280°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 11. 渗透阅读理解　当三角形中一个内角α是另一个 内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”. （1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数. （1）∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°， ∴当α＝100°时，β＝50°.则γ＝30°. ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为30°. 解：设三角形的三个内角分别为α，β，γ. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）是否存在“特征角”为120°的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由. 解：设三角形的三个内角分别为α，β，γ. （2）不存在.理由如下： ∵α＝2β，且α＋β＋γ＝180°， ∴当α＝120°时，β＝60°.则γ＝0°， 此时不能构成三角形. ∴不存在“特征角”为120°的三角形. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 12. 教材P17习题T9典图探究 如图，△ ABC 中，有一块直角三角板 PMN 放置在△ ABC 上（ P 点在△ ABC 内），使三角板 PMN 的两条直角边 PM ， PN 恰好分别经过点 B 和点 C . （1）若∠ A ＝50°，则∠ ABC ＋∠ ACB ＝ °，∠ PBC ＋∠ PCB ＝ °， ∠ ABP ＋∠ ACP ＝ °； 130　 90　 40　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 （2）请探究∠ ABP ＋∠ ACP 与∠ A 的关系. 解：∵（∠ PBC ＋∠ PCB ）＋（∠ ABP ＋∠ACP ）＋ ∠ A ＝180°，∠ PBC ＋∠ PCB ＝90°， ∴∠ ABP ＋∠ ACP ＋∠ A ＝90°. ∴∠ ABP ＋∠ ACP ＝90°－∠ A . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 $$