（正文）11.1.2 三角形的高、中线与角平分线（作业课件）-【优翼·学练优】2024-2025学年八年级数学上册同步备课（人教版2012）

2024秋季学期 《学练优》· 八年级数学上 · RJ 第十一章　三角形 11.1　与三角形有关的线段 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线 目 录 CONTENTS 01 A巩固基础 02 B综合运用 03 C拓广探索 知识点一　三角形的高 1. （2023－2024·霸州期中）在下列图形中，正确画 出△ ABC 的 AC 边上的高的是（　D　） D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. （2023·任丘期末）如图， CD ⊥ AB 于点 D ，已 知∠ ABC 是钝角，则（　D　） A. 线段 AD 是△ ABC 的 BC 边上的高线 B. 线段 AD 是△ ABC 的 AC 边上的高线 C. 线段 CD 是△ ABC 的 AC 边上的高线 D. 线段 CD 是△ ABC 的 AB 边上的高线 第2题图 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内 部，那么这个三角形是（　A　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 任意三角形 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 条件变式 （2023·吉安期中）若一个三角形的三条高的交点恰 是三角形的一个顶点，则这个三角形是 ⁠三 角形. 直角　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 教材P9习题T8变式 如图， AD ， CE 是△ ABC 的 两条高，已知 AD ＝10， CE ＝9， AB ＝12. 第4题图 （1）△ ABC 的面积为 ⁠； （2）面积法 BC 的长为 ⁠. 54　 10.8　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　三角形的中线 5. 如图，在△ ABC 内有四条线段 DE ， BE ， EF ， FG ，其中有一条线段是△ ABC 的中线，则该线段 是（　B　） A. 线段 DE B. 线段 BE C. 线段 EF D. 线段 FG 第5题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 如图，已知 BD 是△ ABC 的一条中线，△ ABD 与 △ BCD 的周长分别为21，12，则 AB － BC 的长 是 ⁠. 第6题图 9　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，在△ ABC 中，点 D ， E 分别是 BC ， AD 的中点，且△ ABC 的面积为8，则△ ABD 的面积 为 ，阴影部分的面积是 ⁠. 第7题图 4　 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点三　三角形的角平分线 8. 如图，在△ ABC 中， CD 是角平分线， DE ∥ BC ，交 AC 于点 E . 若∠ AED ＝50°，则∠ CDE 的度数为 ⁠. 25°　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 教材P9习题T9变式 如图， D 是△ ABC 中 BC 上 的一点， DE ∥ AC 交 AB 于点 E ， DF ∥ AB 交 AC 于点 F ，且∠ ADE ＝∠ ADF ， AD 是△ ABC 的角平 分线吗？说明理由. 解： AD 是△ ABC 的角平分线. 理由如下： ∵ DE ∥ AC ， DF ∥ AB ， ∴∠ ADE ＝∠ DAF ， ∠ ADF ＝∠ EAD . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 又∵∠ ADE ＝∠ ADF ， ∴∠ DAF ＝∠ EAD ， 即∠ DAC ＝∠ BAD . ∴ AD 是△ ABC 的角平分线. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. （2023－2024·邯郸期末）如图所示的网格由边 长相同的小正方形组成，点 A ， B ， C ， D ， E ， F ， G 均在小正方形的顶点上，则△ ABC 的重心是 （　B　） A. 点 G B. 点 D C. 点 E D. 点 F 第10题图 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 如图，在△ ABC 中，∠ C ＝90°， D ， E 是 AC 上两点，且 AE ＝ DE ， BD 平分∠ EBC ，那么下列 说法中不正确的是（　C　） A. BE 是△ ABD 的中线 B. BD 是△ BCE 的角平分线 C. ∠1＝∠2＝∠3 D. S△ AEB ＝ S△ EDB 第11题图 C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 易错题　已知 AD 为△ ABC 的高，若 BC ＝10， BD ＝4，则 CD ＝ ⁠. 6或14　 小贴士 　　涉及三角形的高且无图时，需分情况讨论：①高在三角形内；②高在三角形外. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 分类讨论思想在△ ABC 中， AB ＝ AC ， BD 为 △ ABC 的中线，且 BD 将△ ABC 的周长分为12cm与 15cm两部分，求△ ABC 的各边长. 解：设 AB ＝ AC ＝ x cm，则 AD ＝ CD ＝ x cm. 分两种情况讨论： 解：设 AB ＝ AC ＝ x cm，则 AD ＝ CD ＝ x cm. 分两种情况讨论： 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （1）如图①，若 AB ＋ AD ＝12cm，则 x ＋ x ＝12. 解得 x ＝8，即 AB ＝ AC ＝8cm， 则 CD ＝4cm.故 BC ＝15－4＝11（cm）. 此时 AB ＋ AC ＞ BC ，三角形存在. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）如图②，若 AB ＋ AD ＝15cm，则 x ＋ x ＝ 15. （2）如图②，若 AB ＋ AD ＝15cm，则 x ＋ x ＝15. 解得 x ＝10，即 AB ＝ AC ＝10cm，则 CD ＝5cm. 故 BC ＝12－5＝7（cm）. 此时 AB ＋ BC ＞ AC ，三角形存在. 综上所述，△ ABC 的三边长分别为8cm，8cm， 11cm或10cm，10cm，7cm. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. （2023－2024·沧州月考）如图，在△ ABC 中， ∠ C ＝90°， AC ＝4cm， BC ＝3cm， AB ＝5cm， 若动点 P 从点 C 开始，按 C → A → B → C 的路径运 动，且速度为2cm/s，设运动的时间为 t s. （1）当 t ＝ 时， CP 把△ ABC 的周长 分成相等的两部分； 3　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （2）当 t 为何值时， CP 把△ ABC 的面积分成相等 的两部分？ 解：（2）当 CP 把△ ABC 的面积分成相 等的两部分时，点 P 为 AB 的中点， ∴点 P 运动的路程为4＋ ＝ （cm）. ∴ t ＝ ÷2＝ . ∴当 t ＝ 时， CP 把△ ABC 的面积分成相等的两部分. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 （3）当 P 在 AC 上运动， t 为何值时，△ BCP 的面 积为4cm2？ 解：（3）当 P 在 AC 上时，∵△ BCP 的面积为 4cm2， ∴ PC · BC ＝4.∴ ×2 t ×3＝4.∴ t ＝ . 解：（3）当 P 在 AC 上时， ∵△ BCP 的面积为4cm2， ∴ PC · BC ＝4.∴ ×2 t ×3＝4.∴ t ＝ . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $$